Phương pháp giải dạng toán lãi suất ngân hàng đầy đủ và chi tiết nhất

Quang Thái Tháng Mười Hai 25, 2021

Xin chào các bạn, hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn dạng toán rất gần gũi với chúng ta trong cuộc sông hằng ngày đó là lãi suất ngân hàng. Bài viết hôm nay giới thiệu cho các bạn các dạng toán lãi suất ngân hàng đầy đủ nhất. Hãy theo dõi hết bài viết hôm nay nhé.

1. Dạng toán gửi lãi suất ngân hàng

Dưới đây là các dạng gửi lãi suất ngân hàng.

1.1 Dạng toán gửi vào ngân hàng số tiền a với lãi suất r% mỗi kì hạng

Gửi vào ngân hàng một số tiền $a$ với lãi suất $r%$ mỗi kì hạng (có thể là tháng, quý, năm, ..) theo hình thức lãi kép. Gửi theo phương thức không kỳ hạn. Tính số tiền lãi thu được sau $n$ kỳ hạn.

Công thức tính số tiền trong tài khoản và số tiền lãi sau

n

kỳ hạn

A_{n} = a(1 + r\%)^{n}

T_{n} = a(1 + r\%)^{n} – a

Trong đó:

n

là kỳ hạn

a

là tiền gốc (đồng)

r%

là lãi suất ngân hàng

A_{n}

là số tiền trong tài khoản sau

n

kì hạn

T_{n}

là số tiền lại sau

n

kì hạn

Chứng minh:

Cuối kỳ hạn thứ nhất số tiền trong tài khoản là $A_{1} =a + a.r\% = a(1 + r\%)$

Cuối kỳ hạn thứ hai số tiền trong tài khoản là $A_{2} = a(1 + r\%) + a(1 + r\%)r% = a(1 + r\%)^{2}$ .

…

Cuối kỳ hạn thứ $n$ số tiền trong tài khoản là $A_{n} = a(1 + r\%)^{n}$ .

Sô tiền lãi suất thu được sau $n$ kỳ hạn là $a(1 + r\%)^{n} - a$

Ví dụ minh hoạ:

Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7.65%/năm. Gỉa sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau 5 năm, ông A thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

Áp dụng công thức trên ta được:
Số tiền ông A gửi sau 5 năm là

A = 15(1 + \frac{7,65}{100})^{5} = 15(1,0765)^{5}

(đồng)

1.2 Dạng toán gửi vào ngân hàng số tiền a với lãi suất r% mỗi tháng kỳ hạn m tháng

Gửi vào ngân hàng một số tiền $a$ với lãi suất $x\% = r$ mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Gửi theo phương thức kỳ hạn m tháng. Tính số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau $n$ kỳ hạn.

Công thức tính số tiền cả gốc lẫn lãi gửi có kỳ hạng

m

tháng sau

n

kỳ hạn

A_{n} = a(1 + mr)^{n}

Trong đó:

A_{n}

là tiền gốc lẫn tiền lãi.

n

là n kỳ hạng

m

kỳ hạng

m

tháng

a

là tiền gốc

r

là lãi suất

Chứng minh:

Sau kỳ hạng thứ nhất, số tiền nhận được là $A_{1} = a + amr = a(1 + mr)$

Sau kỳ hạng thứ hai, số tiền nhận đươc là $A_{2} = a(1 + mr) + a(1 + mr).mr = a(1 + mr)^{2}$

…

Sau kỳ hạng thứ $n$ , số tiền nhận được là $A_{n} = a(1 + mr)^{n}$

Ví dụ minh hoạ:

Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạng 3 tháng (1 quý là 3 tháng), lãi suất 6%/1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó gửi thêm 20 triệu đồng cũng với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được bao nhiêu ?

Sau quý thứ nhất số tiền người đó trong tài khoản là: 10(1 + 6%) + 20 = 30,6 triệu đồng (do người đó gửi thêm 20 triệu đồng)
Sau quý thứ hai số tiền người đó trong tài khoản là: 30,6 + 30,6.6% = 30,6(1,06) triệu đồng

1.3 Dạng toán mỗi tháng đều gửi số tiền a với lãi suất r%

Mỗi tháng đều gửi vào số tiền là $a$ đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất $x\% = r$ mỗi tháng. Tính số tiền thu được sau $n$ tháng.

Công thức tính số tiền sau

n

tháng khi mỗi tháng gửi

a

đồng

A_{n} = a(1 + r)\frac{(1 + r)^{n} – 1}{r}

Trong đó:

A_{n}

số tiền gửi sau

n

tháng

a

tiên gửi mỗi tháng

r

lãi suất ngân hàng

Chứng minh:

Cuối tháng thứ nhất, số tiền nhận được là $A_{1} = a(1 + r) = \frac{a}{r}[(1 + r)^{1} - 1](1 + r)$

Cuối tháng thứ hai, số tiền nhận được là:

A_{2} = [a(1 + r) + a](1 + r) = \frac{a}{r}[(1 + r)^{2} -1](1 + r)

…

Cuối tháng thứ $n$ số tiền nhận được là $A_{n} = a(1 + r)\frac{(1 + r)^{n} - 1}{r}$

Ví dụ minh hoạ:

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là

a

đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hàng một tháng với lãi suất 0,6%/tháng. Tìm

a

để ba năm sau kể từ ngày gửi đầu tiên người đó có tổng số tiền là 400 triệu đồng. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi.

Áp dụng công thức trên ta có:

A = a(1 + 0,6%)\frac{(1 + 0,6%)^{36} – 1}{0,6%} = 400000000 \Rightarrow a = 9927881,582

2. Dạng toán vay lãi suất ngân hàng và dạng toán mua trả góp

Vay $A$ đồng từ ngân hàng với lãi suất $x\% = r$ mỗi tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng 1 tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là $a$ đồng. Hỏi phải trả bao nhiêu để sau $n$ tháng hết nợ (Trả tiền vào cuối tháng).

Công thức tính số tiền còn nợ sau

n

tháng

N_{n} = A(1 + r)^{n} – a.\frac{(1 + r)^{n} – 1}{r}

a = \frac{A(1 + r)^{n}.r}{(1 + r)^{n} – 1}

Trong đó:

N_{n}

số tiền còn nợ sau

n

tháng

a

số tiền phải trả mỗi tháng

A

số tiền vay

r

lãi suất

Chứng minh:

Cuối tháng thứ nhất, số tiền người đó còn nợ là $N_{1} = A(1 + r) - a$

Cuối tháng thứ hai, số tiền người đó còn nợ là $N_{2} = N_{1}(1 + r) - a = A(1 + r)^{2} - a(1 + r) - a$

Cuối tháng thứ $n$ , số tiền người đó còn nợ là $N_{n} = A(1 + r)^{n} - a.\frac{(1 + r)^{n} - 1}{r}$ .

Để hết tiền sau $n$ tháng thì $N_{n} = 0 \Rightarrow$ $a = \frac{A(1 + r)^{n}.r}{(1 + r)^{n} - 1}$

Ví dụ minh hoạ:

Chị X vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị X trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lái suất không thay đổi). Sau bao lâu chị X trả hết số tiền ?

Áp dụng công thức ở trên, ta có:

300(1 + 0,5\%)^{n} -5,5\frac{(1 + 0,5\%)^{n} – 1}{0,5\%} = 0 \Rightarrow 300.1,005^{n} – 1100.(1,005^{n} – 1) = 0

\Rightarrow n = \log_{1,005}\frac{11}{8} = 63,84984073

Trên đây là bài viết Phương pháp giải dạng toán lãi suất ngân hàng đầy đủ và chi tiết nhất mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Hàm số mũ – Hàm số logarit để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt