Trong bài này HocThatGioi sẽ hướng dẫn cho các bạn giải quyết dạng bài tập biểu diễn hình học trong chươngSố Phức Toán 12. Để hiểu rõ phần bài tập, các bạn hãy xem trước bài lý thuyết bài tập hợp điểm biểu diễn số phức nhé. Qua bài viết sẽ giúp các bạn nắm rõ cách xử lý các bài toán và tiến hành chinh phục đề thi THPT Quốc Gia. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để giải quyết các bài toán này nhé!
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= -1 + 2i là điểm nào dưới đây?
Điểm biểu diễn số phức z = x + yi là điểm A(x;y).
Do đó điểm biểu diễn số phức z = -1 + 2i là điểm P(-1;2).
Câu 2. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z= 2 + i?
Điểm biểu diễn số phức z = 2 + i là điểm có x=2, y=1
Nhìn trên hình vẽ ta thấy điểm N thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 3. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức \overline{z} là:
Điểm M(2;1) trong hệ tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức z Nên suy ra z = 2 + i
Vậy ta có được: \overline{z} = 2 \:-\: i
Các bạn đọc đề cẩn thận để tránh lẫn lộn giữa z và \overline{z} nhé
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
Điểm biểu diễn của số phức z = a + bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(a;b)
Điểm biểu diễn của số phức -z =-a – bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm N(-a;-b)
Do đó điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z_1=3\:-\:7i,\:z_2=9\:-\:5i, \:z_3=-5+9i và . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
Ta có: A(3;-7), B(9;-5), C(-5;9)
Nên suy ra trọng tâm tam giác ABC là điểm G\left ( \frac{7}{3};-1 \right )
Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức z = \frac{7}{3} \:-\: i.
Câu 6. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Theo định nghĩa số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
Và 0 là số thuần ảo
Câu 7. Cho số phức z=1\:-\:i. Biểu diễn số phức z^2 là
Ta có: z^2 = (1\:-\:i)^2 = 1 \:-\: 2i + i^2 = \:-2i
Do đó, điểm biểu diễn số phức z^2 là Q(0;-2)
Câu 8. Gọi M và M’ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và \overline{z}. Xác định mệnh đề đúng:
Gọi z = x + yi \Rightarrow \overline{z} = x \:-\: yi
Khi đó M và M’ đối xứng nhau qua trục hoành
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn \left| z+1\:-\:3i\right|=2 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2\:-\:i)z \:-\: 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn trên.
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn \left|z\:-\:3 \right|=1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn \left|z\:-\: 2 \right|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn \left (z \:-\: 2+i \right )\left ( \overline{z} \:-\: 2 \:-\: i \right )=25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w=2\overline{z}\:-\:2+3i là đường tròn tâm I(a,b) và bán kính c. Giá trị của bằng
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \left|z\:-\:(2\:-\:3i) \right|\leq 2 thỏa mãn .
Câu 14. Xét các số phức z thỏa mãn (z\:-\:4i)(\overline{z}+2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó
Câu 15. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \left| z+2\right|=\left|z \:-\: i \right| là một đường thẳng có phương trình
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z
Ta có: \left| z+2\right|=\left|z\:-\: i \right| \Leftrightarrow (x+2)^2+y^2 = x^2 +(y\:-\:1)^2 \Leftrightarrow 4x+2y+3=0
Vậy tập hợp điểm biểu diễn thỏa yêu cầu đề bài là đường thẳng 4x+2y+3=0
Trên đây là 15 Bài tập biểu diễn số phức trong đề thi THPT Quốc Gia. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hi vọng rằng bài viết sẽ mang lại thêm các kiến thức về chương số phức cho bạn. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Số phức
