Tổng hợp bài tập tập ứng dụng tích phân tính thể tích có lời giải cực hay

Quang Thái Tháng Một 13, 2022

Xin chào các ban, hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn 15 câu bài tập ứng dụng tích phân tính thể tích có lời giải cực hay. Hãy theo dõi hết bài viết cùng HocThatGioi nhé.

1. Viết công thức tính thể tích

V

của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f(x)

, trục

Ox

và hai đường thẳng

x = a, x = b (a < b)

, xung quanh trục

Ox

a. $V = \int_{a}^{b}|f(x)|dx$
b. $V = \pi\int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
c. $V = 2\pi\int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
d. $V = \pi^{2}\int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$

2. Cho hàm số

y = f(x)

liên tục trên đoạn

[a;b]

. Gọi

D

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f(x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = a, x = b (a < b)

. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

D

quanh trục hoành được tính theo công thức:

a. $V = \pi^{2}\int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
b. $V = \pi\int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
c. $V = 2\pi\int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$
d. $V = \pi^{2}\int_{a}^{b}f^{2}(x)dx$

3. Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi các đường

y = x^{3} + 3, y = 0, x = 0, x = 2

. Gọi

V

là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

(H)

xung quanh trục

Ox

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a. $\int_{0}^{3}(x^{2} + 3)dx$
b. $\pi\int_{0}^{3}(x^{2} + 3)dx$
c. $\int_{0}^{3}(x^{2} + 3)^{2}dx$
d. $\pi\int_{0}^{3}(x^{2} + 3)^{2}dx$

4. Cho hình phẳng

D

giới hạn bởi đường cong

y = e^{x}

, trục hoành và các đường thẳng

x = 0, x = 1

. Khối tròn xoay tạo thành khi quanh

D

quanh trục hoành có thể tích

V

bằng bao nhiêu ?

a. $V = \frac{\pi(e^{2} + 1)}{2}$
b. $V = \frac{(e^{2} – 1)}{2}$
c. $V = \frac{\pi e^{2}}{2}$
d. $V = \frac{\pi(e^{2} – 1)}{2}$

5. Cho hình phẳng

D

giới hạn bởi đường cong

y = \sqrt{x^{2} + 1}

, trục hoành và các đường thẳng

x = 0, x = 1

. Khối tròn xoay tạo thành khi quanh

D

quanh trục hoành có thể tích

V

bằng bao nhiêu ?

a. $V = 2$
b. $V = \frac{4\pi}{3}$
c. $V = 2\pi$
d. $V = \frac{4}{3}$

6. Cho hình phẳng

D

giới hạn bởi đường cong

y = \sqrt{2 + cosx}

, trục hoành và các đường thẳng

x = 0, x = \frac{\pi}{2}

. Khối tròn xoay tạo thành khi quanh

D

quanh trục hoành có thể tích

V

bằng bao nhiêu ?

a. $V = (\pi + 1)\pi$
b. $V = \pi – 1$
c. $V = \pi + 1$
d. $V = (\pi – 1)\pi$

7. Cho hình phẳng

D

giới hạn bởi đường cong

y = \sqrt{2 + sinx}

, trục hoành và các đường thẳng

x = 0, x = \pi

. Khối tròn xoay tạo thành khi quanh

D

quanh trục hoành có thể tích

V

bằng bao nhiêu ?

a. $V = (\pi + 1)2\pi$
b. $V = 2\pi$
c. $V = 2(\pi + 1)$
d. $V = 2\pi^{2}$

8. Khi hiệu

(H)

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 2(x – 1)e^{x}

, trục tung và trục hoành. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay khi quay

(H)

xung quanh trục

Ox

a. $V = (e^{2} – 5)\pi$
b. $V = (4 – 2e)\pi$
c. $V = (e^{2} – 5)$
d. $V = (4 - 2e)$

9. Khi hiệu

(H)

là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

y = x^{2} + 2, y = 0, x = 1, x = 2

. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay khi quay

(H)

xung quanh trục

Ox

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a. $V = \int_{1}^{2}(x^{2} + 2)dx$
b. $V = \pi\int_{1}^{2}(x^{2} + 2)^{2}dx$
c. $V = \int_{1}^{2}(x^{2} + 2)^{2}dx$
d. $V = \pi\int_{1}^{2}(x^{2} + 2)dx$

10. Tính thể tích

V

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

x = 1, x = 3

, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

Ox

tại điểm có hoành độ

x (1 \leq x \leq 3)

thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là

3x

và

\sqrt{3x^{2} – 2}

a. $V = \frac{124}{3}$
b. $V = (32 + 2\sqrt{15})\pi$
c. $32 + 2\sqrt{15}$
d. $V = \frac{124\pi}{3}$

11. Tìm công thức thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳn giới hạn bởi parabol

(P): y = x^{2}

và đường thẳn g

y = 2x

quay quanh trục

Ox

a. $\pi\int_{0}^{2}(x^{2} – 2x)^{2}dx$
b. $\pi\int_{0}^{2}4x^{2}dx – \pi\int_{0}^{2}x^{4}dx$
c. $\pi\int_{0}^{2}4x^{2}dx + \pi\int_{0}^{2}x^{4}dx$
d. $\pi\int_{0}^{2}(2x – x^{2})dx$

12. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số của hàm số

y = x^{2} – 2x

, trục hoành, đường thẳng

x = 0, x = 1

quanh trục hoành bằng ?

a. $\frac{16\pi}{15}$
b. $\frac{2\pi}{3}$
c. $\frac{4\pi}{3}$
d. $\frac{8\pi}{15}$

13. Cho miền phẳng

D

giới hạn bởi

y = \sqrt{x}

, hai đường thẳng

x = 1, x = 2

và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

(D)

quanh trục hoành

a. $3\pi$
b. $\frac{3\pi}{2}$
c. $\frac{2\pi}{3}$
d. $\frac{3}{2}$

14. Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi các đường

y = 2x – x^{2}, y = 0

. Quay

(H)

quanh trục tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:

a. $\int_{0}^{2}(2x – x^{2})dx$
b. $\pi\int_{0}^{2}(2x – x^{2})^{2}dx$
c. $\int_{0}^{2}(2x – x^{2})^{2}dx$
d. $\pi\int_{0}^{2}(2x – x^{2})dx$

15. Cho hình phẳn giới hạn bởi các đường

y = \sqrt{tanx}, y = 0, x = 0, x = \frac{\pi}{4}

quay quanh trục

Ox

. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra

a. $\frac{\pi\ln 2}{2}$
b. $\frac{\pi\ln 3}{4}$
c. $\frac{\pi}{4}$
d. $\pi\ln 2$

Trên đây là bài viết Tổng hợp tập ứng dụng tích phân tính thể tích có lời giải cực hay mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương tích phân để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.