Quan hệ vuông góc và song song của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian

Ngọc Quốc Tháng Mười 31, 2021

Trong bài này, HocThatGioi sẽ giới thiệu với các bạn các quan hệ vuông góc và song song của đường thẳng, mặt phẳn trong không gian, bao gồm các quan hệ sau:

2 đường thẳng song song trong không gian
2 đường thẳng vuông góc trong không gian
2 mặt phẳng song song trong không gian
2 mặt phẳng vuông góc trong không gian
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đường thẳng song song với mặt phẳng

Cùng theo dõi bên dưới nhé!

1. 2 đường thẳng song song trong không gian

2 đường thẳng trong không gian song song với nhau khi và chỉ khi 2 đường thẳng đó đồng phẳng và giữa chúng không có bất kì điểm chung nào.

2 đường thẳng song song trong không gian2-du — 2 đường thẳng song song trong không gian

Khi 2 đường thẳng trong không gian song song với nhau, ta có các tính chất sau:

VTCP của đường thẳng này cũng chính là VTCP của đường thẳng kia
Trong không gian qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng cho trước tồn tại duy nhất 1 đường thẳng qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước
Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến thì 3 giao tuyến đó sang song hoặc đồng quy
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau

2. 2 đường thẳng vuông góc trong không gian

2 đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau khi góc giữa chúng là $90^o$ . (2 đường thẳng đó có thể cắt nhau hoặc chéo nhau)

==> Xem thêm cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz

2 đường thẳng vuông góc trong không gian

Khi 2 đường thẳng vuông góc với nhau, ta có các tính chất sau:

Tích vô hướng 2 VTCP của 2 đường thẳng đó bằng 0
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

3. 2 mặt phẳng song song trong không gian

2 mặt phẳng gọi là song song với nhau trong không gian nếu giữa chúng không có bất kì điểm chung nào. Khi 2 đường thẳng song song với nhau, ta có các tính chất sau:

Quan hệ vuông góc và song song của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian 2 — 2 mặt phẳng song song trong không gian Oxyz

Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng $(Q)$ thì $(P)//(Q)$ ( Đây là tính chất quan trọng dùng để chứng minh hai mặt phẳng song song).

VTPT của mặt phẳng này cũng chính là VTPT của măt phẳng kia
Qua một điểm ở ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau

4. 2 mặt phẳng vuông góc trong không gian

Hai mặt phẳng trong không gian gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^o$ . Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

==> Xem thêm cách tính góc giữa 2 mặt phẳng vuông góc trong không gian

Khi 2 mặt phẳng vuông góc với nhau, ta có các tính chất sau:

Tích vô hướng của 2 VTPT của 2 mặt phẳng bằng 0.
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với (Q).
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P)
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba

5. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ấy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là $90^o$

Khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta sẽ có các tính chất sau:

VTCP của đường thẳng cũng chính là VTPT của mặt phẳng đó
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $(P)$
Có duy nhất một mặt phẳng $(P)$ đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước
Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng song song với nhau.
Cho đường thẳng a và mặt phẳng $(P)$ song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với $(P)$ thì cũng vuông góc với a
Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

6. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Một đường thẳng gọi là song song với mặt phẳng khi chỉ khi giữa chúng không có bất kì điểm chung nào.

Khi đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có các tính chất sau:

Tích vô hướng VTCP của đường thẳng và VTPT của mặt phẳng bằng 0.
Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng $(P)$ và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên $(P)$ thì d song song với $(P)$
Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng $(P)$ thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt $(P)$ thì cắt theo giao tuyến song song với d

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Quan hệ vuông góc và song song của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!