SGK Toán 7 – Chân Trời Sáng Tạo
Giải SGK bài Tia phân giác chương 3 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Tia phân giác. Các bài tập sau đây thuộc bài 2 chương 4 – Góc và đường thẳng song song trang 73, 74, 75 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Tia phân giác
Dưới đây là phương pháp và bài giải chi tiết cho các câu hỏi, hoạt động khám phá, thực hành cùng phần luyện tập ở các trang 73, 74 trong bài Tia phân giác Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Câu hỏi mở đầu trang 73
Khi làm con diều như hình bên thì tia DB nằm ở vị trí nào của $\widehat{ADC}$
Phương pháp giải:
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Tia DB là tia phân giác của góc $\widehat{ADC}$
Tia DB là tia phân giác của góc $\widehat{ADC}$
Hoạt động 1 trang 73
Vẽ $\widehat{x O y}$ lên một tờ giấy như trong hình 1a. Gấp giấy sao cho cạnh Oy trùng với cạnh Ox. Nếp gấp cho ta vị trí của tia $\mathrm{Oz}$. Theo em, tia $\mathrm{Oz}$ đã chia $\widehat{x O y}$ thành hai góc như thế nào?
Phương pháp giải:
Gấp theo mô tả và quan sát.
Gấp theo mô tả và quan sát.
Lời giải chi tiết:
Theo em, tia Oz đã chia $\widehat{x O y}$ thành hai góc bằng nhau
Theo em, tia Oz đã chia $\widehat{x O y}$ thành hai góc bằng nhau
Thực hành 1 trang 73
Tìm tia phân giác của các góc: $\widehat{A O C}$ và $\widehat{C O B}$ trong hình 3 .
Phương pháp giải:
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy: Tia OM là tia phân giác của góc $\widehat{A O C}$ (vì điểm M nằm trong góc $\widehat{A O C}$ và $\left.\widehat{A O M}=\widehat{M O C}=30^{\circ}\right)$
Tia ON là tia phân giác của góc $\widehat{B O C}$ (vì điểm $\mathrm{N}$ nằm trong góc $\widehat{B O C}$ và $\left.\widehat{B O N}=\widehat{N O C}=60^{\circ}\right)$
Ta thấy: Tia OM là tia phân giác của góc $\widehat{A O C}$ (vì điểm M nằm trong góc $\widehat{A O C}$ và $\left.\widehat{A O M}=\widehat{M O C}=30^{\circ}\right)$
Tia ON là tia phân giác của góc $\widehat{B O C}$ (vì điểm $\mathrm{N}$ nằm trong góc $\widehat{B O C}$ và $\left.\widehat{B O N}=\widehat{N O C}=60^{\circ}\right)$
Vận dụng 1 trang 74
Em hãy cho biết khi cân thăng bằng thì kim ở vị trí nào của $\widehat{A O B}$ (Hình 4)
Phương pháp giải:
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của $\widehat{AOB}$
Khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của $\widehat{AOB}$
Hoạt động 2 trang 74
Trong Hình 5 , nếu tia $O z$ là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì số đo của $\widehat{x O y}$ bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}$
và $\widehat{x O y}=\widehat{x O z}+\widehat{z O y}$
Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}$
và $\widehat{x O y}=\widehat{x O z}+\widehat{z O y}$
Lời giải chi tiết:
Vì tia $O z$ là tia phân giác của $\widehat{x O y}$
nên $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}$ và $\widehat{x O y}=\widehat{x O z}+\widehat{z O y}$
Như vậy, $\widehat{y O z}=32^{\circ}$
nên $\widehat{x O y}=\widehat{x O z}+\widehat{z O y}=32^{\circ}+32^{\circ}=64^{\circ}$
Chú ý:
Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì
$\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{x O y}$
Vì tia $O z$ là tia phân giác của $\widehat{x O y}$
nên $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}$ và $\widehat{x O y}=\widehat{x O z}+\widehat{z O y}$
Như vậy, $\widehat{y O z}=32^{\circ}$
nên $\widehat{x O y}=\widehat{x O z}+\widehat{z O y}=32^{\circ}+32^{\circ}=64^{\circ}$
Chú ý:
Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì
$\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{x O y}$
Thực hành 2 trang 74
Vẽ một tia bằng $60^o$ rồi vẽ một tia phân giác của góc đó.
Phương pháp giải:
Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy
Bước 1: Vẽ góc $\widehat{x O y}=60^{\circ}$. Ta có: $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}$ và $\widehat{x O y}=\widehat{x O z}+\widehat{z O y}$ nên $\widehat{x O z}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$
Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia $\mathrm{Oz}$ đi qua một điểm trong của $\widehat{x O y}$ sao cho $\overline{x O z}=30^{\circ}$
Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy
Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy
Bước 1: Vẽ góc $\widehat{x O y}=60^{\circ}$. Ta có: $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}$ và $\widehat{x O y}=\widehat{x O z}+\widehat{z O y}$ nên $\widehat{x O z}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$
Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia $\mathrm{Oz}$ đi qua một điểm trong của $\widehat{x O y}$ sao cho $\overline{x O z}=30^{\circ}$
Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy
Lời giải chi tiết:
Vận dụng 2 trang 74
Hãy vẽ một góc bẹt $\widehat{A O B}$ rồi vẽ tia phân giác của góc đó.
Phương pháp giải:
Vẽ tia phân giác của góc bẹt
Bước 1: Vẽ góc bẹt $\widehat{A O B}$. Ta có: $\widehat{A O C}=\widehat{C O B}$ và $\widehat{A O B}=\widehat{A O C}+\widehat{C O B}$ nên $\widehat{A O C}=90^{\circ}$
Vẽ tia phân giác của góc bẹt
Bước 1: Vẽ góc bẹt $\widehat{A O B}$. Ta có: $\widehat{A O C}=\widehat{C O B}$ và $\widehat{A O B}=\widehat{A O C}+\widehat{C O B}$ nên $\widehat{A O C}=90^{\circ}$
Lời giải chi tiết:
Chú ý: Góc bẹt có hai tia phân giác là hai tia đối nhau.
Chú ý: Góc bẹt có hai tia phân giác là hai tia đối nhau.
Giải bài tập SGK bài Tia phân giác
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Tia phân giác trang 75 sách Toán 7 chân trời sáng tạo tập 1 dưới đây nhé!
Bài tập 1 trang 75
a) Trong Hình 8 , tìm tia phân giác của các góc $\widehat{\mathrm{ABC}}, \widehat{\mathrm{ADC}}$.
b) Cho biết $\widehat{\mathrm{ABC}}=100^{\circ}, \widehat{\mathrm{ADC}}=60^{\circ}$.
Tính số đo của các góc $\widehat{\mathrm{ABO}}, \widehat{\mathrm{ADO}}$.
b) Cho biết $\widehat{\mathrm{ABC}}=100^{\circ}, \widehat{\mathrm{ADC}}=60^{\circ}$.
Tính số đo của các góc $\widehat{\mathrm{ABO}}, \widehat{\mathrm{ADO}}$.
Phương pháp giải:
a) Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau
b) Nếu tia $O z$ là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{x O y}$
a) Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau
b) Nếu tia $O z$ là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{x O y}$
Lời giải chi tiết:
a) Tia $\mathrm{BO}$ là tia phân giác của $\widehat{A B C}$ vì tia $\mathrm{BO}$ nằm giữa 2 tia $\mathrm{BA}$ và $\mathrm{BC}$, tạo với 2 cạnh $B A$ và BC 2 góc bằng nhau.
Tia $D O$ là tia phân giác của $\widehat{A D C}$ vì tia $D O$ nằm giữa 2 tia $D A$ và $D C$, tạo với 2 cạnh $D A$ và DC 2 góc bằng nhau
b) Vì BO là tia phân giác của $\widehat{A B C}$ nên $\widehat{A B O}=\widehat{C B O}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{A B C}=\frac{1}{2} \cdot 100^{\circ}=50^{\circ}$
Vì DO là tia phân giác của $\widehat{A D C}$ nên $\widehat{A D O}=\widehat{C D O}=\frac{1}{2} . \widehat{A D C}=\frac{1}{2} \cdot 60^{\circ}=30^{\circ}$
Vậy $\widehat{A B O}=50^{\circ} ; \widehat{A D O}=30^{\circ}$
a) Tia $\mathrm{BO}$ là tia phân giác của $\widehat{A B C}$ vì tia $\mathrm{BO}$ nằm giữa 2 tia $\mathrm{BA}$ và $\mathrm{BC}$, tạo với 2 cạnh $B A$ và BC 2 góc bằng nhau.
Tia $D O$ là tia phân giác của $\widehat{A D C}$ vì tia $D O$ nằm giữa 2 tia $D A$ và $D C$, tạo với 2 cạnh $D A$ và DC 2 góc bằng nhau
b) Vì BO là tia phân giác của $\widehat{A B C}$ nên $\widehat{A B O}=\widehat{C B O}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{A B C}=\frac{1}{2} \cdot 100^{\circ}=50^{\circ}$
Vì DO là tia phân giác của $\widehat{A D C}$ nên $\widehat{A D O}=\widehat{C D O}=\frac{1}{2} . \widehat{A D C}=\frac{1}{2} \cdot 60^{\circ}=30^{\circ}$
Vậy $\widehat{A B O}=50^{\circ} ; \widehat{A D O}=30^{\circ}$
Bài tập 2 trang 75
a) Vẽ $\widehat{x O y}$ có số đo là $110^{\circ}$.
b) Vẽ tia phân giác của $\widehat{x O y}$ trong câu a
b) Vẽ tia phân giác của $\widehat{x O y}$ trong câu a
Lời giải chi tiết:
a) Các bước vẽ $\widehat{x O y}$ có số đo $110^{\circ}$ :
Bước 1: Vẽ tia $\mathrm{Ox}$ bất kì. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh $\mathrm{O}$ của góc.
Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh $O x$ của góc đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.
Bước 3: Tại vạch chỉ số 110 trên thước đo góc, chấm một chấm nhỏ. Nối điểm đó với điểm $\mathrm{O}$.
Ta được $\widehat{x O y}$ có số đo $110^{\circ}$.
b) Giả sử Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ trong câu a.
Khi đó $\widehat{x O z}=\widehat{y O z}$ và $\widehat{x O z}+\widehat{y O z}=110^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{x O z}=\frac{\widehat{x O y}}{2}=\frac{110^{\circ}}{2}=55^{\circ}$.
– Dùng thước đo góc vẽ tia $O z$ đi qua một điểm trong của $\widehat{x O y}$ sao cho $\widehat{x O z}=55^{\circ}$
Ta được tia Oz là phân giác của $\widehat{x O y}$.
a) Các bước vẽ $\widehat{x O y}$ có số đo $110^{\circ}$ :
Bước 1: Vẽ tia $\mathrm{Ox}$ bất kì. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh $\mathrm{O}$ của góc.
Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh $O x$ của góc đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.
Bước 3: Tại vạch chỉ số 110 trên thước đo góc, chấm một chấm nhỏ. Nối điểm đó với điểm $\mathrm{O}$.
Ta được $\widehat{x O y}$ có số đo $110^{\circ}$.
b) Giả sử Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ trong câu a.
Khi đó $\widehat{x O z}=\widehat{y O z}$ và $\widehat{x O z}+\widehat{y O z}=110^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{x O z}=\frac{\widehat{x O y}}{2}=\frac{110^{\circ}}{2}=55^{\circ}$.
– Dùng thước đo góc vẽ tia $O z$ đi qua một điểm trong của $\widehat{x O y}$ sao cho $\widehat{x O z}=55^{\circ}$
Ta được tia Oz là phân giác của $\widehat{x O y}$.
Bài tập 3 trang 75
Cho hai đường thẳng $\mathrm{MN}, \mathrm{PQ}$ cắt nhau tại $\mathrm{A}$ và tạo thành $\widehat{\mathrm{PAM}}=33^{\circ}$ (Hình 9).
a) Tính số đo các góc còn lại.
b) Vẽ At là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{PAN}}$. Hãy tính số đo của $\widehat{\mathrm{AQQ}}$. Vẽ At’ là tia đối của tia At Giải thích tại sao tia At là tia phân gíac của $\widehat{MAQ}$
a) Tính số đo các góc còn lại.
b) Vẽ At là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{PAN}}$. Hãy tính số đo của $\widehat{\mathrm{AQQ}}$. Vẽ At’ là tia đối của tia At Giải thích tại sao tia At là tia phân gíac của $\widehat{MAQ}$
Phương pháp giải:
+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ
+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} .\widehat{x O y}$
+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ
+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} .\widehat{x O y}$
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: $\widehat{P A M}=\widehat{Q A N}$ ( 2 góc đối đỉnh),
mà $\widehat{P A M}=33^{\circ}$ nên $\widehat{Q A N}=33^{\circ}$
Vì $\widehat{P A N}+\widehat{P A M}=180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên
$\widehat{P A N}+33^{\circ}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{P A N}=180^{\circ}-33^{\circ}=147^{\circ}$
Vì $\widehat{P A N}=\widehat{Q A M}$ ( 2 góc đối đỉnh) ,
mà $\widehat{P A N}=147^{\circ}$ nên $\widehat{Q A M}=147^{\circ}$
b)
Vì At là tia phân giác của $\widehat{P A N}$
nên $\widehat{P A t}=\widehat{t A N}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{P A N}=\frac{1}{2} \cdot 147^{\circ}=73,5^{\circ}$
Vì $\widehat{t A Q}+\widehat{P A t}=180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên
$\widehat{t A Q}+73,5^{\circ}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{t A Q}=180^{\circ}-73,5^{\circ}=106,5^{\circ}$
Vẽ At’ là tia đối của tia $A t$, ta được $\widehat{Q A t^{\prime}}=\widehat{P A t}$ ( 2 góc đối đỉnh)
Ta có: $\widehat{Q A t^{\prime}}=\widehat{M A t^{\prime}}=\frac{1}{2}. \widehat{M A Q}$ nên At’ là tia phân giác của $\widehat{M A Q}$
a) Ta có: $\widehat{P A M}=\widehat{Q A N}$ ( 2 góc đối đỉnh),
mà $\widehat{P A M}=33^{\circ}$ nên $\widehat{Q A N}=33^{\circ}$
Vì $\widehat{P A N}+\widehat{P A M}=180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên
$\widehat{P A N}+33^{\circ}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{P A N}=180^{\circ}-33^{\circ}=147^{\circ}$
Vì $\widehat{P A N}=\widehat{Q A M}$ ( 2 góc đối đỉnh) ,
mà $\widehat{P A N}=147^{\circ}$ nên $\widehat{Q A M}=147^{\circ}$
b)
Vì At là tia phân giác của $\widehat{P A N}$
nên $\widehat{P A t}=\widehat{t A N}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{P A N}=\frac{1}{2} \cdot 147^{\circ}=73,5^{\circ}$
Vì $\widehat{t A Q}+\widehat{P A t}=180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên
$\widehat{t A Q}+73,5^{\circ}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{t A Q}=180^{\circ}-73,5^{\circ}=106,5^{\circ}$
Vẽ At’ là tia đối của tia $A t$, ta được $\widehat{Q A t^{\prime}}=\widehat{P A t}$ ( 2 góc đối đỉnh)
Ta có: $\widehat{Q A t^{\prime}}=\widehat{M A t^{\prime}}=\frac{1}{2}. \widehat{M A Q}$ nên At’ là tia phân giác của $\widehat{M A Q}$
Bài tập 4 trang 75
Cho đường thẳng $\mathrm{xy}$ đi qua điểm $\mathrm{O}$. Vẽ tia $\mathrm{Oz}$ sao cho $\widehat{\mathrm{xOz}}=135^{\circ}$. Vẽ tia $\mathrm{Ot}$ sao cho $\widehat{\text { yOt }}=90^{\circ}$ và $\widehat{\mathrm{zOt}}=135^{\circ}$. Goi Ov là tia phân giac cuia $\widehat{\mathrm{xOt}}$. Các góc $\widehat{\mathrm{xOv}}$ và $\widehat{\mathrm{yOz}}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Vẽ hình
Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} . \widehat{x O y}$
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia
Vẽ hình
Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} . \widehat{x O y}$
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia
Lời giải chi tiết:
Vì $\widehat{y O t}=90^{\circ} \Rightarrow O y \perp O t \Rightarrow O x \perp O t$ nên $\widehat{x O t}=90^{\circ}$
Vì Ov là tia phân giác của $\widehat{x O t}$ nên $\widehat{x O v}=\widehat{v O t}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{x O t}=\frac{1}{2} .90^{\circ}=45^{\circ}$
Vî $\widehat{v O z}=\widehat{v O x}+\widehat{x O z}=45^{\circ}+135^{\circ}=180^{\circ}$ nên Ov và Oz là hai tia đối nhau
Như vậy, các góc $\widehat{x O v}$ và $\widehat{y O z}$ là hai góc đối đỉnh vì $\mathrm{Ox}$ là tia đối của tia $\mathrm{Oy}$, tia Ov là tia đối của tia Oz
Vì $\widehat{y O t}=90^{\circ} \Rightarrow O y \perp O t \Rightarrow O x \perp O t$ nên $\widehat{x O t}=90^{\circ}$
Vì Ov là tia phân giác của $\widehat{x O t}$ nên $\widehat{x O v}=\widehat{v O t}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{x O t}=\frac{1}{2} .90^{\circ}=45^{\circ}$
Vî $\widehat{v O z}=\widehat{v O x}+\widehat{x O z}=45^{\circ}+135^{\circ}=180^{\circ}$ nên Ov và Oz là hai tia đối nhau
Như vậy, các góc $\widehat{x O v}$ và $\widehat{y O z}$ là hai góc đối đỉnh vì $\mathrm{Ox}$ là tia đối của tia $\mathrm{Oy}$, tia Ov là tia đối của tia Oz
Bài tập 5 trang 75
Vẽ hai góc kề bù $\widehat{\mathrm{xOy}}, \widehat{\mathrm{yOx}}$, biết $\widehat{\mathrm{xOy}}=142^{\circ}$. Gọi $\mathrm{Oz}$ là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{xOy}}$. Tính $\widehat{x^{\prime} \mathrm{O} z}$
Phương pháp giải:
+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2}. \widehat{x O y}$
+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ
+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2}. \widehat{x O y}$
+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ
Lời giải chi tiết:
Vì Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ nên $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{x O y}=\frac{1}{2} \cdot 142^{\circ}=71^{\circ}$
Mà $\widehat{x^{\prime} O z}$ và $\widehat{x O z}$ là 2 góc kề bù nên $\widehat{x O z}+\widehat{x^{\prime} O z}=180^{\circ} \Rightarrow 71^{\circ}+\widehat{x^{\prime} O z}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{x^{\prime} O z}=180^{\circ}-71^{\circ}=109^{\circ}$
Vậy $\widehat{x^{\prime} O z}=109^{\circ}$
Vì Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ nên $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{x O y}=\frac{1}{2} \cdot 142^{\circ}=71^{\circ}$
Mà $\widehat{x^{\prime} O z}$ và $\widehat{x O z}$ là 2 góc kề bù nên $\widehat{x O z}+\widehat{x^{\prime} O z}=180^{\circ} \Rightarrow 71^{\circ}+\widehat{x^{\prime} O z}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{x^{\prime} O z}=180^{\circ}-71^{\circ}=109^{\circ}$
Vậy $\widehat{x^{\prime} O z}=109^{\circ}$
Bài tập 6 trang 75
Vẽ hai góc kề bù $\widehat{\mathrm{xOy}}, \widehat{\mathrm{yOx}^{\prime}}$, biết $\widehat{\mathrm{xOy}}=120^{\circ}$.
Gọi $\mathrm{Oz}$ là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{xOy}}$, $\mathrm{Oz}$ là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{yOx}^{\prime}}$. Tinh $\widehat{\mathrm{zOy}}, \widehat{\mathrm{yOz}^{\prime}}, \widehat{\mathrm{zOz}^{\prime}}$.
Gọi $\mathrm{Oz}$ là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{xOy}}$, $\mathrm{Oz}$ là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{yOx}^{\prime}}$. Tinh $\widehat{\mathrm{zOy}}, \widehat{\mathrm{yOz}^{\prime}}, \widehat{\mathrm{zOz}^{\prime}}$.
Phương pháp giải:
+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{x O y}$
+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ
+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ thì $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2} \cdot \widehat{x O y}$
+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ
Lời giải chi tiết:
Vì $O z$ là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ nên $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2}.\widehat{x O y}=\frac{1}{2} .120^{\circ}=60^{\circ}$
Vi Oz’ là tia phân giác của $\widehat{y O x^{\prime}}$ nên $\widehat{x^{\prime} O z^{\prime}}=\widehat{y O z^{\prime}}=\frac{1}{2}. \widehat{y O x^{\prime}}=\frac{1}{2}.60^{\circ}=30^{\circ}$
Vi tia Oy nằm trong $\widehat{z O z^{\prime}}$ nên $\widehat{z O z^{\prime}}=\widehat{z O y}+\widehat{y O z^{\prime}}=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}$
Vậy $\widehat{z O y}=60^{\circ}, \widehat{y O z^{\prime}}=30^{\circ}, \widehat{z O z^{\prime}}=90^{\circ}$
Chú ý:
2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau
Vì $O z$ là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ nên $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}=\frac{1}{2}.\widehat{x O y}=\frac{1}{2} .120^{\circ}=60^{\circ}$
Vi Oz’ là tia phân giác của $\widehat{y O x^{\prime}}$ nên $\widehat{x^{\prime} O z^{\prime}}=\widehat{y O z^{\prime}}=\frac{1}{2}. \widehat{y O x^{\prime}}=\frac{1}{2}.60^{\circ}=30^{\circ}$
Vi tia Oy nằm trong $\widehat{z O z^{\prime}}$ nên $\widehat{z O z^{\prime}}=\widehat{z O y}+\widehat{y O z^{\prime}}=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}$
Vậy $\widehat{z O y}=60^{\circ}, \widehat{y O z^{\prime}}=30^{\circ}, \widehat{z O z^{\prime}}=90^{\circ}$
Chú ý:
2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau
Bài tập 7 trang 75
Vẽ góc bẹt $\widehat{x O y}$. Vẽ tia phân giác $\mathrm{Oz}$ của góc đó. Vẽ tia phân giác $\mathrm{Ot}$ của $\widehat{\mathrm{xOz}}$. Vẽ tia phân giác Ov của $\widehat{\mathrm{zOy}}$. Tính $\widehat{\text { tOv. }}$
Lời giải chi tiết:
Tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ nên: $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}$ và $\widehat{x O z}+\widehat{z O y}=180^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{z O y}=\frac{\widehat{x O y}}{2}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$.
Tia Ot là tia phân giác của $\widehat{x O z}$ nên: $\widehat{x O t}=\widehat{z O t}$ và $\widehat{x O t}+\widehat{z O t}=90^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{z O t}=\frac{\widehat{x O z}}{2}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$.
Tia Ov là tia phân giác của $\widehat{y O z}$ nên: $\widehat{z O v}=\widehat{y O v}$ và $\widehat{z O v}+\widehat{y O v}=90^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{z O v}=\frac{\widehat{y O v}}{2}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$.
Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ov nên:
$\widehat{t O v}=\widehat{t O z}+\widehat{z O v}$
Do đó $\widehat{t O v}=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$.
Vậy $\widehat{t O v}=90^{\circ}$.
Tia Oz là tia phân giác của $\widehat{x O y}$ nên: $\widehat{x O z}=\widehat{z O y}$ và $\widehat{x O z}+\widehat{z O y}=180^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{z O y}=\frac{\widehat{x O y}}{2}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$.
Tia Ot là tia phân giác của $\widehat{x O z}$ nên: $\widehat{x O t}=\widehat{z O t}$ và $\widehat{x O t}+\widehat{z O t}=90^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{z O t}=\frac{\widehat{x O z}}{2}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$.
Tia Ov là tia phân giác của $\widehat{y O z}$ nên: $\widehat{z O v}=\widehat{y O v}$ và $\widehat{z O v}+\widehat{y O v}=90^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{z O v}=\frac{\widehat{y O v}}{2}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$.
Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ov nên:
$\widehat{t O v}=\widehat{t O z}+\widehat{z O v}$
Do đó $\widehat{t O v}=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$.
Vậy $\widehat{t O v}=90^{\circ}$.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Tia phân giác chương 4 – Góc và đường thẳng song song trang 73, 74, 75 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
