Tập hợp điểm biểu diễn số phức đầy đủ và chi tiết mọi dạng bài
Trong bài này HocThatGioi sẽ hướng dẫn cho các bạn bài biểu diễn hình học trong chương Số Phức Toán 12. Qua bài viết sẽ giúp các bạn hiểu rõ quỹ tích biểu diễn các điểm số phức và cũng như xây dựng một nền tảng giúp giải quyết các bài toán cực trị về sau. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để giải quyết các bài toán này nhé!
1. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
Cho số phức z = x + yi với M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z và z thỏa mãn một điều kiện K cho trước nào đó.
Nếu ta biến đổi điều kiện K và tìm được mối liên hệ giữa x,\:y có dạng:
Ax + By + C = 0
Thì ta kết luận được tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d: Ax + By + C = 0.
\Leftrightarrow(x + 2)^2 + y^2 = x^2 + (y-1)^2
\Leftrightarrow 4x + 4 = -2y + 1
\Leftrightarrow 4x + 2y + 3 =0
2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn
Cho số phức z = x + yi với M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z và z thỏa mãn một điều kiện K cho trước nào đó.
Nếu ta biến đổi điều kiện K và tìm được mối liên hệ giữa x,\:y có dạng:
(x \: - \: a)^2 + (x \: - \: b)^2 = R^2
Thì ta kết luận được tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(a; b) với bán kính R
Theo giả thiết, ta có: (\bar{z} + 3i)(z \: – \: 3) = (\left|z \right|)^2 \: – \: 3\bar{z} + 3iz \: – \: 9i là số thuần ảo khi x^2 + y^2 \: – \: 3x \: – \: 3y =0.
Đây là phương trình đường tròn tâm I\left ( \frac{3}{2}; \frac{3}{2} \right ) bán kính R = \frac{3\sqrt{2}}{2}
3. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường conic
Trong toán học, một đường conic (hoặc gọi tắt là conic) là một đường cong bậc hai tạo nên bằng cách cắt một mặt nón tròn xoay bằng một mặt phẳng.
Một số hình elip thường gặp trong số phức là elip, parabol,…
Nếu ta biến đổi điều kiện ban đầu và tìm được mối quan hệ x, y về dạng:
- \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 thì điểm biểu diễn số phức z là hình elip với trục lớn là 2a và trục bé là 2b, với tiêu cự là c = \sqrt{a^2 - b^2}
- y = ax^2 + bx + c thì điểm biểu diễn số phức là một Parabol.
Để có thể hiểu hơn về hình elip, các bạn bấm vào Elip để tìm hiểu rõ hơn.
Khi đó: 2\left|z \:-\: i \right|=\left|z \:-\: \bar{z} + 2i\right|
\Leftrightarrow 2\left|x + (y \:-\: 1)i\right| = \left|(2y+2)i\right|
\Leftrightarrow \left|x + (y \:-\: 1)i\right| = \left|(y+1)i\right|
\Leftrightarrow x^2 + (y \:-\: 1)^2 = (y + 1)^2
\Leftrightarrow y = \frac{x^2}{4}
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một Parabol
Ta có: \left|z + 2 \:-\: i\right| + \left|z \:-4\: -i\right| = 10.
\Leftrightarrow \left|x + 2 + (y \:-\: 1)i\right| + \left|x \:-\:4 + (y \:-\:1)i\right| = 10.
\Leftrightarrow \sqrt{(x+2)^2 + (y \:-\:1)^2}+\sqrt{(x \:-\: 4)^2 + (y \:-\:1)^2}=10 (*)
Đặt A(-2; 1), B(4; 1) \Leftrightarrow AB = 6
Khi đó phương trình (*) trở thành: MA + MB = 10.
Khi đó tập hợp những điểm Mthỏa mãn phương trình (*) là một elip với:
+ Độ dài trục lớn 2a = 10 \Rightarrow a = 5.
+ Tiêu cự 2c = AB = 6 \Rightarrow c = 3.
+ Độ dài trục bé với b^2 = a^2 \:- \: c^2 = 16 \Rightarrow b = 4
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip trên là: S = \pi .a.b = 20\pi.
4. Bài tập tự luyện tập hợp biểu diễn số phức
2\left|z \:-\: i\right| = \left|z \:-\: \bar{z} + 2i\right| là hình gì?
Trên đây là bài viết về Tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Qua bài viết này, HocThatGioi đã giúp bạn nắm rõ các dạng bài cũng như phương pháp giải cách bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn Số Phức z. Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Số Phức này để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Số phức
- Lý thuyết về số phức chi tiết nhất
- Lý thuyết số phức và các tính chất quan trọng của số phức
- Tổng hợp công thức số phức cực đầy đủ và chi tiết
- 15 Bài tập tính chất của số phức có hướng dẫn giải chi tiết
- 15 Bài tập biểu diễn số phức xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia có lời giải chi tiết
- Chinh phục 10 câu cực trị số phức khó có lời giải chi tiết
- Phương trình bậc 2 số phức cực đầy đủ và chi tiết
- Chinh phục cực trị số phức bằng phương pháp đại số cực hay
- Phương pháp casio số phức cực chi tiết và nhanh gọn nhất
- Chinh phục cực trị số phức bằng phương pháp hình học cực chi tiết
