10 câu bài tập tích phân hàm ẩn cực hay có lời giải chi tiết

Quang Thái Tháng Một 13, 2022

Xin chào các bạn, hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn 10 câu bài tập tích phân hàm ẩn giúp các bạn khái quát lại kiến thức ở bài học hôm trước. Hãy theo dõi hết bài viết cùng HocThatGioi nhé.

1. Cho hàm số

f(x)

liên tục trên đoạn

[0;1]

. Biết

\int_{0}^{1}[xf'(1 – x) – f(x)]dx = \frac{1}{2}

. Tính

f(0)

a. $f(0) = -1$
b. $f(0) = \frac{1}{2}$
c. $f(0) = -\frac{1}{2}$
d. $f(0) = 1$

2. Cho hàm số

y = f(x)

liên tục trên đoạn

[0;2]

thoả mãn

\int_{0}^{2}f'(x)dx = 5

và

f(0) = 1.

Tính

I = \int_{0}^{2}f(x)dx

a. $I = 3$
b. $I = -3$
c. $I = -7$
d. $I = 7$

3. Cho hàm số

y = f(x)

có đạo hàm liên tục trên

[0;1]

và

\int_{0}^{1}x[f'(x) – 2]dx = f(1)

. Giá trị của

I = \int_{0}^{1}f(x)dx

bằng

a. -2
b. 3
c. 1
d. -1

4. Cho hàm số

f(x)

có đạo hàm

f'(x)

và thoả mãn

\int_{0}^{1}(2x + 1)f'(x)dx = 10, 3f(1) – f(0) = 12.

Tính

I = \int_{0}^{1}f(x)dx

a. $I = 2$
b. $I = 1$
c. $I = -1$
d. $I = -2$

5. Cho

F(x)

là một nguyên hàm của

f(x)

trên đoạn

[0;2]

. Biết

F(2) = \pi

và

\int_{0}^{2}(2x – 1)F(x)dx = 1.

Tính

S = \int_{0}^{2}(x^{2} – x).f(x)dx

a. $S = \pi – 1$
b. $S = 2\pi – 1$
c. $2\pi + 1$
d. $\pi + 1$

6. Cho hàm số

y = f(x)

liên tục trên

\mathbb{R}

và thoả mãn

-f(x) + 2019.f(x) = xe^{x}

. Tính

\int_{-1}^{1}f(x)dx ?

a. $I = \frac{1}{1010e}$
b. $I = \frac{1}{2020e}$
c. $I = \frac{2020}{e}$
d. $I = \frac{e}{2020}$

7. Cho hàm số

y = f(x)

với

f(0) = f(1) = 1

. Biết rằng

\int_{0}^{1}e^{x}[f(x) + f'(x)]dx = ae + b

. Tính

Q = a^{2019} + b^{2019}

a. $Q = 2^{2019} + 1$
b. $Q = 2$
c. $Q = 0$
d. $Q = 2^{2019} – 1$

8. Cho hai hàm số

y = f(x), y = g(x)

có đạo hàm liên tục trên đoạn

[0;1]

thoả mãn

f'(x)g(x) = x(x – 1)e^{x}, \forall x \in [0;1]

và

f'(0).f'(1) \neq 0.

Tính tích phân

I = \int_{0}^{1}f(x)g'(x)dx

a. $I = e - 3$
b. $I = 0$
c. $I = e$
d. $I = 3 + e$

9. Cho hàm số

y = f(x)

có đạo hàm lliên tục trên

[0;1]

và thoản mãn

f(1)cos1 – f(0) = 2019, \int_{0}^{1}f'(x)cosxdx 1.

Tính

I = \int_{0}^{1}f(x)sinxdx

a. $I = -2018$
b. $I = 2018$
c. $I = 2019$
d. $I = 2020$

10. Cho hàm số

f(x)

có đạo hàm liên tục trên

[0;\frac{\pi}{2}]

thoả mãn

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x.f'(x)cosxdx = \frac{\pi}{2} – 1

f(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}.

Tính

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sinf(x)dx ?

a. $I = -1$
b. $I = 2$
c. $I = -2$
d. $I = 1$

Trên đây là bài viết 10 câu bài tập tích phân hàm ẩn cực hay có lời giải chi tiết tích mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương tích phân để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt