Giải SGK bài tập cuối chương VI Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 2

Tìm $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$, biết:
a) $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{8}=\frac{\mathrm{z}}{5}$ và $\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}=30$;
b) $\frac{\mathrm{x}}{10}=\frac{\mathrm{y}}{5} ; \frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}}{3}$ và $\mathrm{x}+4 \mathrm{z}=320$.

Lời giải chi tiết:
a) Vì đề bài cho $\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}$ mà $\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}=30$ nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
$\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+8-5}=\frac{30}{6}=5$
$$\begin{aligned}& \Rightarrow \frac{x}{3}=5 \Rightarrow x=15 \\& \frac{y}{8}=5 \Rightarrow y=40 \\& \frac{z}{5}=5 \Rightarrow z=25\end{aligned}$$
Vậy $x=15, y=40, z=25$.
b) Ta có :
$$\Rightarrow \frac{x}{10}=\frac{y}{5} \Rightarrow 5 x=10 y \Rightarrow y=\frac{x}{2}$$
Tương tự $\Rightarrow \frac{y}{2}=\frac{z}{3} \Rightarrow 3 y=2 z \Rightarrow y=\frac{2 z}{3}$
$$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{2 z}{3}$$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
$$\begin{aligned}& \Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{4 z}{6}=\frac{x+4 z}{8}=40 \\& \Rightarrow \frac{x}{2}=40 \Rightarrow x=80 \\& \frac{4 z}{6}=40 \Rightarrow z=60\end{aligned}$$
Thay $x=80$ vào $\frac{x}{10}=\frac{y}{5}$
$\Rightarrow \frac{80}{10}=\frac{y}{5} \Rightarrow 400=10 y \Rightarrow y=40$
$$\text { Vậy } x=80, y=40, z=60 \text {. }$$

Hai bạn Mai và Hoa đi xe đạp từ trường đến nhà thi đấu để học bơi. Vận tốc của Mai kém vận tốc của Hoa là $3 km/h$. Thời gian Mai và Hoa đi từ trường đến nhà thi đấu lần lượt là $30$ phút, \frac{\mathrm{2} }{\mathrm{5} } giờ. Hỏi quãng đường từ trường đến nhà thi đấu dài bao nhiêu kilômét?

Lời giải chi tiết:
Gọi vận tốc của Mai là $x$, vận tốc của Hoa là $y$ $(\mathrm{km} / \mathrm{h})(x, y>0)$
Thời gian Mai và Hoa lần lượt là là $30$ phút $=\frac{1}{2}$ giờ và $\frac{2}{5}$ giờ
Vì quãng đường là như nhau vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$$\frac{1}{2} x=\frac{2}{5} y \Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{2 y}{5} \Rightarrow 5 x=4 y(1)$$
Mà theo đề bài vận tốc của Mai kém hơn vận tốc của Hoa là $3 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ nên ta có:
$y-x=3 \Rightarrow y=3+x$
Thay $y=3+x$ vào (1) ta có :
$$\begin{aligned}& 5 \mathrm{x}=4.(3+\mathrm{x}) \\& \Rightarrow 5 x=12+4 x \Rightarrow x=12\end{aligned}$$
Vì vận tốc của Mai là $12 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ nên quãng đường từ trường đến nhà thi đấu sẽ là :
$12. \frac{1}{2}=6 \mathrm{~km}$

Số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số $3; 4; 5$. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là $8$ quyển sách.

Lời giải chi tiết:
Gọi số sách của An là $x$ số sách của Bình là y và số sách của Cam là $z(x, y, z>0)$
Theo đề bài số sách của 3 bạn lần lượt tỉ lệ với 3 . 4 . 5 nên ta có:
$$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$$
Mà số sách của Bình ít hơn số sách của An và Cam là 8 quyển nên ta có : $x-y+z=8$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$$\begin{aligned}& \Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x-y+z}{4}=2 \\& \Rightarrow \frac{x}{3}=2 \Rightarrow x=6 \\& \frac{y}{4}=2 \Rightarrow y=8 \\& \frac{z}{5}=2 \Rightarrow z=10\end{aligned}$$
Vậy sổ sách của An, Bình và Cam lần lượt là $6,8,10$ quyển

a) Tìm ba số $x, y, z$ thỏa mãn $x: y: z=2: 3: 5$ và $x+y+z=30$
b) Tìm ba số $a, b, c$ thỏa mãn $a: b: c=6: 8: 10$ và $a-b+c=16$

Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{10}=\frac{30}{10}=3 \\\\ \Rightarrow \frac{x}{2}=3 \Rightarrow x=6 \frac{y}{3}=3 \\\\ \Rightarrow y=9 \frac{z}{5}=3 \Rightarrow z=15 \\\\ \text { Vậy } x=6 ; y=9 ; z=15
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}=\frac{a-b+c}{8}=\frac{16}{8}=2 \\\\ \Rightarrow \frac{a}{6}=2 \Rightarrow a=12 ; \frac{b}{8}=2 \\\\ \Rightarrow b=16 ; \frac{c}{10}=2 \Rightarrow c=20 \\\\ \text { Vậy } a=12 ; b=16 ; c=20

Tổng số học sinh của hai lớp $7A$ và $7B$ là $77$ học sinh. Tìm số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp $7A$ bằng \frac{\mathrm{5} }{\mathrm{6} } số học sinh lớp $7B$.

Lời giải chi tiết:
Gọi số học sinh lớp $7A$ là $x$ số học sinh lớp $7B$ là $y\left(x, y \in N^*\right)$
Vì theo đề bài 2 lớp có tổng số học sinh là $77$ nên ta có : $x+y=77$.
Vì số học sinh lớp $7A$ bằng $\frac{5}{6}$ số học sinh lớp $7B$ nên ta có :
$x=\frac{5}{6} y \Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{5}{6} \Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{6}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x+y}{11}=\frac{77}{11}=7 \\\\ \Rightarrow \frac{x}{5}=7 \\\\ \Rightarrow x=7.5=35 \frac{y}{6}=7 \\\\ \Rightarrow y=7.6=42
Vậy lớp $7A$ có $35$ học sinh, lớp $7B$ có $42$ học sinh.

Linh và Nam thi nhau giải toán ôn tập cuối học kì. Kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài và số bài Nam làm được chỉ bằng \frac{\mathrm{2} }{\mathrm{3} } số bài của Linh làm được. Hãy tìm số bài mỗi bạn làm được.

Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Gọi số bài của Nam làm được là $x$ và của Linh là $y$ $(x, y>0)$
Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : $y-x=3$
Và do Nam làm được số bài bằng $\frac{2}{3}$ số bài của Linh nên ta có :
$$x=\frac{2}{3}, y \Rightarrow \frac{y}{3}=\frac{x}{2}$$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
$$\begin{aligned}& \frac{y}{3}=\frac{x}{2}=\frac{y-x}{3-2}=\frac{3}{1}=3 \\& \Rightarrow y=3.3=9 \\& x=3.2=6\end{aligned}$$
Vậy số bài của Nam làm được là $6$ bài, của Linh làm được là $9$ bài.
Cách 2:
Gọi số bài của Nam làm được là $x$ và của Linh là $y$ $(x, y>0)$
Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : $y-x=3$
Và do Nam làm được số bài bằng $\frac{2}{3}$ số bài của Linh nên ta có :
$$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{2}{3} \Rightarrow 3 x=2 y$$
Do $y-x=3$ nên $y=3+x$, thay vào công thức trên, ta được :
$$3 x=6+2 x \Rightarrow x=6 \Rightarrow y=6+3=9$$
Vậy số bài của Nam làm được là $6$ bài, của Linh làm được là $9$ bài.

Lớp $7A$ có $4$ bạn làm vệ sinh xong lớp học hết $2$ giờ. Hỏi nếu có $16$ bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau)

Lời giải chi tiết:
Gọi thời gian để 16 bạn làm xong công việc là $x(giờ)(x \gt 0)$
Vi khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi bạn là như nhau nên số bạn tỉ lệ nghịch với thời gian nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$4.2=16. x$
$\Rightarrow x=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$
Vậy thời gian để $16$ bạn làm xong là $\frac{1}{2}$ giờ = $30$ phút

Bạn Hà muốn chia đều $1 kg$ đường vào $n$ túi. Gọi $p(g)$ là lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ $n,p$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính $p$ theo $n$.

Lời giải chi tiết:
Vì bạn Hà có $1 \mathrm{~kg}$ đường và chia chúng vào $\mathrm{n}$ túi và $\mathrm{p}(\mathrm{g}$ ) là khối lượng đường trong mỗi túi.
$\Rightarrow$ Số túi . số đường trong mỗi túi = số đường $=1(\mathrm{~kg})$
$\Rightarrow n.p=1$ với $1 \neq 0$ nên $\mathrm{n}$ tỉ lệ nghịch với $\mathrm{p}$ theo hệ số tỉ lệ là $1$.
$\Rightarrow p=\frac{1}{n}$

Cho biết mỗi lít dầu ăn có khối lượng $0,8$ kg.
a) Giả sử $x$ lít dầu ăn có khối lượng $y$ kg. Hãy viết công thức tính $y$ theo $x$.
b) Tính thể tích của $240g$ dầu ăn.

Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài mỗi lít dầu ăn nặng 0,8kg nên x lít dầu ăn sẽ nặng 0,8.x (kg)
Mà theo đề bài $x$ kg dầu ăn có khối lượng $y \mathrm{~kg}$ nên $\mathrm{y}=0,8.x$
b) Đổi $0,8 \mathrm{~kg}$ dầu ăn $=800 \mathrm{~g}$ dầu ăn
Gọi thể tích của $240 \mathrm{~g}$ dầu ăn là x (lít)
Do $y$ và $x$ liên hệ với nhau theo công thức $y=0,8.x$ nên $y$ và $x$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta được:
$$\frac{240}{x}=\frac{800}{1}$$
$$\Rightarrow 800 x=240 \Rightarrow x=0,3 l$$
Vậy $240 \mathrm{~g}$ dầu ăn có thể tích là $0,3 lít$