Giải nhanh tích phân bằng casio cực hay

Quang Thái Tháng Một 13, 2022

Xin chào các bạn, hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn phương pháp giải tích phân bằng casio. Một phương pháp sẽ giúp các bạn rất nhiều trong việc rút ngắn thời gian làm bài. Hãy bắt đầu buổi học bây giờ nhé.

1. Tính tích phân trực tiếp

Sử dụng chức năng $\int_{\Box}^{\Box}\Box dx$

Ví dụ 1: Tính tích phân

\int_{-1}^{1}\frac{x^{2}}{1 + 2x}

và

\int_{-1}^{1}x^{2}

Bấm máy tính, ta được kết quả
Giải nhanh tích phân bằng casio cực hay 6

Ví dụ 2: Cho

f(x)

là hàm số chắn, liên túc trên

\mathbb{R}

và

\int_{0}^{5}[1 + 2f(x)]dx = 15.

Tính

I = \int_{-5}^{5}f(x)dx

Phương pháp tự luận:
Ta có:

\int_{0}^{5}[1 + 2f(x)]dx = \int_{0}^{5}1dx + 2\int_{0}^{5}f(x)dx = 15 \Rightarrow \int_{0}^{5}f(x)dx = 5 \Rightarrow \int_{-5}^{5}f(x)dx = 5.2 = 10

Phương pháp casio:
Sau khi biến đổi:

\int_{0}^{5}1dx +2\int_{0}^{5}f(x)dx = 15

Bấm máy tính:
Giải nhanh tích phân bằng casio cực hay 7

2. Tích phân chống casio

Đây là một dạng bài rất hay, tuy nhiên khảnăng ra các bài toán vềbản chất tích phân vẫn là dạng bài được ra nhiều hơn. Các cách thường áp dụng cho tích phân chống máy tính cầm tay: giải hệ phương trình bậc nhất, Table, mũ hóa,….

Về nguyên tắc cơ bản: cần lưu trước tích phân vào biến nhớ. Thường thì các ẩn là số nguyên hoặc hữu tỉ.

Ví dụ 1: Cho

\int_{2}^{1}\frac{4\ln x + 1}{x}dx = a\ln^{2}2 + b\ln 2 (a, b \in \mathbb{R})

. Tính

4a + b

Bước 1: Gán

\int_{2}^{1}\frac{4\ln (x) + 1}{x}dx = A

bằng lệnh

SHIFT

STO

A

Bước 2: Giải hệ phương trình

\left\{\begin{matrix}a\ln^{2}2 + b\ln 3 = A\\4a + b = K\end{matrix}\right.

với

K

là các đáp án.
Lần lượt thử các đáp án, vì đề nói

a, b \in \mathbb{Z}

nên máy tính báo số nguyên mới nhận. Với

K = 9

, ta được

a = 2, b = 1 \Rightarrow 4a + b = 9

Giải nhanh tích phân bằng casio cực hay 8

Ví dụ 2: Cho

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cosx}{sinx + cosx}dx = a\pi – \frac{1}{4}\ln b (0 < a < 1; 1 < b < 3; a, b \in \mathbb{Q})

. Tính tích

ab

Gán tích phân vào

A

Từ

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cosx}{sinx + cosx}dx = a\pi + \frac{1}{4}\ln b \Rightarrow a = \frac{A – \frac{1}{4}\ln b}{\pi}

(rút

a

theo

b

)
Vào

MODE

7

coi hàm của ta là:

y = \frac{A – \frac{1}{4}\ln x}{\pi}

, do

1 < b < 3

nên ta chọn

START

END

STEP

0,25
Ta thấy tại

x = 2, y = 0,125 = \frac{1}{8}

hay

b = 2, a = \frac{1}{8} \Rightarrow ab = \frac{1}{4}

Giải nhanh tích phân bằng casio cực hay 9

Ví dụ 3: Biết

\int_{3}^{4}\frac{dx}{x^{2} + x} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 (a, b, c \in \mathbb{Z})

. Tính

S = a + b + c

Gán

\int_{3}^{4}\frac{dx}{x^{2} + x} = A

. Khi đó

A = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 = \ln 2^{a} + \ln 3^{b} + \ln 5^{c}

Sử dụng tính chất

a = e^{\ln a} = \ln e^{a}

ta có:

\ln e^{A} = \ln (2^{a}3^{b}5^{c}) \Leftrightarrow e^{A} = 2^{a}3^{b}5^{c}

Bấm e^{A} tách

\frac{16}{15} = \frac{2^{4}}{3.5} = 2^{4}.3^{-1}.5^{-5}

(sử dụng chức năng FACT)
Vậy

a = 4, b = c = -1 \Rightarrow S = a + b + c = 2

Giải nhanh tích phân bằng casio cực hay 10

Trên đây là bài viết Giải nhanh tích phân bằng casio cực hay mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương tích phân để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.