SGK Toán 7 – Chân Trời Sáng Tạo
Giải SGK bài Lũy thừa của một số hữu tỉ chương 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Lũy thừa của một số hữu tỉ. Các bài tập sau đây thuộc bài 3 chương 1 – Số hữu tỉ trang 18, 19, 20, 21 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Lũy thừa của một số hữu tỉ
Dưới đây là phương pháp và bài giải chi tiết cho các câu hỏi, hoạt động khám phá, thực hành cùng phần luyện tập ở các trang 18, 19, 20 trong bài Lũy thừa của một số hữu tỉ. Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Thực hành 1 trang 18
Tính:
$\left(\frac{-2}{3}\right)^3 ;\left(\frac{-3}{5}\right)^2 ;(-0,5)^3 ;(-0,5)^2 ;(37,57)^0 ;(3,57)^1$
$\left(\frac{-2}{3}\right)^3 ;\left(\frac{-3}{5}\right)^2 ;(-0,5)^3 ;(-0,5)^2 ;(37,57)^0 ;(3,57)^1$
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa: $x^n=x . x . x . . x$ (n thừa số); $\left(\frac{a}{b}\right)^m=\frac{a^m}{b^m}$
Sử dụng quy ước:
$ x^1=x $
$ x^0=1 \quad(x \neq 0)$
Áp dụng định nghĩa: $x^n=x . x . x . . x$ (n thừa số); $\left(\frac{a}{b}\right)^m=\frac{a^m}{b^m}$
Sử dụng quy ước:
$ x^1=x $
$ x^0=1 \quad(x \neq 0)$
Lời giải chi tiết:
$ \left(\frac{-2}{3}\right)^3=\frac{(-2)^3}{3^3}=\frac{-8}{27}$
$ \left(\frac{-3}{5}\right)^2=\frac{(-3)^2}{5^2}=\frac{9}{25} $
$ (-0,5)^3=\left(\frac{-1}{2}\right)^3=\frac{(-1)^3}{2^3}=\frac{-1}{8} $
$ (-0,5)^2=\frac{(-1)^2}{2^2}=\frac{1}{4}$
$(37,57)^0=1$
$ (3,57)^1=3,57$
$ \left(\frac{-2}{3}\right)^3=\frac{(-2)^3}{3^3}=\frac{-8}{27}$
$ \left(\frac{-3}{5}\right)^2=\frac{(-3)^2}{5^2}=\frac{9}{25} $
$ (-0,5)^3=\left(\frac{-1}{2}\right)^3=\frac{(-1)^3}{2^3}=\frac{-1}{8} $
$ (-0,5)^2=\frac{(-1)^2}{2^2}=\frac{1}{4}$
$(37,57)^0=1$
$ (3,57)^1=3,57$
Hoạt động 1 trang 19
Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu dưới đây:
a) $\left(\frac{1}{3}\right)^2 .\left(\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{1}{3}\right)^?$
b) $(0,2)^2 .(0,2)^3=(0,2)^?$.
a) $\left(\frac{1}{3}\right)^2 .\left(\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{1}{3}\right)^?$
b) $(0,2)^2 .(0,2)^3=(0,2)^?$.
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa: $x^n=x . x . x \ldots x$ (n thừa số)
Áp dụng định nghĩa: $x^n=x . x . x \ldots x$ (n thừa số)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
$\left(\frac{1}{3}\right)^2.\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} \frac{1}{3}=\left(\frac{1}{3}\right)^4$
b)$(0,2)^2 \cdot(0,2)^3=(0,2.0,2) \cdot(0,2.0,2.0,2)=(0,2)^5$
a) Ta có:
$\left(\frac{1}{3}\right)^2.\left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} \frac{1}{3}=\left(\frac{1}{3}\right)^4$
b)$(0,2)^2 \cdot(0,2)^3=(0,2.0,2) \cdot(0,2.0,2.0,2)=(0,2)^5$
Thực hành 2 trang 19
Tính:
a) $(-2)^2 .(-2)^3$
b) $(-0,25)^7:(-0,25)^5$
c) $\left(\frac{3}{4}\right)^4 .\left(\frac{3}{4}\right)^3$.
a) $(-2)^2 .(-2)^3$
b) $(-0,25)^7:(-0,25)^5$
c) $\left(\frac{3}{4}\right)^4 .\left(\frac{3}{4}\right)^3$.
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
$x^m. x^n=x^{m+n}$
$x^m: x^n=x^{m-n}(x \neq 0, m \geq n)$
Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
$x^m. x^n=x^{m+n}$
$x^m: x^n=x^{m-n}(x \neq 0, m \geq n)$
Lời giải chi tiết:
a) $(-2)^2 .(-2)^3=(-2)^{2+3}=(-2)^5$;
b) $(-0,25)^7:(-0,25)^5=(-0,25)^{7-5}=(-0,25)^2=(0,25)^2$
c) $\left(\frac{3}{4}\right)^4 .\left(\frac{3}{4}\right)^3=\left(\frac{3}{4}\right)^{4+3}=\left(\frac{3}{4}\right)^7$.
a) $(-2)^2 .(-2)^3=(-2)^{2+3}=(-2)^5$;
b) $(-0,25)^7:(-0,25)^5=(-0,25)^{7-5}=(-0,25)^2=(0,25)^2$
c) $\left(\frac{3}{4}\right)^4 .\left(\frac{3}{4}\right)^3=\left(\frac{3}{4}\right)^{4+3}=\left(\frac{3}{4}\right)^7$.
Hoạt động 2 trang 19
Tính và so sánh.
a) $\left[(-2)^2\right]^3$ và $(-2)^6$
b) $\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^2$ và $\left(\frac{1}{2}\right)^4$
a) $\left[(-2)^2\right]^3$ và $(-2)^6$
b) $\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^2$ và $\left(\frac{1}{2}\right)^4$
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa: $x^n=x . x . x . \ldots x$ (n thừa số)
Áp dụng định nghĩa: $x^n=x . x . x . \ldots x$ (n thừa số)
Lời giải chi tiết:
a) $\left[(-2)^2\right]^3=(-2)^2 \cdot(-2)^2 \cdot(-2)^2=(-2)^{2+2+2}=(-2)^6$
Vậy $\left[(-2)^2\right]^3=(-2)^6$
b) $\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^4$
Vậy $\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^2=\left(\frac{1}{2}\right)^4$
a) $\left[(-2)^2\right]^3=(-2)^2 \cdot(-2)^2 \cdot(-2)^2=(-2)^{2+2+2}=(-2)^6$
Vậy $\left[(-2)^2\right]^3=(-2)^6$
b) $\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^4$
Vậy $\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^2=\left(\frac{1}{2}\right)^4$
Thực hành 3 trang 20
Thay số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu sau:
a) $\left[\left(\frac{-2}{3}\right)^2\right]^5=\left(\frac{-2}{3}\right)^?$
b) $\left[(0,4)^3\right]^3=(0,4)^{\text {? }}$
c) $\left[(7,31)^3\right]^0=?$
a) $\left[\left(\frac{-2}{3}\right)^2\right]^5=\left(\frac{-2}{3}\right)^?$
b) $\left[(0,4)^3\right]^3=(0,4)^{\text {? }}$
c) $\left[(7,31)^3\right]^0=?$
Phương pháp giải:
Áp dụng
+ Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $\left(a^m\right)^n=a^{m. n}$
+ Quy ước: $x^0=1$
Áp dụng
+ Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $\left(a^m\right)^n=a^{m. n}$
+ Quy ước: $x^0=1$
Lời giải chi tiết:
a) $\left[\left(\frac{-2}{3}\right)^2\right]^5=\left(\frac{-2}{3}\right)^{2.5}=\left(\frac{-2}{3}\right)^{10}$
Vậy dấu “?” bằng 10.
b) $\left[(0,4)^3\right]^3=(0,4)^{3.3}=(0,4)^9$
Vậy dấu “?” bằng 9.
c) $\left[(7,31)^3\right]^0=1$
Vậy dấu “?” bằng 1.
a) $\left[\left(\frac{-2}{3}\right)^2\right]^5=\left(\frac{-2}{3}\right)^{2.5}=\left(\frac{-2}{3}\right)^{10}$
Vậy dấu “?” bằng 10.
b) $\left[(0,4)^3\right]^3=(0,4)^{3.3}=(0,4)^9$
Vậy dấu “?” bằng 9.
c) $\left[(7,31)^3\right]^0=1$
Vậy dấu “?” bằng 1.
Vận dụng trang 20
Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của luỹ thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.
Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thuỷ dài khoảng 58 000 000 km.
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.
Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thuỷ dài khoảng 58 000 000 km.
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.
Phương pháp giải:
Viết theo ví dụ mẫu: Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là$ 149 600 000$ km được viết là $1,496 . 10^8$ km.
Viết theo ví dụ mẫu: Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là$ 149 600 000$ km được viết là $1,496 . 10^8$ km.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy dài khoảng $58 000 000 km$ được viết là: $5,8.107 km$
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng $9 460 000 000 000 km$ được viết là: $9,46.1012 km$.
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy dài khoảng $58 000 000 km$ được viết là: $5,8.107 km$
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng $9 460 000 000 000 km$ được viết là: $9,46.1012 km$.
Giải bài tập SGK bài Lũy thừa của một số hữu tỉ
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Tập hợp các số hữu tỉ trang 20, 21 sách Toán 7 chân trời sáng tạo tập 1 dưới đây nhé!
Bài tập 1 trang 20
Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1:
$0,49 ; \frac{1}{32} ; \frac{-8}{125} ; \frac{16}{81} ; \frac{121}{169}$
$0,49 ; \frac{1}{32} ; \frac{-8}{125} ; \frac{16}{81} ; \frac{121}{169}$
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc $\frac{a^m}{b^m}=\left(\frac{a}{b}\right)^m$
Áp dụng quy tắc $\frac{a^m}{b^m}=\left(\frac{a}{b}\right)^m$
Lời giải chi tiết:
Ta có:
$ 0,49=0,7. 0,7=(0,7)^2$
$ \frac{1}{32}=\frac{1}{2} . \frac{1}{2}. \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^5 $
$ \frac{-8}{125}=\frac{-2}{5}.\frac{-2}{5} .\frac{-2}{5}=\left(\frac{-2}{3}\right)^3 $
$\frac{16}{81}=\frac{2}{3} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\left(\frac{2}{3}\right)^4 $
$ \frac{121}{169}=\frac{11}{13}.\frac{11}{13}=\left(\frac{11}{13}\right)^2$
Vậy $ 0,49=0,72 ; \quad \frac{1}{32}=\left(\frac{1}{2}\right)^5 ; \quad \frac{-8}{125}=\left(\frac{-2}{5}\right)^3$
Ta có:
$ 0,49=0,7. 0,7=(0,7)^2$
$ \frac{1}{32}=\frac{1}{2} . \frac{1}{2}. \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^5 $
$ \frac{-8}{125}=\frac{-2}{5}.\frac{-2}{5} .\frac{-2}{5}=\left(\frac{-2}{3}\right)^3 $
$\frac{16}{81}=\frac{2}{3} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\left(\frac{2}{3}\right)^4 $
$ \frac{121}{169}=\frac{11}{13}.\frac{11}{13}=\left(\frac{11}{13}\right)^2$
Vậy $ 0,49=0,72 ; \quad \frac{1}{32}=\left(\frac{1}{2}\right)^5 ; \quad \frac{-8}{125}=\left(\frac{-2}{5}\right)^3$
Bài tập 2 trang 20
a)Tính: $\left(\frac{-1}{2}\right)^5 ;\left(\frac{-2}{3}\right)^4 ;\left(-2 \frac{1}{4}\right)^3 ;(-0,3)^5 ;(-25,7)^0$.
b)Tính: $\left(-\frac{1}{3}\right)^2 ;\left(-\frac{1}{3}\right)^3 ;\left(-\frac{1}{3}\right)^4 ;\left(-\frac{1}{3}\right)^5$.
Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
b)Tính: $\left(-\frac{1}{3}\right)^2 ;\left(-\frac{1}{3}\right)^3 ;\left(-\frac{1}{3}\right)^4 ;\left(-\frac{1}{3}\right)^5$.
Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Phương pháp giải:
Áp dụng: $\left(\frac{a}{b}\right)^m=\frac{a^m}{b^m}$
Từ đó nhận xét về dấu của kết quả về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Áp dụng: $\left(\frac{a}{b}\right)^m=\frac{a^m}{b^m}$
Từ đó nhận xét về dấu của kết quả về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Lời giải chi tiết:
a)
$ \left(\frac{-1}{2}\right)^5=\frac{(-1)^5}{2^5}=\frac{-1}{32} $
$ \left(\frac{-2}{3}\right)^4=\frac{(-2)^4}{3^4}=\frac{16}{81}$
$ \left(-2 \frac{1}{4}\right)^3=\left(\frac{-9}{4}\right)^3=\frac{(-9)^3}{4^3}=\frac{-729}{64} $
$ (-0,3)^5=\left(\frac{-3}{10}\right)^5=\frac{-243}{100000}$
$(-257)^0=1 $
b)
$ \left(-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}$
$ \left(-\frac{1}{3}\right)^3=\frac{-1}{27}$
$ \left(-\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}$
$ \left(-\frac{1}{3}\right)^5=\frac{-1}{243}$
a)
$ \left(\frac{-1}{2}\right)^5=\frac{(-1)^5}{2^5}=\frac{-1}{32} $
$ \left(\frac{-2}{3}\right)^4=\frac{(-2)^4}{3^4}=\frac{16}{81}$
$ \left(-2 \frac{1}{4}\right)^3=\left(\frac{-9}{4}\right)^3=\frac{(-9)^3}{4^3}=\frac{-729}{64} $
$ (-0,3)^5=\left(\frac{-3}{10}\right)^5=\frac{-243}{100000}$
$(-257)^0=1 $
b)
$ \left(-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9}$
$ \left(-\frac{1}{3}\right)^3=\frac{-1}{27}$
$ \left(-\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{81}$
$ \left(-\frac{1}{3}\right)^5=\frac{-1}{243}$
Bài tập 3 trang 20
Tìm x, biết:
a) $x:\left(\frac{-1}{2}\right)^3=-\frac{1}{2}$;
b) $x .\left(\frac{3}{5}\right)^7=\left(\frac{3}{5}\right)^9$;
c) $\left(\frac{-2}{3}\right)^{11}: x=\left(\frac{-2}{3}\right)^9$;
d) $x .(0,25)^6=\left(\frac{1}{4}\right)^8$
a) $x:\left(\frac{-1}{2}\right)^3=-\frac{1}{2}$;
b) $x .\left(\frac{3}{5}\right)^7=\left(\frac{3}{5}\right)^9$;
c) $\left(\frac{-2}{3}\right)^{11}: x=\left(\frac{-2}{3}\right)^9$;
d) $x .(0,25)^6=\left(\frac{1}{4}\right)^8$
Phương pháp giải:
Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia
Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia cho thương.
Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia
Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia cho thương.
Lời giải chi tiết:
a)
$ x:\left(\frac{-1}{2}\right)^3=-\frac{1}{2}$
$x=-\frac{1}{2} .\left(\frac{-1}{2}\right)^3$
$ x=\left(\frac{-1}{2}\right)^4 $
$ x=\frac{1}{16}$
Vậy $ x=\frac{1}{16} $.
b)
$ x .\left(\frac{3}{5}\right)^7=\left(\frac{3}{5}\right)^9$
$ x=\left(\frac{3}{5}\right)^9:\left(\frac{3}{5}\right)^7 $
$x=\left(\frac{3}{5}\right)^2 $
$x=\frac{9}{25}$
Vậy $x=\frac{9}{25}$.
c)
$ \left(\frac{-2}{3}\right)^{11}: x=\left(\frac{-2}{3}\right)^9 $
$ x=\left(\frac{-2}{3}\right)^{11}:\left(\frac{-2}{3}\right)^9 $
$ x=\left(\frac{-2}{3}\right)^2$
$ x=\frac{4}{9}$
Vậy $x=\frac{4}{9}$.
d)
$x .(0,25)^6=\left(\frac{1}{4}\right)^8$
$x .\left(\frac{1}{4}\right)^6=\left(\frac{1}{4}\right)^8$
$x=\left(\frac{1}{4}\right)^8:\left(\frac{1}{4}\right)^6$
$x=\left(\frac{1}{4}\right)^2$
$x=\frac{1}{16}$
Vậy $x=\frac{1}{16}$.
a)
$ x:\left(\frac{-1}{2}\right)^3=-\frac{1}{2}$
$x=-\frac{1}{2} .\left(\frac{-1}{2}\right)^3$
$ x=\left(\frac{-1}{2}\right)^4 $
$ x=\frac{1}{16}$
Vậy $ x=\frac{1}{16} $.
b)
$ x .\left(\frac{3}{5}\right)^7=\left(\frac{3}{5}\right)^9$
$ x=\left(\frac{3}{5}\right)^9:\left(\frac{3}{5}\right)^7 $
$x=\left(\frac{3}{5}\right)^2 $
$x=\frac{9}{25}$
Vậy $x=\frac{9}{25}$.
c)
$ \left(\frac{-2}{3}\right)^{11}: x=\left(\frac{-2}{3}\right)^9 $
$ x=\left(\frac{-2}{3}\right)^{11}:\left(\frac{-2}{3}\right)^9 $
$ x=\left(\frac{-2}{3}\right)^2$
$ x=\frac{4}{9}$
Vậy $x=\frac{4}{9}$.
d)
$x .(0,25)^6=\left(\frac{1}{4}\right)^8$
$x .\left(\frac{1}{4}\right)^6=\left(\frac{1}{4}\right)^8$
$x=\left(\frac{1}{4}\right)^8:\left(\frac{1}{4}\right)^6$
$x=\left(\frac{1}{4}\right)^2$
$x=\frac{1}{16}$
Vậy $x=\frac{1}{16}$.
Bài tập 4 trang 21
Viết các số $(0,25)^8 ;(0,125)^4 ;(0,0625)^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5 .
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $\left(a^m\right)^n=a^{m .n}$
Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $\left(a^m\right)^n=a^{m .n}$
Lời giải chi tiết:
$(0,25)^8=\left[(0,5)^2\right]^8=(0,5)^{2.8}=(0,5)^{16}$
$ (0,125)^4=\left[(0,5)^3\right]^4=(0,5)^{3.4}=(0,5)^{12} $
$ (0,0625)^2=\left[(0,5)^4\right]^2=(0,5)^{4.2}=(0,5)^8$
$(0,25)^8=\left[(0,5)^2\right]^8=(0,5)^{2.8}=(0,5)^{16}$
$ (0,125)^4=\left[(0,5)^3\right]^4=(0,5)^{3.4}=(0,5)^{12} $
$ (0,0625)^2=\left[(0,5)^4\right]^2=(0,5)^{4.2}=(0,5)^8$
Bài tập 5 trang 21
Tính nhanh.
$M=(100-1) .\left(100-2^2\right) .\left(100-3^2\right) \ldots\left(100-50^2\right)$
$M=(100-1) .\left(100-2^2\right) .\left(100-3^2\right) \ldots\left(100-50^2\right)$
Phương pháp giải:
Phát hiện quy luật của các thừa số trong M.
Một tích có chứa thừa số 0 thì có giá trị bằng 0.
Phát hiện quy luật của các thừa số trong M.
Một tích có chứa thừa số 0 thì có giá trị bằng 0.
Lời giải chi tiết:
$M=\left(10^2-1\right).\left(10^2-2^2\right) .\left(10^2-3^2\right)$
$ …\left(10^2-10^2\right). .\left(100-50^2\right)$
$ =\left(10^2-1\right).\left(10^2-2^2\right) .\left(10^2-3^2\right) .. 0..\left(100-50^2\right) $
$ =0$
$M=\left(10^2-1\right).\left(10^2-2^2\right) .\left(10^2-3^2\right)$
$ …\left(10^2-10^2\right). .\left(100-50^2\right)$
$ =\left(10^2-1\right).\left(10^2-2^2\right) .\left(10^2-3^2\right) .. 0..\left(100-50^2\right) $
$ =0$
Bài tập 6 trang 21
Tính:
a) $\left[\left(\frac{3}{7}\right)^4 \cdot\left(\frac{3}{7}\right)^5\right]:\left(\frac{3}{7}\right)^7$;
b) $\left[\left(\frac{7}{8}\right)^5:\left(\frac{7}{8}\right)^4\right].\left(\frac{7}{8}\right)$;
c) $\left[(0,6)^3.(0,6)^8\right]:\left[(0,6)^7 .(0,6)^2\right]$
a) $\left[\left(\frac{3}{7}\right)^4 \cdot\left(\frac{3}{7}\right)^5\right]:\left(\frac{3}{7}\right)^7$;
b) $\left[\left(\frac{7}{8}\right)^5:\left(\frac{7}{8}\right)^4\right].\left(\frac{7}{8}\right)$;
c) $\left[(0,6)^3.(0,6)^8\right]:\left[(0,6)^7 .(0,6)^2\right]$
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
$a^m . a^n=a^{m+n} ; a^m: a^n=a^{m-n}$
Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
$a^m . a^n=a^{m+n} ; a^m: a^n=a^{m-n}$
Lời giải chi tiết:
$\text { a) }\left[\left(\frac{3}{7}\right)^4 .\left(\frac{3}{7}\right)^5\right]:\left(\frac{3}{7}\right)^7 $
$ =\left(\frac{3}{7}\right)^{4+5}:\left(\frac{3}{7}\right)^7 $
$=\left(\frac{3}{7}\right)^9:\left(\frac{3}{7}\right)^7 $
$ =\left(\frac{3}{7}\right)^{9-7}$
$ =\left(\frac{3}{7}\right)^2 $
$\text { b) }\left[\left(\frac{7}{8}\right)^5:\left(\frac{7}{8}\right)^4\right].\left(\frac{7}{8}\right)$
$ =\left(\frac{7}{8}\right)^{5-4}.\left(\frac{7}{8}\right)$
$ =\left(\frac{7}{8}\right) .\left(\frac{7}{8}\right)$
$=\left(\frac{7}{8}\right)^2$
$ \text { c) }\left[(0,6)^3 .(0,6)^8\right]:\left[(0,6)^7 .(0,6)^2\right] $
$=(0,6)^{3+8}:(0,6)^{7+2} $
$=(0,6)^{11}:(0,6)^9 $
$ =(0,6)^{11-9}$
$=(0,6)^2$
$\text { a) }\left[\left(\frac{3}{7}\right)^4 .\left(\frac{3}{7}\right)^5\right]:\left(\frac{3}{7}\right)^7 $
$ =\left(\frac{3}{7}\right)^{4+5}:\left(\frac{3}{7}\right)^7 $
$=\left(\frac{3}{7}\right)^9:\left(\frac{3}{7}\right)^7 $
$ =\left(\frac{3}{7}\right)^{9-7}$
$ =\left(\frac{3}{7}\right)^2 $
$\text { b) }\left[\left(\frac{7}{8}\right)^5:\left(\frac{7}{8}\right)^4\right].\left(\frac{7}{8}\right)$
$ =\left(\frac{7}{8}\right)^{5-4}.\left(\frac{7}{8}\right)$
$ =\left(\frac{7}{8}\right) .\left(\frac{7}{8}\right)$
$=\left(\frac{7}{8}\right)^2$
$ \text { c) }\left[(0,6)^3 .(0,6)^8\right]:\left[(0,6)^7 .(0,6)^2\right] $
$=(0,6)^{3+8}:(0,6)^{7+2} $
$=(0,6)^{11}:(0,6)^9 $
$ =(0,6)^{11-9}$
$=(0,6)^2$
Bài tập 7 trang 21
Tính:
a) $\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)^2$
b) $\left(0,75-1 \frac{1}{2}\right)^3$
c) $\left(\frac{3}{5}\right)^{15}:(0,36)^5$
d) $\left(1-\frac{1}{3}\right)^8:\left(\frac{4}{9}\right)^3$
a) $\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)^2$
b) $\left(0,75-1 \frac{1}{2}\right)^3$
c) $\left(\frac{3}{5}\right)^{15}:(0,36)^5$
d) $\left(1-\frac{1}{3}\right)^8:\left(\frac{4}{9}\right)^3$
Phương pháp giải:
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.
Lời giải chi tiết:
a) $\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{4}{10}+\frac{5}{10}\right)^2$
$=\left(\frac{9}{10}\right)^2=\frac{81}{100}$;
b) $\left(0,75-1 \frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{2}\right)^3$
$=\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{4}\right)^3=\left(-\frac{3}{4}\right)^3=\frac{-27}{64}$
c)
$ \left(\frac{3}{5}\right)^{15}:(0,36)^5=\left(\frac{3}{5}\right)^{15}:\left(\frac{9}{25}\right)^5 $
$ =\left(\frac{3}{5}\right)^{15}:\left[\left(\frac{3}{5}\right)^2\right]^5$
$=\left(\frac{3}{5}\right)^{15}:\left(\frac{3}{5}\right)^{10}=\left(\frac{3}{5}\right)^5$
d)
$ \left(1-\frac{1}{3}\right)^8:\left(\frac{4}{9}\right)^3$
$=\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)^8:\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^3 $
$ =\left(\frac{2}{3}\right)^8:\left(\frac{2}{3}\right)^6=\left(\frac{2}{3}\right)^{8-6}$
$ =\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$
a) $\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{4}{10}+\frac{5}{10}\right)^2$
$=\left(\frac{9}{10}\right)^2=\frac{81}{100}$;
b) $\left(0,75-1 \frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{2}\right)^3$
$=\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{4}\right)^3=\left(-\frac{3}{4}\right)^3=\frac{-27}{64}$
c)
$ \left(\frac{3}{5}\right)^{15}:(0,36)^5=\left(\frac{3}{5}\right)^{15}:\left(\frac{9}{25}\right)^5 $
$ =\left(\frac{3}{5}\right)^{15}:\left[\left(\frac{3}{5}\right)^2\right]^5$
$=\left(\frac{3}{5}\right)^{15}:\left(\frac{3}{5}\right)^{10}=\left(\frac{3}{5}\right)^5$
d)
$ \left(1-\frac{1}{3}\right)^8:\left(\frac{4}{9}\right)^3$
$=\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)^8:\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^3 $
$ =\left(\frac{2}{3}\right)^8:\left(\frac{2}{3}\right)^6=\left(\frac{2}{3}\right)^{8-6}$
$ =\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$
Bài tập 8 trang 21
Tính:
a) $\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)^{2}$
b) $\left(0,75-1 \frac{1}{2}\right)^{3}$
c) $\left(\frac{3}{5}\right)^{15}:(0,36)^{5}$
d) $\left(1-\frac{1}{3}\right)^{8}:\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$.
a) $\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\right)^{2}$
b) $\left(0,75-1 \frac{1}{2}\right)^{3}$
c) $\left(\frac{3}{5}\right)^{15}:(0,36)^{5}$
d) $\left(1-\frac{1}{3}\right)^{8}:\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$.
Phương pháp giải:
Đưa các thừa số ở tử số và mẫu số về cơ số nguyên tố rồi rút gọn.
Đưa các thừa số ở tử số và mẫu số về cơ số nguyên tố rồi rút gọn.
Lời giải chi tiết:
a)
$\frac{4^3 . 9^7}{27^5. 8^2}=\frac{\left(2^2\right)^3 .\left(3^2\right)^7}{\left(3^3\right)^5 .\left(2^3\right)^2}$
$=\frac{2^{2.3} . 3^{2.7}}{3^{3.5} .2^{2.3}}=\frac{2^6. 3^{14}}{3^{15}. 2^6}=\frac{1}{3}$
b)
$\frac{(-2)^3 .(-2)^7}{3 . 4^6}=\frac{(-2)^{3+7}}{3 .\left(2^2\right)^6}=\frac{(-2)^{10}}{3 .\left(2^{2.6}\right)}$
$=\frac{2^{10}}{3 . 2^{12}}=\frac{1}{3 . 2^2}=\frac{1}{12}$
c)
$ \frac{(0,2)^5 .(0,09)^3}{(0,2)^7.(0,3)^4}=\frac{(0,2)^5.\left[(0,3)^2\right]^3}{(0,2)^7 .(0,3)^4}=\frac{(0,2)^5 .(0,3)^6}{(0,2)^7 .(0,3)^4} $
$ =\frac{(0,3)^2}{(0,2)^2}=\frac{0,9}{0,4}=\frac{9}{4}$
d)
Cách 1: $\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}=\frac{8+16+32}{49}=\frac{56}{49}=\frac{8}{7}$
Cách 2: $\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}=\frac{2^3 .\left(1+2+2^2\right)}{7^2}=\frac{2^3 .7}{7^2}=\frac{8}{7}$
a)
$\frac{4^3 . 9^7}{27^5. 8^2}=\frac{\left(2^2\right)^3 .\left(3^2\right)^7}{\left(3^3\right)^5 .\left(2^3\right)^2}$
$=\frac{2^{2.3} . 3^{2.7}}{3^{3.5} .2^{2.3}}=\frac{2^6. 3^{14}}{3^{15}. 2^6}=\frac{1}{3}$
b)
$\frac{(-2)^3 .(-2)^7}{3 . 4^6}=\frac{(-2)^{3+7}}{3 .\left(2^2\right)^6}=\frac{(-2)^{10}}{3 .\left(2^{2.6}\right)}$
$=\frac{2^{10}}{3 . 2^{12}}=\frac{1}{3 . 2^2}=\frac{1}{12}$
c)
$ \frac{(0,2)^5 .(0,09)^3}{(0,2)^7.(0,3)^4}=\frac{(0,2)^5.\left[(0,3)^2\right]^3}{(0,2)^7 .(0,3)^4}=\frac{(0,2)^5 .(0,3)^6}{(0,2)^7 .(0,3)^4} $
$ =\frac{(0,3)^2}{(0,2)^2}=\frac{0,9}{0,4}=\frac{9}{4}$
d)
Cách 1: $\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}=\frac{8+16+32}{49}=\frac{56}{49}=\frac{8}{7}$
Cách 2: $\frac{2^3+2^4+2^5}{7^2}=\frac{2^3 .\left(1+2+2^2\right)}{7^2}=\frac{2^3 .7}{7^2}=\frac{8}{7}$
Bài tập 9 trang 21
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng $5,97 .10^{24} \mathrm{~kg}$, khối lượng của Mặt Trăng khoảng $7,35 . 10^{22} \mathrm{~kg}$. Tỉnh tồng khối lượng của Trái Đât và Mặt Trăng.
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng $8,27 .10^{8} \mathrm{~km}$, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng $3,09 .10^{9} \mathrm{~km}$. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng $8,27 .10^{8} \mathrm{~km}$, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng $3,09 .10^{9} \mathrm{~km}$. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?
Phương pháp giải:
a) Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng = khối lượng của Trái Đất + khối lượng của Mặt Trăng.
b) So sánh hai khoảng cách rồi kết luận
a) Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng = khối lượng của Trái Đất + khối lượng của Mặt Trăng.
b) So sánh hai khoảng cách rồi kết luận
Lời giải chi tiết:
a) Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:
$ 5,97.10^{24}+7,35.10^{22}$
$ =5,97.10^2 .10^{22}+7,35.10^{22} $
$=597.10^{22}+7,35.10^{22}$
$ =(597+7,35) .10^{22}$
$ =604,35.10^{22}$
Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là: $604,35.10^{22} \mathrm{~kg}$
b) Ta có: $3,09.10^9=30,9.10^8$
Vì $8,27\lt30,9$ nên $8,27. 10^8\lt30,9 . 10^8$ hay $8,27 . 10^8\lt3,09 . 10^9$.
Do đó, sao Mộc gần Trái Đất hơn.
a) Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:
$ 5,97.10^{24}+7,35.10^{22}$
$ =5,97.10^2 .10^{22}+7,35.10^{22} $
$=597.10^{22}+7,35.10^{22}$
$ =(597+7,35) .10^{22}$
$ =604,35.10^{22}$
Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là: $604,35.10^{22} \mathrm{~kg}$
b) Ta có: $3,09.10^9=30,9.10^8$
Vì $8,27\lt30,9$ nên $8,27. 10^8\lt30,9 . 10^8$ hay $8,27 . 10^8\lt3,09 . 10^9$.
Do đó, sao Mộc gần Trái Đất hơn.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài 3 chương 1 – Số hữu tỉ trang 18, 19, 20, 21 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
