Giải SGK Bài tập cuối chương 1 trang 27, 28 Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Thực hiện phép tính.
a) $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}:\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{1}{2}$
b) $2 \frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-\frac{3}{2}$;
c) $\left(\frac{7}{8}-0,25\right):\left(\frac{5}{6}-0,75\right)^{2}$;
d) $(-0,75)-\left[(-2)+\frac{3}{2}\right]: 1,5+\left(\frac{-5}{4}\right)$.

Lời giải chi tiết:
a)
$ \frac{2}{5}+\frac{3}{5}:\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{1}{2} $
$ =\frac{2}{5}+\frac{3}{5}.\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{1}{2}$
$ =\frac{2}{5}+\frac{-2}{5}+\frac{1}{2}$
$ =0+\frac{1}{2}$
$ =\frac{1}{2}$
b)
$ 2 \frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{3}{2}$
$=\frac{7}{3}+\frac{1}{9}-\frac{3}{2}$
$ =\frac{42}{18}+\frac{2}{18}-\frac{27}{18}$
$ =\frac{17}{18}$
c)
$ \left(\frac{7}{8}-0,25\right):\left(\frac{5}{6}-0,75\right)^2 $
$ =\left(\frac{7}{8}-\frac{1}{4}\right):\left(\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)^2 $
$=\left(\frac{7}{8}-\frac{2}{8}\right):\left(\frac{10}{12}-\frac{9}{12}\right)^2$
$ =\frac{5}{8}:\left(\frac{1}{12}\right)^2$
$ =\frac{5}{8}: \frac{1}{144}$
$ =\frac{5}{8}. 144 $
$ =90$
d)
$ (-0,75)-\left[(-2)+\frac{3}{2}\right]: 1,5+\left(\frac{-5}{4}\right)$
$ =\left(\frac{-75}{100}\right)-\left[-2+\frac{3}{2}\right]: \frac{15}{10}+\left(\frac{-5}{4}\right)$
$ =\left(\frac{-3}{4}\right)-\left[\frac{-4}{2}+\frac{3}{2}\right]: \frac{3}{2}+\left(\frac{-5}{4}\right) $
$ =\left(\frac{-3}{4}\right)-\left(\frac{-1}{2}\right). \frac{2}{3}+\left(\frac{-5}{4}\right) $
$=\left(\frac{-3}{4}\right)+\frac{1}{3}+\frac{-5}{4}$
$ =\left(\frac{-3}{4}\right)+\left(\frac{-5}{4}\right)+\frac{1}{3} $
$ =\frac{-8}{4}+\frac{1}{3}$
$ =-2+\frac{1}{3} $
$ =\frac{-6}{3}+\frac{1}{3}$
$=\frac{-5}{3}$

Thực hiện phép tính ( Bằng cách hợp lí nếu có thể)
a) $\frac{5}{23}+\frac{7}{17}+0,25-\frac{5}{23}+\frac{10}{17}$
b) $\frac{3}{7}. 2 \frac{2}{3}-\frac{3}{7}. 1 \frac{1}{2}$
c) $13 \frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right)-17 \frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right)$
d) $\frac{100}{123}:\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{9}{5}-\frac{7}{15}\right)$

Lời giải chi tiết:
a)
$ \frac{5}{23}+\frac{7}{17}+0,25-\frac{5}{23}+\frac{10}{17} $
$ =\left(\frac{5}{23}-\frac{5}{23}\right)+\left(\frac{7}{17}+\frac{10}{17}\right)+0,25$
$ =0+\frac{17}{17}+\frac{25}{100} $
$=1+\frac{1}{4} $
$ =\frac{5}{4}$
b)
$ \frac{3}{7}. 2 \frac{2}{3}-\frac{3}{7}. 1 \frac{1}{2}$
$ =\frac{3}{7}. \frac{8}{3}-\frac{3}{7} . \frac{3}{2}$
$ =\frac{3}{7}.\left(\frac{8}{3}-\frac{3}{2}\right)$
$ =\frac{3}{7}.\left(\frac{16}{6}-\frac{9}{6}\right) $
$=\frac{3}{7} . \frac{7}{6} $
$ =\frac{1}{2}$
c)
$ 13 \frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right)-17 \frac{1}{4}:\left(-\frac{4}{7}\right) $
$ =13 \frac{1}{4}. \frac{-7}{4}-17 \frac{1}{4} . \frac{-7}{4} $
$ =\frac{-7}{4}.\left(13 \frac{1}{4}-17 \frac{1}{4}\right) $
$ =\frac{-7}{4}.(-4)$
$ =7$
d)
$ \frac{100}{123}:\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{9}{5}-\frac{7}{15}\right)$
$ =\frac{100}{123}:\left(\frac{9}{12}+\frac{7}{12}\right)+\frac{23}{123}:\left(\frac{27}{15}-\frac{7}{15}\right) $
$ =\frac{100}{123}: \frac{16}{12}+\frac{23}{123}: \frac{20}{15} $
$ =\frac{100}{123}: \frac{4}{3}+\frac{23}{123}: \frac{4}{3} $
$ =\frac{100}{123} . \frac{3}{4}+\frac{23}{123}. \frac{3}{4}$
$ =\frac{3}{4} .\left(\frac{100}{123}+\frac{23}{123}\right)$
$=\frac{3}{4}.\frac{123}{123} $
$ =\frac{3}{4}. 1$
$ =\frac{3}{4}$

Thực hiện phép tính:
a) $\frac{5^{16} . 27^{7}}{125^{5} . 9^{11}}$
b) $(-0,2)^{2} . 5-\frac{2^{3}. 27^{3}}{4^{6}. 9^{5}}$
c) $\frac{5^{6}+2^{2} . 25^{3}+2^{3} . 125^{2}}{26 .5^{6}}$

Lời giải chi tiết:
a)
$\frac{5^{16} . 27^7}{125^5. 9^{11}}=\frac{5^{16}.\left(3^3\right)^7}{\left(5^3\right)^5.\left(3^2\right)^{11}}=\frac{5^{16} . 3^{21}}{5^{15} .3^{22}}=\frac{5 . 5^{15} . 3^{21}}{5^{15}.3 .3^{21}}=\frac{5}{3}$
b)
$ (-0,2)^2 . 5-\frac{2^{13}.27^3}{4^6 . 9^5}=0,04. 5-\frac{2^{13} .\left(3^3\right)^3}{\left(2^2\right)^6 .\left(3^2\right)^5} $
$ =0,2-\frac{2^{13} . 3^9}{2^{12}. 3^{10}} $
$ =\frac{1}{5}-\frac{2}{3}$
$=\frac{3}{15}-\frac{10}{15}$
$ =\frac{-7}{15}$
C)
$\frac{5^6+2^2 . 25^3+2^3 . 125^2}{26 . 5^6}=\frac{5^6+2^2 .\left(5^2\right)^3+2^3 .\left(5^3\right)^2}{2 . 13 . 5^6} $
$ =\frac{5^6+4.5^6+8.5^6}{2.13 . 5^6}=\frac{5^6.(1+4+8)}{2. 13 . 5^6} $
$ =\frac{5^6. 13}{2.13 .5^6}=\frac{1}{2}$

Tính giá trị các biểu thức sau:
a) $A=\left[(-0,5)-\frac{3}{5}\right]:(-3)+\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{6}\right):(-2)$;
b) $B=\left(\frac{2}{25}-0,036\right): \frac{11}{50}-\left[\left(3 \frac{1}{4}-2 \frac{4}{9}\right)\right] . \frac{9}{29}$.

Lời giải chi tiết:
a)
$ A=\left[(-0,5)-\frac{3}{5}\right]:(-3)+\frac{1}{3}-\left(-\frac{1}{6}\right):(-2)$
$=\left(\frac{-5}{10}-\frac{6}{10}\right) .\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{-1}{6} . \frac{-1}{2} $
$ =\frac{-11}{10} .\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{12} $
$ =\frac{11}{30}+\frac{1}{3}+\frac{-1}{12}$
$ =\frac{22}{60}+\frac{20}{60}-\frac{5}{60} $
$ =\frac{37}{60}$
b)
$ B=\left(\frac{2}{25}-0,036\right): \frac{11}{50}-\left[\left(3 \frac{1}{4}-2 \frac{4}{9}\right)\right]. \frac{9}{29}$
$ =\left(\frac{2}{25}-\frac{36}{1000}\right). \frac{50}{11}-\left[\left(\frac{13}{4}-\frac{22}{9}\right)\right]. \frac{9}{29}$
$ =\left(\frac{10}{125}-\frac{9}{250}\right). \frac{50}{11}-\left[\left(\frac{117}{36}-\frac{88}{36}\right)\right]. \frac{9}{29} $
$ =\frac{11}{250}. \frac{50}{11}-\frac{29}{36} . \frac{9}{29} $
$ =\frac{1}{5}-\frac{1}{4}$
$ =\frac{4}{20}-\frac{5}{20}$
$ =\frac{-1}{20}$

Tìm x, biết:
a) $-\frac{3}{5} . x=\frac{12}{25}$,
b) $\frac{3}{5} x-\frac{3}{4}=-1 \frac{1}{2}$
c) $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}: x=0,5$
d) $\frac{3}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)=1 \frac{2}{3}$;
e) $2 \frac{2}{15}:\left(\frac{1}{3}-5 x\right)=-2 \frac{2}{5}$;
g) $x^{2}+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}: 3$

Lời giải chi tiết:
a)
$ -\frac{3}{5} . x=\frac{12}{25} $
$ x=\frac{12}{25}: \frac{-3}{5}$
$ x=\frac{12}{25}. \frac{-5}{3}$
$ x=\frac{-4}{5}$
Vậy $x=\frac{-4}{5}$
b)
$ \frac{3}{5} x-\frac{3}{4}=-1 \frac{1}{2}$
$\frac{3}{5} x=\frac{-3}{2}+\frac{3}{4} $
$\frac{3}{5} x=\frac{-3}{4}$
$ x=\frac{-3}{4}: \frac{3}{5}$
$ x=\frac{-3}{4}. \frac{5}{3}$
$ x=\frac{-5}{4}$
Vậy $x=\frac{-5}{4}$
C)
$ \frac{2}{5}+\frac{3}{5}: x=0,5$
$ \frac{3}{5}: x=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}$
$ \frac{3}{5}: x=\frac{1}{10}$
$ x=\frac{3}{5}: \frac{1}{10} $
$ x=\frac{3}{5} . 10$
$x=6 $
Vậy $ x=6$
d)
$ \frac{3}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)=1 \frac{2}{3} $
$ x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{5}{3}$
$x-\frac{1}{2}=\frac{-11}{12}$
$ x=\frac{-11}{12}+\frac{1}{2} $
$ x=\frac{-5}{12}$
Vậy $ x=\frac{-5}{12}$
e)
$2 \frac{2}{15}:\left(\frac{1}{3}-5 x\right)=-2 \frac{2}{5}$
$ \frac{32}{15}:\left(\frac{1}{3}-5 x\right)=-\frac{12}{5} $
$ \frac{1}{3}-5 x=\frac{32}{15}: \frac{-12}{5} $
$\frac{1}{3}-5 x=\frac{32}{15} .\frac{-5}{12}$
$ \frac{1}{3}-5 x=\frac{-8}{9}$
$5 x=\frac{1}{3}+\frac{8}{9}$
$5 x=\frac{11}{9}$
$ x=\frac{11}{9}: 5$
$ x=\frac{11}{45}$
Vậy $x=\frac{11}{45}$.
g)
$ x^2+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}: 3 $
$ x^2+\frac{1}{9}=\frac{5}{9}$
$ x^2=\frac{5}{9}-\frac{1}{9}$
$ x^2=\frac{4}{9}$
$ x^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2$
$ x=\frac{2}{3} ; x=\frac{-2}{3}$

a) Tính diện tích hình thang ABCD có các kích thước như hình sau:

b) b) Hình thoi MNPQ có diện tích bằng diện tích hình thang ABCD ở câu a, đường chéo MP= $\frac{35}{4}$ m. Tính độ dài NQ.

Lời giải chi tiết:
a) Diện tích hình thang là:
$\frac{1}{2}.(A B+D C) . A H=\frac{1}{2} .\left(\frac{11}{3}+\frac{17}{2}\right). 3=\frac{73}{4}\left(\mathrm{~m}^2\right)$
b) Ta có diện tích hình thoi MNPQ là $\frac{73}{4} m^2$
Nên ta có:
$ S_{M N P Q}=\frac{73}{4} \Rightarrow \frac{1}{2} . M P . N Q=\frac{73}{4} $
$\Rightarrow \frac{1}{2} .\frac{35}{4} . N Q=\frac{73}{4}$
$ \Rightarrow \frac{35}{8} . N Q=\frac{73}{4} \Rightarrow N Q=\frac{73}{4}: \frac{35}{8}=\frac{73}{4} .\frac{8}{35}=\frac{146}{35} $
Vậy $ N Q=\frac{146}{35} \mathrm{~m}$.

Tìm số hữu tỉ a, biết rằng lấy a nhân với $\frac{1}{2}$ rồi cộng với $\frac{3}{4}$, sau đó chia kết quả cho $\frac{-1}{4}$ thi được số $-3 \frac{3}{4}$.

Lời giải chi tiết:
Ta có:
$\left(a . \frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right): \frac{-1}{4}=-3 \frac{3}{4}$
a. $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{-15}{4} \cdot \frac{-1}{4}$
a. $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{15}{16}$
a. $\frac{1}{2}=\frac{15}{16}-\frac{3}{4}$
a. $\frac{1}{2}=\frac{15}{16}-\frac{12}{16}$
a. $\frac{1}{2}=\frac{3}{16}$
$\mathrm{a}=\frac{3}{16}: \frac{1}{2}$
$a=\frac{3}{16} .2$
$a=\frac{3}{8}$
Vậy $a=\frac{3}{8}$.

Lời giải chi tiết:
Nhiệt độ tại New York (Mĩ) lúc 5h chiều là:
$\frac{5}{9} .(35,6-32)=2\left({ }^{\circ} C\right)$
Nhiệt độ tại New York (Mĩ) lúc 10h tối là:
$\frac{5}{9} .(22,64-32)=-5,2\left({ }^{\circ} C\right)$
b)
Độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối là:
$-5,2-2=-7,2\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$
Vậy từ nhiệt độ lúc 5 h chiều giảm 7,2 độ C so với nhiệt độ lúc 10h tối.

Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 300 000 000 đồng vào một ngân hàng theo thể thức kì hạn 1 năm. Hết thời
hạn 1 năm, mẹ bạn Minh nhận được cả vốn lẫn lãi là 321 600 000 đồng. Tính lãi suất ngân hàng theo thể thức gửi tiết kiệm này.

Lời giải chi tiết:
Gọi lãi suất ngân hàng mẹ bạn Minh gửi là a%.
Số tiền lãi mà mẹ bạn Minh nhận được sau một năm là:
321 600 000 – 300 000 000 = 21 600 000 (đồng)
Lãi suất tiền gửi một năm là:
21 600 000 : 300 000 000 = 0,072 = 7,2%
Vậy lãi suất ngân hàng theo thể thức gửi tiết kiệm mà mẹ bạn Minh đã gửi là 7,2%

Bác Thu mua ba món hàng ở một siêu thị: Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30%; món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%; món hàng thứ ba được giảm giá 40%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:
Món hàng thứ nhất sau khi giảm có giá là:
125 000. (100 – 30) : $100=87500$ (đồng)
Món hàng thứ hai sau khi giảm có giá là:
$300000 .(100-15): 100=255000$ (đồng)
Giá tiền món hàng thứ ba khi đã giảm là:
$692500-87500-255000=350000$ (đồng)
Giá tiền món hàng thứ ba khi chưa giảm là:
$350000 .100+40): 100=490000$ (đồng)

Nhân ngày 30/4, một cửa hàng thời trang giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Đặc biệt nếu khách hàng nào có thẻ khách hàng thân thiết của cửa hàng thì được giảm giá thêm 10% trên giá đã giảm.
a) Chị Thanh là khách hàng thân thiết của cửa hàng, chị đã đến cửa hàng mua một chiếc váy có giá niêm yết là 800 000 đồng. Hỏi chị Thanh phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc váy đó?
b) Cô Minh cũng là một khách hàng thân thiết của cửa hàng, cô đã mua một chiếc túi xách và đã phải trả số tiền là 864 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc túi xách đó là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:
a) Giá chiếc váy khi được giảm $20 \%$ (tức là còn $80 \%$ so với giá gốc) là:
$800000.80: 100=640000$ (đồng)
Giá chiếc váy khi được giảm tiếp $10 \%$ là:
640 000.(100-10):100= 576000 (đồng)
Vậy chị Thanh phải trả 576000 đồng cho chiếc váy
b) Giá của chiếc túi trước khi được giảm 10\% (tức là giá của chiếc túi sau khi giảm bằng 90\% giá trước khi giảm) là:
$864000:(100-10) .100=960000$ (đồng)
Giá của chiếc túi trước khi được giảm $20 \%$ là:
$960000.(100-20). 100=1200000$ (đồng)
Vậy giá ban đầu của chiếc túi xách đó là 1200000 đồng.