SGK Toán 7 – Chân Trời Sáng Tạo
Giải SGK bài Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Đại lượng tỉ lệ thuận. Các bài tập sau đây thuộc bài 2 chương 6 – Các đại lượng tỉ lệ trang 11, 12, 13, 14, 15 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Đại lượng tỉ lệ thuận
Dưới đây là phương pháp và bài giải chi tiết cho các câu hỏi, hoạt động khám phá, thực hành cùng phần luyện tập ở các trang 11, 12, 13, 14 trong bài Đại lượng tỉ lệ thuận. Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Câu hỏi mở đầu trang 11
Cho biết dây điện có giá 10 nghìn đồng một mét. Gọi y (nghìn đồng) là giá tiền của x (mét) dây điện. Hãy tính y theo x.
Phương pháp giải:
Tiền = giá tiền một mét . số mét
Tiền = giá tiền một mét . số mét
Lời giải chi tiết:
Ta có 1 mét dây 10 nghìn đồng nên x mét dây có giá 10.x nghìn đồng.
Mà theo đề bài ta có y nghìn đồng là giá của x mét dây nên ta có công thức : y = 10.x
Ta có 1 mét dây 10 nghìn đồng nên x mét dây có giá 10.x nghìn đồng.
Mà theo đề bài ta có y nghìn đồng là giá của x mét dây nên ta có công thức : y = 10.x
Hoạt động 1 trang 11
a) Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào “Trồng cây xanh bảo vệ môi trường”, mỗi em đều trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được, h là số học sinh đã tham gia. Em hãy viết công thức tính c theo h.
b) Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10x và c = 4h.
b) Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10x và c = 4h.
Phương pháp giải:
a) Tổng số cây = số cây mỗi học sinh trồng được . số học sinh
b) Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức
a) Tổng số cây = số cây mỗi học sinh trồng được . số học sinh
b) Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi học sinh trồng được 4 cây và số học sinh là h nên ta có số cây trồng được là 4.h
Mà số cây trồng được là c nên ta có
Do đó c = 4h
b) 2 công thức đều có dạng: Đại lượng này bằng k lần đại lượng kia (k là hằng số)
a) Mỗi học sinh trồng được 4 cây và số học sinh là h nên ta có số cây trồng được là 4.h
Mà số cây trồng được là c nên ta có
Do đó c = 4h
b) 2 công thức đều có dạng: Đại lượng này bằng k lần đại lượng kia (k là hằng số)
Thực hành 1 trang 11
a) Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không. Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m
b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức $y=k x(k \neq 0) \Rightarrow x=\frac{1}{k} y$
Dựa vào công thức $y=k x(k \neq 0) \Rightarrow x=\frac{1}{k} y$
Lời giải chi tiết:
a) Đại lượng $x$ tỉ lệ thuận với đại lượng $f$ do $f$ và $x$ liên hệ với nhau theo công thức $f=5 x$.
$\Rightarrow x=\frac{1}{5} y$
$\Rightarrow$ Hệ số tỉ lệ là : $\frac{1}{5}$
b) Theo đề bài ta có $P$ tỉ lệ thuận với đại lượng $\mathrm{m}$ theo hệ số tỉ lệ $g=9,8$ nên ta có công thức :
$\mathrm{P}=9,8 \mathrm{~m} \text { ( hệ số } \mathrm{k}=\mathrm{g}=9,8 \text { ) } $
a) Đại lượng $x$ tỉ lệ thuận với đại lượng $f$ do $f$ và $x$ liên hệ với nhau theo công thức $f=5 x$.
$\Rightarrow x=\frac{1}{5} y$
$\Rightarrow$ Hệ số tỉ lệ là : $\frac{1}{5}$
b) Theo đề bài ta có $P$ tỉ lệ thuận với đại lượng $\mathrm{m}$ theo hệ số tỉ lệ $g=9,8$ nên ta có công thức :
$\mathrm{P}=9,8 \mathrm{~m} \text { ( hệ số } \mathrm{k}=\mathrm{g}=9,8 \text { ) } $
Vận dụng 1 trang 11
Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau:
Đồng: 8900 kg Vàng: 19300 kg Bạc: 10500 kg
Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V ($m^3$)của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.
Đồng: 8900 kg Vàng: 19300 kg Bạc: 10500 kg
Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V ($m^3$)của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.
Phương pháp giải:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=k x(k \neq 0)$
thì $\mathrm{y}$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $\mathrm{k}$
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=k x(k \neq 0)$
thì $\mathrm{y}$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $\mathrm{k}$
Lời giải chi tiết:
Vì mỗi mét khối của đồng, vàng, bạc lần lượt là $8900 \mathrm{~kg}$, $19300 \mathrm{~kg}, 10500 \mathrm{~kg}$, nên ta có công thức tính khối lượng $m(\mathrm{~kg})$ theo thể tích $\mathrm{V}\left(m^3\right)$ của mỗi kim loại lần lượt là :
$ m=8900 . V, m=19300 . V, $
$ m=V$
$ m=10500 . V$
Xét kim loại đồng: $m=8900$. V nên $m$ tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 8900.
Xét kim loại vàng: $m=19 300$. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 19300.
Xét kim loại bạc: $m=10500$. V nên $m$ tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 10500.
Vì mỗi mét khối của đồng, vàng, bạc lần lượt là $8900 \mathrm{~kg}$, $19300 \mathrm{~kg}, 10500 \mathrm{~kg}$, nên ta có công thức tính khối lượng $m(\mathrm{~kg})$ theo thể tích $\mathrm{V}\left(m^3\right)$ của mỗi kim loại lần lượt là :
$ m=8900 . V, m=19300 . V, $
$ m=V$
$ m=10500 . V$
Xét kim loại đồng: $m=8900$. V nên $m$ tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 8900.
Xét kim loại vàng: $m=19 300$. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 19300.
Xét kim loại bạc: $m=10500$. V nên $m$ tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 10500.
Hoạt động 2 trang 12
Cho biết giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:
a)Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x
b)Tính các giá trị tương ứng chưa biết của y
c)So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x
$\frac{y_1}{x_1}, \frac{y_2}{x_2}, \frac{y_3}{x_3}, \frac{y_4}{x_4}$
a)Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x
b)Tính các giá trị tương ứng chưa biết của y
c)So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x
$\frac{y_1}{x_1}, \frac{y_2}{x_2}, \frac{y_3}{x_3}, \frac{y_4}{x_4}$
Phương pháp giải:
Nếu 2 đại lượng liên hệ với nhau bởi công thức $y=k x(k \neq 0)$ thì hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ k.
Nếu 2 đại lượng liên hệ với nhau bởi công thức $y=k x(k \neq 0)$ thì hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ k.
Lời giải chi tiết:
a) Tỉ lệ của y đối với x là : $\frac{y_1}{x_1}=5$
$\Rightarrow$ Hệ số tỉ lệ của y đối với x là : 5
b) Dựa vào hệ số tỉ lệ của y đối với x vừa tính được
Xét $y_2=5 . x_2=5.2=10$
Xét $y_2=5 . x_3=5.6=30$
Xét $y_4=5 . x_4=5.100=500$
c) Ta có: $\frac{y_1}{x_1}, \frac{y_2}{x_2}, \frac{y_3}{x_3}, \frac{y_4}{x_4}$ lần lượt bằng :
$\frac{5}{1}, \frac{10}{2}, \frac{30}{6}, \frac{500}{100}$
Các tỉ số giữa y và x tương ứng đều bằng nhau (cùng = 5)
a) Tỉ lệ của y đối với x là : $\frac{y_1}{x_1}=5$
$\Rightarrow$ Hệ số tỉ lệ của y đối với x là : 5
b) Dựa vào hệ số tỉ lệ của y đối với x vừa tính được
Xét $y_2=5 . x_2=5.2=10$
Xét $y_2=5 . x_3=5.6=30$
Xét $y_4=5 . x_4=5.100=500$
c) Ta có: $\frac{y_1}{x_1}, \frac{y_2}{x_2}, \frac{y_3}{x_3}, \frac{y_4}{x_4}$ lần lượt bằng :
$\frac{5}{1}, \frac{10}{2}, \frac{30}{6}, \frac{500}{100}$
Các tỉ số giữa y và x tương ứng đều bằng nhau (cùng = 5)
Thực hành 2 trang 12
Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không?
Phương pháp giải:
Xác định tỉ lệ của m và n lập nên các tỉ số tương ứng và xét nếu m tăng thì n cũng phải tăng hoặc m giảm thì n cũng phải giảm.
Xác định tỉ lệ của m và n lập nên các tỉ số tương ứng và xét nếu m tăng thì n cũng phải tăng hoặc m giảm thì n cũng phải giảm.
Lời giải chi tiết:
a)Ta thấy : $\frac{2}{4} \neq \frac{4}{16} \neq \frac{6}{36} \neq \frac{8}{64} \neq \frac{10}{100}$
Nên m và $n$ không tỉ lệ thuận với nhau.
b)Ta thấy $\frac{1}{-5}=\frac{2}{-10}=\frac{3}{-15}=\frac{4}{-20}=\frac{5}{-25}\left(=-\frac{1}{5}\right)$ nên $\mathrm{m}$ tỉ lệ thuận với $n$.
a)Ta thấy : $\frac{2}{4} \neq \frac{4}{16} \neq \frac{6}{36} \neq \frac{8}{64} \neq \frac{10}{100}$
Nên m và $n$ không tỉ lệ thuận với nhau.
b)Ta thấy $\frac{1}{-5}=\frac{2}{-10}=\frac{3}{-15}=\frac{4}{-20}=\frac{5}{-25}\left(=-\frac{1}{5}\right)$ nên $\mathrm{m}$ tỉ lệ thuận với $n$.
Vận dụng 2 trang 13
Cho biết hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm giá trị của a và b.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận : $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$
Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận : $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}$
Lời giải chi tiết:
Vì $m$ và $n$ là hai đại lượng tỉ lệ nên $\frac{2}{-6}=\frac{3}{-9}=\frac{4}{a}=\frac{b}{-18}$
Ta được: $\frac{2}{-6}=\frac{3}{-9}=\frac{4}{a}=\frac{b}{-18}=-\frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{4}{a}=-\frac{1}{3} \text { và } \frac{b}{-18}=-\frac{1}{3} $
$ \Rightarrow a=-3.4=-12 \text { và } 3 b=18 \Rightarrow b=6$
Vì $m$ và $n$ là hai đại lượng tỉ lệ nên $\frac{2}{-6}=\frac{3}{-9}=\frac{4}{a}=\frac{b}{-18}$
Ta được: $\frac{2}{-6}=\frac{3}{-9}=\frac{4}{a}=\frac{b}{-18}=-\frac{1}{3}$
$\Rightarrow \frac{4}{a}=-\frac{1}{3} \text { và } \frac{b}{-18}=-\frac{1}{3} $
$ \Rightarrow a=-3.4=-12 \text { và } 3 b=18 \Rightarrow b=6$
Vận dụng 3 trang 13
Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{c-a}{d-b}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{c-a}{d-b}$
Lời giải chi tiết:
Gọi số quyển sách 2 lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là $a, b$ ( quyển) $(a, b \in N$ )
Vì số sách của lớp 7A và 7B tỉ lệ thuận với số học sinh 2 lớp lần lượt là 32 và 36
nên ta có :$\Rightarrow \frac{a}{32}=\frac{b}{36}$
Theo đề bài số sách lớp 7A ít hơn 7B 8 quyển nên ta có : $\mathrm{b}$ – $\mathrm{a}=8$ ( quyển sách )
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a}{32}=\frac{b}{36} \Rightarrow \frac{b-a}{36-32}=\frac{8}{4}=2$
Xét $\frac{a}{32}=2 \Rightarrow a=32.2 \Rightarrow a=64$ ( quyển sách )
Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là: 64 quyển sách
Số sách lớp 7B = 64 + $8=72$ ( quyển sách )
Gọi số quyển sách 2 lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là $a, b$ ( quyển) $(a, b \in N$ )
Vì số sách của lớp 7A và 7B tỉ lệ thuận với số học sinh 2 lớp lần lượt là 32 và 36
nên ta có :$\Rightarrow \frac{a}{32}=\frac{b}{36}$
Theo đề bài số sách lớp 7A ít hơn 7B 8 quyển nên ta có : $\mathrm{b}$ – $\mathrm{a}=8$ ( quyển sách )
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a}{32}=\frac{b}{36} \Rightarrow \frac{b-a}{36-32}=\frac{8}{4}=2$
Xét $\frac{a}{32}=2 \Rightarrow a=32.2 \Rightarrow a=64$ ( quyển sách )
Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là: 64 quyển sách
Số sách lớp 7B = 64 + $8=72$ ( quyển sách )
Giải bài tập SGK bài Đại lượng tỉ lệ thuận
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Đại lượng tỉ lệ thuận trang 14, 15 sách Toán 7 chân trời sáng tạo tập 2 dưới đây nhé!
Bài tập 1 trang 14
Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.
b) Tính giá trị của b khi a = 5.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.
b) Tính giá trị của b khi a = 5.
Phương pháp giải:
a) Biểu diễn a theo b
b) Thay a = 5 vào công thức liên hệ giữa a và b, tìm b
a) Biểu diễn a theo b
b) Thay a = 5 vào công thức liên hệ giữa a và b, tìm b
Lời giải chi tiết:
a) Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $a=k. b$
Khi $\mathrm{a}=2$ thì $\mathrm{b}=18$ nên $2=\mathrm{k} . 18 \Rightarrow k=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$
Vậy hệ số tỉ lệ của a đối với b là $\frac{1}{9}$
b) Từ công thức : $a=\frac{1}{9} b$
Thay $a=5$ vào công thức sẽ được :
$5=\frac{1}{9} b \Rightarrow 5: \frac{1}{9}=b \Rightarrow b=45$
Vậy b $=45$ tại $a=5$.
a) Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $a=k. b$
Khi $\mathrm{a}=2$ thì $\mathrm{b}=18$ nên $2=\mathrm{k} . 18 \Rightarrow k=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$
Vậy hệ số tỉ lệ của a đối với b là $\frac{1}{9}$
b) Từ công thức : $a=\frac{1}{9} b$
Thay $a=5$ vào công thức sẽ được :
$5=\frac{1}{9} b \Rightarrow 5: \frac{1}{9}=b \Rightarrow b=45$
Vậy b $=45$ tại $a=5$.
Bài tập 2 trang 14
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 7 thì y = 21.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y
Phương pháp giải:
Nếu x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\mathrm{k}$ thì y tỉ lệ thuận với $\mathrm{x}$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$
Nếu x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\mathrm{k}$ thì y tỉ lệ thuận với $\mathrm{x}$ theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài ta có $x$ tỉ lệ thuận với y mà tại $x=7$ thì $y=21$ ta có tỉ lệ sau :
$ \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3} $
$ \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{1}{3} \Rightarrow 3 x=y$
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3 và $y=3 x$
b) Ta có $x=\frac{1}{3} y$ nên hệ số tỉ lệ của $x$ đối với y là : $\frac{1}{3}$
Vì $3 \mathrm{x}=\mathrm{y} \Rightarrow x=\frac{1}{3} y$
a) Theo đề bài ta có $x$ tỉ lệ thuận với y mà tại $x=7$ thì $y=21$ ta có tỉ lệ sau :
$ \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3} $
$ \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{1}{3} \Rightarrow 3 x=y$
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3 và $y=3 x$
b) Ta có $x=\frac{1}{3} y$ nên hệ số tỉ lệ của $x$ đối với y là : $\frac{1}{3}$
Vì $3 \mathrm{x}=\mathrm{y} \Rightarrow x=\frac{1}{3} y$
Bài tập 3 trang 14
Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tìm các giá trị chưa biết trong bảng sau:
Phương pháp giải:
Biểu diễn m theo n.
Thay giá trị của n vào công thức để tìm m tương ứng.
Biểu diễn m theo n.
Thay giá trị của n vào công thức để tìm m tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Thay $n=-2 \Rightarrow m=(-2) .(-5)=10 \Rightarrow ?=10$
Thay $n=-1 \Rightarrow m=(-1) \cdot(-5) \Rightarrow ?=5$
Thay $n=0 \Rightarrow m=0.(-5) \Rightarrow ?=0$ nhưng ? là mẫu số nên $? \neq 0 \Rightarrow ? \in \emptyset$
Thay $n=2 \Rightarrow m=2 .(-5) \Rightarrow ?=-10$
Thay $n=-2 \Rightarrow m=(-2) .(-5)=10 \Rightarrow ?=10$
Thay $n=-1 \Rightarrow m=(-1) \cdot(-5) \Rightarrow ?=5$
Thay $n=0 \Rightarrow m=0.(-5) \Rightarrow ?=0$ nhưng ? là mẫu số nên $? \neq 0 \Rightarrow ? \in \emptyset$
Thay $n=2 \Rightarrow m=2 .(-5) \Rightarrow ?=-10$
Bài tập 4 trang 14
Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:
a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên
b) Viết công thức tính t theo S
a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên
b) Viết công thức tính t theo S
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận:
$\frac{S_1}{t_1}=\frac{S_2}{t_2}=\frac{S_3}{t_3}=\ldots$
Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận:
$\frac{S_1}{t_1}=\frac{S_2}{t_2}=\frac{S_3}{t_3}=\ldots$
Lời giải chi tiết:
a) Vì S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên
$\frac{1}{-3}=\frac{2}{?}=\frac{3}{?}=\frac{4}{?}=\frac{5}{?}$ ( tính chất đại lượng tỉ lệ thuận)
$\Rightarrow t=-3 S$
Thay $S=2$ ta có $: t=-3.2=-6$
Thay $S=3$ ta có $: t=-3.3=-9$
Thay $\mathrm{S}=4$ ta có $: \mathrm{t}=-3.4=-12$
Thay $\mathrm{S}=5$ ta có $: \mathrm{t}=-3.5=-15$
b) Từ câu a ta có công thức tính $\mathrm{t}$ theo $\mathrm{S}$ là : $t=-3 S$
a) Vì S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên
$\frac{1}{-3}=\frac{2}{?}=\frac{3}{?}=\frac{4}{?}=\frac{5}{?}$ ( tính chất đại lượng tỉ lệ thuận)
$\Rightarrow t=-3 S$
Thay $S=2$ ta có $: t=-3.2=-6$
Thay $S=3$ ta có $: t=-3.3=-9$
Thay $\mathrm{S}=4$ ta có $: \mathrm{t}=-3.4=-12$
Thay $\mathrm{S}=5$ ta có $: \mathrm{t}=-3.5=-15$
b) Từ câu a ta có công thức tính $\mathrm{t}$ theo $\mathrm{S}$ là : $t=-3 S$
Bài tập 5 trang 14
Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không:
Phương pháp giải:
Kiểm tra các tỉ lệ x và y tương ứng.
+ Nếu các tỉ lệ bằng nhau thì 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận.
+ Nếu có tỉ lệ không bằng nhau thì 2 đại lượng x và y không tỉ lệ thuận.
Kiểm tra các tỉ lệ x và y tương ứng.
+ Nếu các tỉ lệ bằng nhau thì 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận.
+ Nếu có tỉ lệ không bằng nhau thì 2 đại lượng x và y không tỉ lệ thuận.
Lời giải chi tiết:
a)Ta có : $\frac{2}{1,2}=\frac{4}{2,4}=\frac{6}{3,6}=\frac{-8}{-4,8}$ nên $x$ tỉ lệ thuận với y
b)Ta thấy : $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=\frac{4}{12} \neq \frac{5}{25}$ nên $x$ không tỉ lệ thuận với y
a)Ta có : $\frac{2}{1,2}=\frac{4}{2,4}=\frac{6}{3,6}=\frac{-8}{-4,8}$ nên $x$ tỉ lệ thuận với y
b)Ta thấy : $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=\frac{4}{12} \neq \frac{5}{25}$ nên $x$ không tỉ lệ thuận với y
Bài tập 6 trang 15
Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là $3cm^3$ và $2cm^3$. Hỏi mỗi chiếc nhẫn nặng bao nhiêu gam, biết rằng hai chiếc nhẫn nặng 96,5 g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng ti lệ thuận với nhau)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$
Lời giải chi tiết:
Gọi trọng lượng chiếc nhẫn $3 \mathrm{~cm}^3$ là $\mathrm{A}(\mathrm{g})$ và chiếc còn lại là $\mathrm{B}(\mathrm{g})(\mathrm{A}, \mathrm{B}>0)$
Theo đề bài ta có $A$ tỉ lệ thuận với $B$ theo thể tích nên ta có $A: B=3: 2$
$\Rightarrow \frac{A}{B}=\frac{3}{2} \Rightarrow \frac{A}{3}=\frac{B}{2}$
Theo đề bài 2 chiếc nhẫn nặng $96,5 \mathrm{~g}$ nên $A+B=96,5$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : $\Rightarrow \frac{A}{3}=\frac{B}{2}=\frac{A+B}{5}=\frac{96,5}{5}$
$ \Rightarrow 5 A=3.96,5 \Rightarrow A=57,9$
$ \Rightarrow B=96,5-57,9=38,6$
Vậy chiếc nhẫn có thể tích $3 \mathrm{~cm}^3$ có khối lượng là $57,9 \mathrm{~g}$ và chiếc còn lại có khối lượng là $38,6 \mathrm{~g}$
Gọi trọng lượng chiếc nhẫn $3 \mathrm{~cm}^3$ là $\mathrm{A}(\mathrm{g})$ và chiếc còn lại là $\mathrm{B}(\mathrm{g})(\mathrm{A}, \mathrm{B}>0)$
Theo đề bài ta có $A$ tỉ lệ thuận với $B$ theo thể tích nên ta có $A: B=3: 2$
$\Rightarrow \frac{A}{B}=\frac{3}{2} \Rightarrow \frac{A}{3}=\frac{B}{2}$
Theo đề bài 2 chiếc nhẫn nặng $96,5 \mathrm{~g}$ nên $A+B=96,5$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : $\Rightarrow \frac{A}{3}=\frac{B}{2}=\frac{A+B}{5}=\frac{96,5}{5}$
$ \Rightarrow 5 A=3.96,5 \Rightarrow A=57,9$
$ \Rightarrow B=96,5-57,9=38,6$
Vậy chiếc nhẫn có thể tích $3 \mathrm{~cm}^3$ có khối lượng là $57,9 \mathrm{~g}$ và chiếc còn lại có khối lượng là $38,6 \mathrm{~g}$
Bài tập 7 trang 15
Bốn cuộn dây điện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.
a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng $\frac{1}{2}$cuộn thứ hai , bằng $\frac{1}{4}$cuộn thứ ba và bằng $\frac{1}{6}$ cuộn thứ tư.
b) Biết cuộn thứ nhất dài 100m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.
a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng $\frac{1}{2}$cuộn thứ hai , bằng $\frac{1}{4}$cuộn thứ ba và bằng $\frac{1}{6}$ cuộn thứ tư.
b) Biết cuộn thứ nhất dài 100m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.
Phương pháp giải:
Gọi khối lượng cuộn 1 là x và biểu diễn khối lượng các cuộn còn lại theo x
Gọi khối lượng cuộn 1 là x và biểu diễn khối lượng các cuộn còn lại theo x
Lời giải chi tiết:
a) Gọi khối lượng cuộn thứ nhất là x kg
Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ cuộn thứ 2 nên ta có khối lượng cuộn thứ $2=2 x$ kg
Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng $\frac{1}{4}$ cuộn thứ 3 nên ta có khối lượng cuộn thứ $3=4 x \mathrm{~kg}$
Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng $\frac{1}{6}$ cuộn thứ 4 nên ta có khối lượng cuộn thứ 4 bằng $6 x$ $\mathrm{kg}$
Theo đề bài khối lượng của 4 cuộn là $26 k g$ nên ta có : $x+2 x+4 x+6 x=26$ $\Rightarrow 13 x=26$
$\Rightarrow x=2 \mathrm{~kg}$
Vậy khối lượng các cuộn dây lần lượt là : $2 \mathrm{~kg}$, $4 \mathrm{~kg}$, $8 \mathrm{~kg}$, $12 \mathrm{~kg}$
b) Theo đề bài ta có cuộn 1 dài $100 \mathrm{~m}$ và ở câu a ta tính được cuộn 1 nặng $2 \mathrm{~kg}$
Nên ta có 1 mét dây điện nặng : $\frac{2}{100}=0,02 \mathrm{~kg}$
a) Gọi khối lượng cuộn thứ nhất là x kg
Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ cuộn thứ 2 nên ta có khối lượng cuộn thứ $2=2 x$ kg
Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng $\frac{1}{4}$ cuộn thứ 3 nên ta có khối lượng cuộn thứ $3=4 x \mathrm{~kg}$
Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng $\frac{1}{6}$ cuộn thứ 4 nên ta có khối lượng cuộn thứ 4 bằng $6 x$ $\mathrm{kg}$
Theo đề bài khối lượng của 4 cuộn là $26 k g$ nên ta có : $x+2 x+4 x+6 x=26$ $\Rightarrow 13 x=26$
$\Rightarrow x=2 \mathrm{~kg}$
Vậy khối lượng các cuộn dây lần lượt là : $2 \mathrm{~kg}$, $4 \mathrm{~kg}$, $8 \mathrm{~kg}$, $12 \mathrm{~kg}$
b) Theo đề bài ta có cuộn 1 dài $100 \mathrm{~m}$ và ở câu a ta tính được cuộn 1 nặng $2 \mathrm{~kg}$
Nên ta có 1 mét dây điện nặng : $\frac{2}{100}=0,02 \mathrm{~kg}$
Bài tập 8 trang 15
Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
Lời giải chi tiết:
Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là $a, b, c(c m)(a, b, c>0)$
Theo đề bài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với $3,4,5$ nên ta có tỉ số $a: b: c=3: 4: 5$.
Và chu vi tam giác là $60 \mathrm{~cm}$ nên ta có: $a+b+c=60$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \Rightarrow \frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{12}=\frac{60}{12}=5 $
$\Rightarrow a=3.5=15 ; b=4.5=20 ; c=5.5=25$
Vậy 3 cạnh của tam giác có độ dài là $15 \mathrm{~cm}, 20 \mathrm{~cm}, 25 \mathrm{~cm}$.
Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là $a, b, c(c m)(a, b, c>0)$
Theo đề bài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với $3,4,5$ nên ta có tỉ số $a: b: c=3: 4: 5$.
Và chu vi tam giác là $60 \mathrm{~cm}$ nên ta có: $a+b+c=60$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \Rightarrow \frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{12}=\frac{60}{12}=5 $
$\Rightarrow a=3.5=15 ; b=4.5=20 ; c=5.5=25$
Vậy 3 cạnh của tam giác có độ dài là $15 \mathrm{~cm}, 20 \mathrm{~cm}, 25 \mathrm{~cm}$.
Bài tập 9 trang 15
Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh câu được 10 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 180 nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
Lời giải chi tiết:
Gọi số tiền 3 bạn Tiến, Hùng, Mạnh câu được lần lượt là:
$\mathrm{T}, \mathrm{H}, \mathrm{M}$ ( nghìn đồng) $(\mathrm{T}, \mathrm{H}, \mathrm{M}>0$ )
Theo đề bài 3 bạn bán tổng cộng được 180 nghìn nên ta có :
$T+H+M=180$
Đem số tiền chia cho các bạn tỉ lệ với số cá từng người câu được, ta sẽ có :
$\frac{T}{12}=\frac{H}{8}=\frac{M}{10}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{T}{12}=\frac{H}{8}=\frac{M}{10}=\frac{T+H+M}{12+8+10}=\frac{180}{30}=6 $
$ \Rightarrow T=6.12=72 ; H=6.8=48 ; M=6.10=60$
Vậy số tiền Tiến, Hùng, Mạnh bán được lần lượt là : 72 nghìn, 48 nghìn và 60 nghìn đồng.
Gọi số tiền 3 bạn Tiến, Hùng, Mạnh câu được lần lượt là:
$\mathrm{T}, \mathrm{H}, \mathrm{M}$ ( nghìn đồng) $(\mathrm{T}, \mathrm{H}, \mathrm{M}>0$ )
Theo đề bài 3 bạn bán tổng cộng được 180 nghìn nên ta có :
$T+H+M=180$
Đem số tiền chia cho các bạn tỉ lệ với số cá từng người câu được, ta sẽ có :
$\frac{T}{12}=\frac{H}{8}=\frac{M}{10}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{T}{12}=\frac{H}{8}=\frac{M}{10}=\frac{T+H+M}{12+8+10}=\frac{180}{30}=6 $
$ \Rightarrow T=6.12=72 ; H=6.8=48 ; M=6.10=60$
Vậy số tiền Tiến, Hùng, Mạnh bán được lần lượt là : 72 nghìn, 48 nghìn và 60 nghìn đồng.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài 2 chương 6 – Các đại lượng tỉ lệ trang 11, 12, 13, 14, 15 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
