SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK Bài tập cuối chương 2 trang 69, 70 Toán 7 Cánh diều Tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các bài tập trong phần ôn tập cuối chương nhằm giúp các bạn ôn lại toàn bộ kiến thức chương 2 – Số thực nằm ở trang 69, 70. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Bài tập 1 trang 69
Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:
$-6,123(456) ;-\sqrt{4} ; \sqrt{\frac{4}{9}} ; \sqrt{11} ; \sqrt{15}$
$-6,123(456) ;-\sqrt{4} ; \sqrt{\frac{4}{9}} ; \sqrt{11} ; \sqrt{15}$
Phương pháp giải:
+) Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số vô tỉ
+) Các số không viết được dưới dạng $\frac{a}{b}(a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0)$ là số vô tỉ
+) Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số vô tỉ
+) Các số không viết được dưới dạng $\frac{a}{b}(a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0)$ là số vô tỉ
Lời giải chi tiết:
Vì -6, 123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên không là số vô tỉ $-\sqrt{4}=-2$ không là số vô tỉ
$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$ không là số vô tỉ
$\sqrt{11}$ là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng $\frac{a}{b}(a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0)$
$\sqrt{15}$ là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng $\frac{a}{b}(a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0)$
Vậy trong các số trên có $\sqrt{11} ; \sqrt{15}$ là số vô tỉ.
Vì -6, 123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên không là số vô tỉ $-\sqrt{4}=-2$ không là số vô tỉ
$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$ không là số vô tỉ
$\sqrt{11}$ là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng $\frac{a}{b}(a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0)$
$\sqrt{15}$ là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng $\frac{a}{b}(a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0)$
Vậy trong các số trên có $\sqrt{11} ; \sqrt{15}$ là số vô tỉ.
Chú ý: Căn bậc hai của một số nguyên tố luôn là số vô tỉ
Bài tập 2 trang 69
So sánh:
a) 4,9(18) và 4,928…;
b) $-4,315$ và $-4,318 .$. ;
c) $\sqrt{3}$ và $\sqrt{\frac{7}{2}}$
a) 4,9(18) và 4,928…;
b) $-4,315$ và $-4,318 .$. ;
c) $\sqrt{3}$ và $\sqrt{\frac{7}{2}}$
Phương pháp giải:
+ So sánh 2 số thập phân dương
+ Nếu $a\lt b \gt-b$
+ Nếu $a<b$ thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$
+ So sánh 2 số thập phân dương
+ Nếu $a\lt b \gt-b$
+ Nếu $a<b$ thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$
Lời giải chi tiết:
a) 4,9(18) =4,91818… <4,928… (vì chữ số hàng phần trăm của 4,91818 là 1 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 4,928 là 2)
Vậy 4,9(18) $<4,928$
b) Vì 4,315 -4,318 \ldots$
c) Vì $3<\frac{7}{2}$ nên $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$
a) 4,9(18) =4,91818… <4,928… (vì chữ số hàng phần trăm của 4,91818 là 1 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 4,928 là 2)
Vậy 4,9(18) $<4,928$
b) Vì 4,315 -4,318 \ldots$
c) Vì $3<\frac{7}{2}$ nên $\sqrt{3}<\sqrt{\frac{7}{2}}$
Bài tập 3 trang 69
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
$6 ; \sqrt{35} ; \sqrt{47} ;-1,7 ;-\sqrt{3} ; 0$
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
$-\sqrt{2,3} ; \sqrt{5 \frac{1}{6}} ; 0 ; \sqrt{5,3} ;-\sqrt{2 \frac{1}{3}} ;-1,5$
$6 ; \sqrt{35} ; \sqrt{47} ;-1,7 ;-\sqrt{3} ; 0$
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
$-\sqrt{2,3} ; \sqrt{5 \frac{1}{6}} ; 0 ; \sqrt{5,3} ;-\sqrt{2 \frac{1}{3}} ;-1,5$
Phương pháp giải:
Số thực âm < 0 < số thực dương
Viết các số về dạng $\sqrt{a}$ hay – $\sqrt{a}$
+) Nếu $\mathrm{a}<\mathrm{b}$ thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$
+) Nếu $\mathrm{a}-\sqrt{b}$
Số thực âm < 0 < số thực dương
Viết các số về dạng $\sqrt{a}$ hay – $\sqrt{a}$
+) Nếu $\mathrm{a}<\mathrm{b}$ thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$
+) Nếu $\mathrm{a}-\sqrt{b}$
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
$6=\sqrt{36} ;-1,7=-\sqrt{2,89}$
Vì $0<2,89-\sqrt{2,89}>-\sqrt{3}$ hay $0>-1,7>-\sqrt{3}$
Vì $0<35<36<47$ nên $0<\sqrt{35}<\sqrt{36}<\sqrt{47}$ hay $<\sqrt{35}<6<\sqrt{47}$
b) Ta có:
$\sqrt{5 \frac{1}{6}}=\sqrt{5,1(6)} ;-\sqrt{2 \frac{1}{3}}=-\sqrt{2,(3)} ;-1,5=-\sqrt{2,25}$
Vì $ 0<2,25<2,3-\sqrt{2,25}>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2,(3)}$ hay $0 \gt -1,5 \gt -\sqrt{2,3} \gt -\sqrt{2 \frac{1}{3}} $
Vì $ 5,3 >5,1(6)>0 \text { nên } \sqrt{5,3}>\sqrt{5,1(6)}>0 \text { hay } \sqrt{5,3}>\sqrt{5 \frac{1}{6}}>0 $
Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: $ \sqrt{5,3} ; \sqrt{5 \frac{1}{6}} ; 0 ;-1,5 ;-\sqrt{2,3} ;-\sqrt{2 \frac{1}{3}}$
a) Ta có:
$6=\sqrt{36} ;-1,7=-\sqrt{2,89}$
Vì $0<2,89-\sqrt{2,89}>-\sqrt{3}$ hay $0>-1,7>-\sqrt{3}$
Vì $0<35<36<47$ nên $0<\sqrt{35}<\sqrt{36}<\sqrt{47}$ hay $<\sqrt{35}<6<\sqrt{47}$
b) Ta có:
$\sqrt{5 \frac{1}{6}}=\sqrt{5,1(6)} ;-\sqrt{2 \frac{1}{3}}=-\sqrt{2,(3)} ;-1,5=-\sqrt{2,25}$
Vì $ 0<2,25<2,3-\sqrt{2,25}>-\sqrt{2,3}>-\sqrt{2,(3)}$ hay $0 \gt -1,5 \gt -\sqrt{2,3} \gt -\sqrt{2 \frac{1}{3}} $
Vì $ 5,3 >5,1(6)>0 \text { nên } \sqrt{5,3}>\sqrt{5,1(6)}>0 \text { hay } \sqrt{5,3}>\sqrt{5 \frac{1}{6}}>0 $
Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: $ \sqrt{5,3} ; \sqrt{5 \frac{1}{6}} ; 0 ;-1,5 ;-\sqrt{2,3} ;-\sqrt{2 \frac{1}{3}}$
Bài tập 4 trang 69
Tính:
a) $2. \sqrt{6}.(-\sqrt{6})$
b) $\sqrt{1,44}-2 .(\sqrt{0,6})^2$;
c) $0,1 .(\sqrt{7})^2+\sqrt{1,69}$
d)$(-0,1) .(\sqrt{120})^2-\frac{1}{4} .(\sqrt{20})^2$
a) $2. \sqrt{6}.(-\sqrt{6})$
b) $\sqrt{1,44}-2 .(\sqrt{0,6})^2$;
c) $0,1 .(\sqrt{7})^2+\sqrt{1,69}$
d)$(-0,1) .(\sqrt{120})^2-\frac{1}{4} .(\sqrt{20})^2$
Phương pháp giải:
$(\sqrt{a})^2=a$
$(\sqrt{a})^2=a$
Lời giải chi tiết:
a) $2. \sqrt{6}.(-\sqrt{6})$
$=-2 . \sqrt{6}. \sqrt{6}$
$=-2.(\sqrt{6})^2$
$=-2.6$
$=-12$
b) $\sqrt{1,44}-2 .(\sqrt{0,6})^2$
$=1,2-2.0,6$
$=1,2-1,2$
$=0$
c) $0,1 .(\sqrt{7})^2+\sqrt{1,69}$
$ =0,1. 7+1,3$
$ =0,7+1,3 $
$=2$
d)$(-0,1).(\sqrt{120})^2-\frac{1}{4} .(\sqrt{20})^2 $
$ =(-0,1) . 120-\frac{1}{4} . 20 $
$ =-12-5 $
$ =-(12+5)$
$=-17$
a) $2. \sqrt{6}.(-\sqrt{6})$
$=-2 . \sqrt{6}. \sqrt{6}$
$=-2.(\sqrt{6})^2$
$=-2.6$
$=-12$
b) $\sqrt{1,44}-2 .(\sqrt{0,6})^2$
$=1,2-2.0,6$
$=1,2-1,2$
$=0$
c) $0,1 .(\sqrt{7})^2+\sqrt{1,69}$
$ =0,1. 7+1,3$
$ =0,7+1,3 $
$=2$
d)$(-0,1).(\sqrt{120})^2-\frac{1}{4} .(\sqrt{20})^2 $
$ =(-0,1) . 120-\frac{1}{4} . 20 $
$ =-12-5 $
$ =-(12+5)$
$=-17$
Bài tập 5 trang 69
Tìm số x không âm, biết:
a) $\sqrt{x}-16=0$;
b) $2 \sqrt{x}=1,5$;
c) $\sqrt{x+4}-0,6=2,4$
a) $\sqrt{x}-16=0$;
b) $2 \sqrt{x}=1,5$;
c) $\sqrt{x+4}-0,6=2,4$
Phương pháp giải:
Nếu $\sqrt{a}=b$ thì $a=b^2$
Nếu $\sqrt{a}=b$ thì $a=b^2$
Lời giải chi tiết:
a) $\sqrt{x}-16=0$
$\sqrt{x}=16$
$x=16^2$
$x=256$
Vậy $x=256$
b) $2 \sqrt{x}=1,5$
$\sqrt{x}=1,5: 2$
$\sqrt{x}=0.75$
$x=(0,75)^2$
$x=0,5625$
Vậy $x=0,5625$
c) $\sqrt{x+4}-0,6=2,4 $
$ \sqrt{x+4}=2,4+0,6$
$ \sqrt{x+4}=3 $
$ x+4=9 $
$ x=5 $
Vậy $ x =5$
a) $\sqrt{x}-16=0$
$\sqrt{x}=16$
$x=16^2$
$x=256$
Vậy $x=256$
b) $2 \sqrt{x}=1,5$
$\sqrt{x}=1,5: 2$
$\sqrt{x}=0.75$
$x=(0,75)^2$
$x=0,5625$
Vậy $x=0,5625$
c) $\sqrt{x+4}-0,6=2,4 $
$ \sqrt{x+4}=2,4+0,6$
$ \sqrt{x+4}=3 $
$ x+4=9 $
$ x=5 $
Vậy $ x =5$
Bài tập 6 trang 69
Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:
a) $\frac{x}{-3}=\frac{7}{0,75}$
b) $-0,52: x=\sqrt{1,96}:(-1,5)$
c) $x: \sqrt{5}=\sqrt{5}: x$
a) $\frac{x}{-3}=\frac{7}{0,75}$
b) $-0,52: x=\sqrt{1,96}:(-1,5)$
c) $x: \sqrt{5}=\sqrt{5}: x$
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow a . d=b . c$
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow a . d=b . c$
Lời giải chi tiết:
a) $\frac{x}{-3}=\frac{7}{0,75}$
$\Rightarrow x . 0,75=(-3) . 7$
$\Rightarrow x=\frac{(-3) . 7}{0,75}=-28$
Vậy x $=28$
$b)-0,52: x=\sqrt{1,96}:(-1,5)$
$-0,52: x=1,4:(-1,5)$
$x=\frac{(-0,52) .(-1,5)}{1,4}$
$x=\frac{39}{70}$
Vậy x $=\frac{39}{70}$
c) $ x: \sqrt{5}=\sqrt{5}: x $
$ \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{x} $
$ \Rightarrow x . x=\sqrt{5} . \sqrt{5} $
$ \Leftrightarrow x^2=5$
$x=\sqrt{5} $
$x=-\sqrt{5}$
Vậy $ \mathrm{x} \in\{\sqrt{5} ;-\sqrt{5}\}$
a) $\frac{x}{-3}=\frac{7}{0,75}$
$\Rightarrow x . 0,75=(-3) . 7$
$\Rightarrow x=\frac{(-3) . 7}{0,75}=-28$
Vậy x $=28$
$b)-0,52: x=\sqrt{1,96}:(-1,5)$
$-0,52: x=1,4:(-1,5)$
$x=\frac{(-0,52) .(-1,5)}{1,4}$
$x=\frac{39}{70}$
Vậy x $=\frac{39}{70}$
c) $ x: \sqrt{5}=\sqrt{5}: x $
$ \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{x} $
$ \Rightarrow x . x=\sqrt{5} . \sqrt{5} $
$ \Leftrightarrow x^2=5$
$x=\sqrt{5} $
$x=-\sqrt{5}$
Vậy $ \mathrm{x} \in\{\sqrt{5} ;-\sqrt{5}\}$
Chú ý: Nếu $x^2=a(a>0)$ thì $\mathrm{x}=\sqrt{a}$ hoặc $\mathrm{x}=-\sqrt{a}$
Bài tập 7 trang 69
Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với $\mathrm{b}-\mathrm{d} \neq 0 ; \mathrm{b}+2 \mathrm{~d} \neq 0$. Chứng tỏ rằng:
$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2 c}{b+2 d}$
$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2 c}{b+2 d}$
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d} ; \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+2 c}{b+2 d}$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d} ; \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+2 c}{b+2 d}$
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d} ; \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+2 c}{b+2 d}$
Như vậy, $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2 c}{b+2 d}$ (đpcm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d} ; \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+2 c}{b+2 d}$
Như vậy, $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2 c}{b+2 d}$ (đpcm)
Bài tập 8 trang 69
Tìm ba số $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ biết: $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}$ và $\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=\frac{7}{3}$
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{\frac{7}{3}}{7}=\frac{7}{3} . \frac{1}{7}=\frac{1}{3}$
$ \Rightarrow x=5 . \frac{1}{3}=\frac{5}{3} ;$
$ y=7. \frac{1}{3}=\frac{7}{3} ;$
$ z=9 . \frac{1}{3}=\frac{9}{3}=3$ .
Vậy $x=\frac{5}{3} ; y=\frac{7}{3} ; z=3$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{\frac{7}{3}}{7}=\frac{7}{3} . \frac{1}{7}=\frac{1}{3}$
$ \Rightarrow x=5 . \frac{1}{3}=\frac{5}{3} ;$
$ y=7. \frac{1}{3}=\frac{7}{3} ;$
$ z=9 . \frac{1}{3}=\frac{9}{3}=3$ .
Vậy $x=\frac{5}{3} ; y=\frac{7}{3} ; z=3$
Bài tập 9 trang 69
Lớp $7 A$ có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2. Tính số học sinh ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.
Phương pháp giải:
Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là $x, y, z ~(x, y, z \in \mathbb{N})$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là $x, y, z ~(x, y, z \in \mathbb{N})$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
Lời giải chi tiết:
Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z $(x, y, z \in \mathbb{N})$
Vì lớp $7 A$ có 45 học sinh và không có học sinh nào ở mức Chưa đạt nên $x+y+z=45$
Vì số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+4+2}=\frac{45}{9}=5 $
$\Rightarrow x=3.5=15$
$ y=4.5=20$
$ z=2.5=10$
Vậy số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt lần lượt là: 15 bạn, 20 bạn và 10 bạn.
Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z $(x, y, z \in \mathbb{N})$
Vì lớp $7 A$ có 45 học sinh và không có học sinh nào ở mức Chưa đạt nên $x+y+z=45$
Vì số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+4+2}=\frac{45}{9}=5 $
$\Rightarrow x=3.5=15$
$ y=4.5=20$
$ z=2.5=10$
Vậy số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt lần lượt là: 15 bạn, 20 bạn và 10 bạn.
Bài tập 10 trang 70
Chị Phương định mua 3 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm được khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki-lô-gam táo?
Phương pháp giải:
Số táo mua được và giá táo là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1 . y_1=x_2 .y_2$
Số táo mua được và giá táo là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1 . y_1=x_2 .y_2$
Lời giải chi tiết:
Gọi số táo mua được là $x(k g)(x>0)$.
Giả sử giá táo trước giảm giá là a thì giá táo sau khi giảm giá là $a – 0,25a = 0,75a$
Vì số táo . giá táo = số tiền mua táo (không đổi) nên số táo và giá táo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$3.a = x. 0,75a $ nên $x=\frac{3 . a}{0,75 . a}=4$ (thỏa mãn).
Vậy chị Phương mua được $4$ kg táo.
Gọi số táo mua được là $x(k g)(x>0)$.
Giả sử giá táo trước giảm giá là a thì giá táo sau khi giảm giá là $a – 0,25a = 0,75a$
Vì số táo . giá táo = số tiền mua táo (không đổi) nên số táo và giá táo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$3.a = x. 0,75a $ nên $x=\frac{3 . a}{0,75 . a}=4$ (thỏa mãn).
Vậy chị Phương mua được $4$ kg táo.
Bài tập 11 trang 70
Cứ 15 phút, chị Lan chạy được 2,5km. Hỏi trong 1 giờ, chị chạy được bao nhiêu ki – lô – mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi.
Phương pháp giải:
Với vận tốc không đổi thì quãng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.
Chú ý đơn vị
Với vận tốc không đổi thì quãng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.
Chú ý đơn vị
Lời giải chi tiết:
Gọi số km mà chị Lan chạy được trong 1 giờ $=60$ phút là $x(k m)(x>0)$
Vì vận tốc không đổi nên quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:
$\frac{2,5}{15}=\frac{x}{60} \Rightarrow x=\frac{2,5.60}{15}=10$ (thoả mãn)
Vậy trong 1 giờ, chị Lan chạy được 10 km.
Gọi số km mà chị Lan chạy được trong 1 giờ $=60$ phút là $x(k m)(x>0)$
Vì vận tốc không đổi nên quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:
$\frac{2,5}{15}=\frac{x}{60} \Rightarrow x=\frac{2,5.60}{15}=10$ (thoả mãn)
Vậy trong 1 giờ, chị Lan chạy được 10 km.
Bài tập 12 trang 70
Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi để làm được 50 sản phẩm người đó cần bao nhiêu phút? Biết năng suất làm việc của người đó không đổi.
Phương pháp giải:
Năng suất làm việc không đổi thì thời gian và số sản phẩm làm được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận
Năng suất làm việc không đổi thì thời gian và số sản phẩm làm được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận
Lời giải chi tiết:
Gọi thời gian cần thiết để người đó làm được 50 sản phẩm là $x$ (phút) $(x>0)$
Vì năng suất làm việc không đổi thì thời gian và số sản phẩm làm được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:
$\frac{30}{x}=\frac{20}{50} \Rightarrow x=\frac{30.50}{20}=75 \text { (thỏa mãn) }$
Vậy để người đó làm được 50 sản phẩm thì cần 75 phút.
Gọi thời gian cần thiết để người đó làm được 50 sản phẩm là $x$ (phút) $(x>0)$
Vì năng suất làm việc không đổi thì thời gian và số sản phẩm làm được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:
$\frac{30}{x}=\frac{20}{50} \Rightarrow x=\frac{30.50}{20}=75 \text { (thỏa mãn) }$
Vậy để người đó làm được 50 sản phẩm thì cần 75 phút.
Bài tập 13 trang 70
Cứ đổi 1158000 đồng Việt Nam thì được 50 đô la Mỹ.
Để có 750 đô la Mỹ thì cần đổi bao nhiêu đồng Việt Nam?
Để có 750 đô la Mỹ thì cần đổi bao nhiêu đồng Việt Nam?
Phương pháp giải:
Số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam quy đổi cho nhau là 2 đại lượng tỉ lệ thuận
Số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam quy đổi cho nhau là 2 đại lượng tỉ lệ thuận
Lời giải chi tiết:
Gọi số tiền Việt Nam cần có để đổi được $750$ đô la Mỹ là $x$ (đồng) ($x \gt 0$)
Vì số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam quy đổi cho nhau là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:
$\frac{1158000}{50}=\frac{x}{750} \Rightarrow x=\frac{1158000.750}{50}=17370000 \text { (thỏa mãn) }$
Vậy số tiền Việt Nam cần có để đổi được $750$ đô la Mỹ là $17370000$ đồng
Gọi số tiền Việt Nam cần có để đổi được $750$ đô la Mỹ là $x$ (đồng) ($x \gt 0$)
Vì số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam quy đổi cho nhau là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:
$\frac{1158000}{50}=\frac{x}{750} \Rightarrow x=\frac{1158000.750}{50}=17370000 \text { (thỏa mãn) }$
Vậy số tiền Việt Nam cần có để đổi được $750$ đô la Mỹ là $17370000$ đồng
Bài tập 14 trang 70
Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1000 sản phẩm. Nhưng trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này để làm ra 1000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu thời gian?
Phương pháp giải:
Với cùng khối lượng công việc, năng suất và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1. \mathrm{y}_1=\mathrm{x}_2 .\mathrm{y}_2$
Với cùng khối lượng công việc, năng suất và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: $x_1. \mathrm{y}_1=\mathrm{x}_2 .\mathrm{y}_2$
Lời giải chi tiết:
Gọi thời gian dây chuyền cần để hoàn thành $1000$ sản phẩm là $x$ (giờ) ($x\gt0$)
Giả sử năng suất của tháng trước là a thì năng suất của tháng này là $1,2.a$
Vì khối lượng công việc không đổi nên năng suất và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$6 . a=x .1,2 a$ nên $x=\frac{6 . a}{1,2 . a}=5$ (thỏa mãn)
Vậy cần $5$ giờ để dây chuyền hoàn thành $1000$ sản phẩm như thế
Gọi thời gian dây chuyền cần để hoàn thành $1000$ sản phẩm là $x$ (giờ) ($x\gt0$)
Giả sử năng suất của tháng trước là a thì năng suất của tháng này là $1,2.a$
Vì khối lượng công việc không đổi nên năng suất và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$6 . a=x .1,2 a$ nên $x=\frac{6 . a}{1,2 . a}=5$ (thỏa mãn)
Vậy cần $5$ giờ để dây chuyền hoàn thành $1000$ sản phẩm như thế
Bài tập 15 trang 70
Đồng trắng là một hợp kim của đồng với niken. Một hợp kim đồng trắng có khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với $9$ và $11$. Tính khối lượng của đồng và niken cần dùng để tạo ra $25$ kg hợp kim đó.
Phương pháp giải:
+ Gọi khối lượng của đồng và niken cần dùng là $x, y(k g)(x, y>0)$
+ Biểu diễn mối liên hệ giữa khối lượng của đồng và niken
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$
+ Gọi khối lượng của đồng và niken cần dùng là $x, y(k g)(x, y>0)$
+ Biểu diễn mối liên hệ giữa khối lượng của đồng và niken
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$
Lời giải chi tiết:
Gọi khối lượng của đồng và niken cần dùng để tạo ra $25$ kg hợp kim đó là $x, y(k g)(x, y\gt0)$, ta có $x+y=25$
Vì khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11 nên $\frac{x}{9}=\frac{y}{11}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{25}{20}=1,25 $
$ \Rightarrow x=9.1,25=11,25$
$ y=11.1,25=13,75$
Vậy cần $11,25$ kg đồng và $13,75$ kg niken.
Gọi khối lượng của đồng và niken cần dùng để tạo ra $25$ kg hợp kim đó là $x, y(k g)(x, y\gt0)$, ta có $x+y=25$
Vì khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11 nên $\frac{x}{9}=\frac{y}{11}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{25}{20}=1,25 $
$ \Rightarrow x=9.1,25=11,25$
$ y=11.1,25=13,75$
Vậy cần $11,25$ kg đồng và $13,75$ kg niken.
Bài tập 16 trang 70
Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số $1;2;3$. Tính chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là $110$ cm.
Phương pháp giải:
+ Gọi chiều dài 3 hình chữ nhật lần lượt là $x, y, z(x, y, z>0)$
+ Với các hình chữ nhật có cùng diện tích, chiều rộng và chiều dài là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
+ Gọi chiều dài 3 hình chữ nhật lần lượt là $x, y, z(x, y, z>0)$
+ Với các hình chữ nhật có cùng diện tích, chiều rộng và chiều dài là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
Lời giải chi tiết:
Gọi chiều dài 3 hình chữ nhật lần lượt là $x, y, z$ (cm) $(x, y, z>0)$.
Do tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là $110 \mathrm{~cm}$ nên $x+y+z=110$
Vì 3 hình chữ nhật có: chiều dài . chiều rộng = diện tích (không đổi) nên chiều rộng và chiều dài là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$ 1.x =2 . y=3 . z $
$ \Rightarrow \frac{1 . x}{6}=\frac{2 . y}{6}=\frac{3 . z}{6} $
$ \Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{6+3+2}=\frac{110}{11}=10 $
$ \Rightarrow x=6.10=60 $
$ y=3.10=30$
$ z=2.10=20$
Vậy chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó lần lượt là $60 cm, 30 cm, 20 cm$.
Gọi chiều dài 3 hình chữ nhật lần lượt là $x, y, z$ (cm) $(x, y, z>0)$.
Do tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là $110 \mathrm{~cm}$ nên $x+y+z=110$
Vì 3 hình chữ nhật có: chiều dài . chiều rộng = diện tích (không đổi) nên chiều rộng và chiều dài là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$ 1.x =2 . y=3 . z $
$ \Rightarrow \frac{1 . x}{6}=\frac{2 . y}{6}=\frac{3 . z}{6} $
$ \Rightarrow \frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{6+3+2}=\frac{110}{11}=10 $
$ \Rightarrow x=6.10=60 $
$ y=3.10=30$
$ z=2.10=20$
Vậy chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó lần lượt là $60 cm, 30 cm, 20 cm$.
Bài tập 17 trang 70
Hình 9a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 9b mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp.
Phương pháp giải:
Tính tỉ lệ thể tích phần chứa sữa và phần không chứa sữa.
Với diện tích đáy không đổi thì thể tích và chiều cao của hình hộp là 2 đại lượng tỉ lệ thuận
Tính tỉ lệ thể tích phần chứa sữa và phần không chứa sữa.
Với diện tích đáy không đổi thì thể tích và chiều cao của hình hộp là 2 đại lượng tỉ lệ thuận
Lời giải chi tiết:
Xét hình 9b, phần hộp không chứa sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là $12 – 7 = 5$ (cm)
Xét hình 9a, phần hộp chứa sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là $6$ cm.
Do đó, trong hình 9a, phần hộp chứa sữa chiếm 6 phần, phần không chứa sữa chiếm 5 phần, thể tích cả hộp là: $5+6 = 11$ phần.
Như vậy, tỉ số của của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp là $\frac{6}{11}$
Xét hình 9b, phần hộp không chứa sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là $12 – 7 = 5$ (cm)
Xét hình 9a, phần hộp chứa sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là $6$ cm.
Do đó, trong hình 9a, phần hộp chứa sữa chiếm 6 phần, phần không chứa sữa chiếm 5 phần, thể tích cả hộp là: $5+6 = 11$ phần.
Như vậy, tỉ số của của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp là $\frac{6}{11}$
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài tập cuối chương 2 – Số thực sách Toán 7 Cánh diều tập 1 ở các trang 69, 70. Chúc các bạn có một buổi học thật thú vị và bổ ích!
