Phương pháp giải tích phân từng phần hay nhất

Quang Thái Tháng Một 6, 2022

Xin chào các bạn, bài học hôm nay sẽ giới thiệu tới các bạn phương pháp tính tích phân rất phổ biến mà chắc chắn rằng các bạn phải thành thạo phương pháp này mới có thể giải quyết được các bài toán tích phân đó là phương pháp tính tich phân bằng phương pháp từng phân. Hãy theo dõi hết bài viết cùng HocThatGioi nhé.

1. Phưng pháp tính tích phân từng phần

Nếu $u = u(x)$ và $v = v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn $[a;b]$ thì:

Tích phân từng phần

\int_{a}^{b}u(x)v'(x)dx = (u(x)v(x))|_{a}^{b} – \int_{a}^{b}u'(x)v(x)dx

Hay viết gọn:

\int_{a}^{b}udv = uv|_{a}^{b} - \int_{a}^{b}vdu

Các dạng cơ bản: Gỉa sử cần tính $I = \int_{a}^{b}P(x).Q(x)dx$

Dạng hàm	Cách đặt
$P(x)$ : Đa thức $Q(x)$ : $sin(kx)$ hay $cos(kx)$	$u = P(x)$ $dv$ là phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân
$P(x)$ : Đa thức $Q(x)$ : $e^{kx}$	$u = P(x)$ $dv$ là phân còn lại của biếu thức dưới dấu tích phân
$P(x)$ : Đa thức $Q(x)$ : $\ln (ax + b)$	$u = \ln (ax + b)$ $dv = P(x)dx$
$P(x):$ Đa thức $Q(X):$ $\frac{1}{cos^{2}x}$ hay $\frac{1}{sin^{2}x}$	$u = P(x)$ $dv$ là phần còn lại của biếu thức dưới dấy tích phân

Bảng I: Cách đặt một số dạng hay gặp

2. Bài tập tính tích phân từng phần

1. Tính tích phân sau

\int_{0}^{1}(1 – x)e^{x}dx

a. $e - 2$
b. $e$
c. $2 - e$
d. $2$

2. Tính tích phân sau

\int_{1}^{2}(4x + 3).\ln xdx

a. $14\ln 2$
b. $-14\ln 2$
c. $14\ln 2 – 6$
d. $14\ln 2 + 6$

3. Tính tích phân

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x(2 + sin2x)dx

a. $\frac{\pi^{2} + \pi}{4}$
b. $\frac{\pi}{4}$
c. $\frac{\pi}{3}$
d. $\frac{\pi}{6}$

4. Tính tích phân sau

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(x + sin^{2}x)cosxdx

a. $\frac{\pi}{2}$
b. $\frac{-\pi}{2}$
c. $\frac{\pi}{2} – \frac{2}{3}$
d. $\frac{-\pi}{2} – \frac{2}{3}$

5. Tích tích phân sau:

\int_{x^{2}}e^{-x}dx

a. $-\frac{5}{2}$
b. $2$
c. $\frac{-5}{e} + 2$
d. $\frac{5}{2} + 2$

Trên đây là bài viết Phương pháp giải tích phân từng phần hay nhất mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương tích phân để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.