Lý thuyết số phức và các tính chất quan trọng của số phức
Trong bài này HocThatGioi sẽ hướng dẫn cho các bạn bài đầu tiên trong chương Số Phức Toán 12. Qua bài viết sẽ giúp các bạn hiểu rõ những khái niệm và tính chất cơ bản về số phức. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để giải quyết các bài toán này nhé!
1. Khái niệm về số phức
Mỗi biểu thức dạng a+bi, trong đó a, b \: \epsilon \: \mathbb{R}, i^{2} = -1 được gọi là số phức.
Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.
Tập hợp của số phức kí hiệu z là \mathbb{C}
Ví dụ: z = 1 + 2i, z = 3 - 5i ,…
Vậy x = 1 và y = 0
* Tổng kết:
- Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0
- Số phức có dạng z = 0 + bi được gọi là số thuần ảo
- Số phức có dạng z = a +0i được gọi là số thực
- Số i được gọi là đơn vị ảo
2. Biểu diễn hình học của số phức
Như ta đã biết, mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi cặp số thực (a ; b). Khi đó, điểm M(a ; b) được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.
Minh họa hình vẽ:
3. Môđun của số phức
Cho số phức z = a + bi.
Khi đó, môđun số phức z là: \left| z\right| = OM = \sqrt{a^2 + b^2}
Chứng minh:
Ta có: \left| z\right| = OM
Mà theo định lý Pitago ta có: OM = \sqrt{a^2 + b^2}
Do đó, ta có công thức: \left| z\right| = OM = \sqrt{a^2 + b^2}
a) z = 1 + 2i
b) z = 2 – 3i
c) z = 3 + 4i
Áp dụng công thức vào bài toán:
a) \left| z\right| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}
b) \left| z\right| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}
c) \left| z\right| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5
4. Số phức liên hợp
Cho số phức z = a + bi.
Ta gọi: a - bi là số phức liên hợp của z
Kí hiệu là \bar{z} = a - bi
Áp dụng công thức ta tính được:
+ \left| z\right| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5
+ \left| z\right| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5
5. Bài tập tự luyện về số phức
Câu 5. Điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 – 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
Trên đây là bài viết lý thuyết cơ bản về số phức. Qua bài viết này, HocThatGioi đã giúp bạn nắm rõ lý thuyết và tính chất cơ bản về số phức. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Số phức
- Lý thuyết về số phức chi tiết nhất
- Tổng hợp công thức số phức cực đầy đủ và chi tiết
- Tập hợp điểm biểu diễn số phức đầy đủ và chi tiết mọi dạng bài
- 15 Bài tập tính chất của số phức có hướng dẫn giải chi tiết
- 15 Bài tập biểu diễn số phức xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia có lời giải chi tiết
- Chinh phục 10 câu cực trị số phức khó có lời giải chi tiết
- Phương trình bậc 2 số phức cực đầy đủ và chi tiết
- Chinh phục cực trị số phức bằng phương pháp đại số cực hay
- Phương pháp casio số phức cực chi tiết và nhanh gọn nhất
- Chinh phục cực trị số phức bằng phương pháp hình học cực chi tiết
