Phương pháp giải Phương trình Lôgarit dễ hiểu nhất

Quang Thái Tháng Mười Hai 23, 2021

Xin chào các bạn, hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục dạng toạn Phương trình Lôgarit. Dạng toán này cũng giống như phương trình – bất phương trình mũ mà chúng ta đã học. Dưới đây là những phương pháp giải về dạng toán này. Cùng HocThatGioi bắt đầu buổi học hôm nay nhé.

1. Định nghĩa phương trình lôgarit

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng

log_{a}f(x) = b

Trong đó:

a, b > 0, a \neq 1

Ví dụ minh hoạ: $\log_{3}(x - 2) = 3$

2. Phương pháp giải phương trình Lôgarit

Về phương pháp giải phương trình Lôgarit thì sẽ có rất nhiều cách. Nhưng HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn những phương pháp hay gặp nhất.

2.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

Đưa về cùng cơ số của phương trình lôgarit

\log_{a}f(x) = log_{a}g(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f(x) > 0\\f(x) = g(x)\end{matrix}\right.

Trong đó:

0 < a \neq 1

Ví dụ minh hoạ:

Giaỉ phương trình

\log_{2}(2x – 1) = \log_2{}(2 – x)

Điều kiện:

2x – 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2}

Phương tình đã cho tương đương với:

2x – 1 = 2 – x \Rightarrow x = 1

(thoả mãn điều kiện)

2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ

Phương trình lôgarit có dạng: $m\log_{a}^{2}f(x) + n\log_{a}f(x) + p = 0$ .

Cách giải: Đặt $t = \log_{a}f(x)$ . Khi đó phương trình có dạng $mt^{2} + nt + p = 0$ . Tìm $t \Rightarrow x$ .

Ví dụ minh hoạ:

Cho phương trình

2\log_{4}(x^{2} – x) + 3\sqrt{\log_{4}(x – 1)^{2}} – 2\log_{4}x = 4

. Nghiệm của phương trình là ?

Điều kiện

x \geq 2

Ta có phương trình đã cho tương đương với:

2\log_{4}(x(x – 1)) +3\sqrt{\log_{4}(x – 1)^{2}} – 2\log_{4}x = 4 \Leftrightarrow 2\log_{4}(x – 1) + 3\sqrt{2\log_{4}(x – 1)} – 4 = 0

.
Đặt

t = \sqrt{2\log_{4}(x – 1)}, t > 0

Phương trình trở thành:

t^{2} + 3t – 4 \Leftrightarrow t = 1, t = -4

(loại).
Với

t = 1 \Rightarrow \sqrt{2\log_{4}(x – 1)} = 1 \Rightarrow x = 3

2.3 Phương pháp mũ hoá

Phương pháp mũ hoá

\log_{a}(f(x)) = g(x) \Leftrightarrow f(x) = a^{g(x)}

Trong đó:

a > 0; a\neq 1

Ví dụ minh hoạ:

Sô nghiệm của phương trình

\log_{2}\frac{2^{x} + 4}{2^{x} + 12} = x – 3

là:

Tập xác định

D = \mathbb{R}

Phương trình đã cho tương đương với:

\frac{2^{x} + 4}{2^{x} + 12} = 2^{x – 3} \Leftrightarrow 8(2^{x} + 4) = 2^{x}(2^{x} + 12) \Leftrightarrow 2^{2x} + 4.2^{x} – 32 = 0 \Leftrightarrow 2^{x} = 4 ; 2^{x} = -8

(loại)
Vậy

x = 2

Trên đây là bài viết Phương pháp giải Phương trình Lôgarit dễ hiểu nhất mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Hàm số mũ – Hàm số logarit để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt