SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK Bài 4 Chương 6 trang 60, 61, 62, 63 Toán 7 Cánh diều tập 2
Ở bài viết lần này, HocThatGioi sẽ trả lời các câu hỏi và bài tập trong bài Phép nhân đa thức một biến. Đây là bài học thuộc bài 4 chương VI trang 60, 61, 62, 63 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2. Hy vọng những lời giải chi tiết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu và nắm rõ các kiến thức của bài học này.
Trả lời câu hỏi SGK Bài 4 Chương 6 Toán 7 Cánh diều tập 2
Mở đầu bài học bằng những câu hỏi khởi động và phần luyện tập vận dụng của bài Phép nhân đa thức một biến dưới đây sẽ giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức về bài học.
Câu hỏi khởi động trang 60
Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân hai đa thức một biến, chẳng hạn ta cần thực hiện phép nhân sau:
$(x−1)(x^2+x+1)$
Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?
$(x−1)(x^2+x+1)$
Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?
Phương pháp giải:
Xem lại mục III. Nhân đa thức với đa thức.
Xem lại mục III. Nhân đa thức với đa thức.
Lời giải chi tiết:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Hoạt động 1 trang 60
Thực hiện phép tính:
a) $x^2 . x^4$
b) $3 x^2 .x^3$
c) $a x^m .b x^n(a \neq 0 ; b \neq 0 ; m, n \in N)$
a) $x^2 . x^4$
b) $3 x^2 .x^3$
c) $a x^m .b x^n(a \neq 0 ; b \neq 0 ; m, n \in N)$
Phương pháp giải:
Muốn thực hiện được phép tính, ta nhân hệ số của đơn thức thứ nhất với đơn thức thứ 2. Và nhân lũy thừa của biến trong đơn thức thứ nhất với Iũy thừa của biến trong đơn thức thứ 2
$x^m . x^n=x^{m+n}$
Muốn thực hiện được phép tính, ta nhân hệ số của đơn thức thứ nhất với đơn thức thứ 2. Và nhân lũy thừa của biến trong đơn thức thứ nhất với Iũy thừa của biến trong đơn thức thứ 2
$x^m . x^n=x^{m+n}$
Lời giải chi tiết:
a) $x^2 . x^4=x^{2+4}=x^6$
b) $3 x^2 .x^3=3 .1 . x^{2+3}=3 x^5$
c) $a x^m. b x^n=a . b . x^{m+n}(a \neq 0 ; b \neq 0 ; m, n \in N)$
a) $x^2 . x^4=x^{2+4}=x^6$
b) $3 x^2 .x^3=3 .1 . x^{2+3}=3 x^5$
c) $a x^m. b x^n=a . b . x^{m+n}(a \neq 0 ; b \neq 0 ; m, n \in N)$
Hoạt động 2 trang 60
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 3.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);
b) Tính diện tích của hình chữ nhật $M N P Q$;
c) So sánh: $a(b+c)$ và $a b+a c$.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II);
b) Tính diện tích của hình chữ nhật $M N P Q$;
c) So sánh: $a(b+c)$ và $a b+a c$.
Phương pháp giải:
a) Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng cùng đơn vị đo.
b) Diện tích của hình chữ nhật $M N P Q$ bằng diện tích hình chữ nhật (I) cộng với diện tích hình chữ nhật (II).
c) Muốn so sánh $a(b+c)$ và $a b+a c$, ta thực hiện phép tính $a(b+c)$ rồi so sánh.
a) Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng cùng đơn vị đo.
b) Diện tích của hình chữ nhật $M N P Q$ bằng diện tích hình chữ nhật (I) cộng với diện tích hình chữ nhật (II).
c) Muốn so sánh $a(b+c)$ và $a b+a c$, ta thực hiện phép tính $a(b+c)$ rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Diện tích của hình chữ nhật (I) là: $a . b$.
Diện tích của hình chữ nhật (II) là: $a . c$.
b) Diện tích của hình chữ nhật $M N P Q$ là: $a b+a c$.
c) Ta có: $a(b+c)=a . b+a . c$.
Vâv $a(b+c)=a b+a c$.
a) Diện tích của hình chữ nhật (I) là: $a . b$.
Diện tích của hình chữ nhật (II) là: $a . c$.
b) Diện tích của hình chữ nhật $M N P Q$ là: $a b+a c$.
c) Ta có: $a(b+c)=a . b+a . c$.
Vâv $a(b+c)=a b+a c$.
Hoạt động 4 trang 61
Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV).
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ.
c) So sánh: $(a+b)(c+d)$ và $a c+a d+b c+b d$.
a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV).
b) Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ.
c) So sánh: $(a+b)(c+d)$ và $a c+a d+b c+b d$.
Phương pháp giải:
a) Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng cùng đơn vị đo.
b) Diện tích hình chữ nhật $M N P Q$ bằng tổng diện tích của 4 hình chữ nhật con.
c) Muốn so sánh $(a+b)(c+d)$ và $a c+a d+b c+b d$, ta thực hiện phép tính $(a+b)(c+d)$ rồi so sánh.
a) Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng cùng đơn vị đo.
b) Diện tích hình chữ nhật $M N P Q$ bằng tổng diện tích của 4 hình chữ nhật con.
c) Muốn so sánh $(a+b)(c+d)$ và $a c+a d+b c+b d$, ta thực hiện phép tính $(a+b)(c+d)$ rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Diện tích của hình chữ nhật (I) là: $a . c$.
Diện tích của hình chữ nhật (II) là: $a$. $d$.
Diện tích của hình chữ nhật (III) là: $b$. $c$.
Diện tích của hình chữ nhật (IV) là: $b . d$.
b) Diện tích hình chữ nhật $M N P Q$ là: $a c+a d+b c+b d$.
c) Ta có:
$(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=a c+a d+b c+b d$.
Vậy $(a+b)(c+d)=a c+a d+b c+b d$.
a) Diện tích của hình chữ nhật (I) là: $a . c$.
Diện tích của hình chữ nhật (II) là: $a$. $d$.
Diện tích của hình chữ nhật (III) là: $b$. $c$.
Diện tích của hình chữ nhật (IV) là: $b . d$.
b) Diện tích hình chữ nhật $M N P Q$ là: $a c+a d+b c+b d$.
c) Ta có:
$(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=a c+a d+b c+b d$.
Vậy $(a+b)(c+d)=a c+a d+b c+b d$.
Luyện tập vận dụng 1 trang 60
Tính:
a) $3 x^5 .5 x^8$
b) $-2 x^{m+2} .4 x^{n-2}(m, n \in N ; n>2)$.
a) $3 x^5 .5 x^8$
b) $-2 x^{m+2} .4 x^{n-2}(m, n \in N ; n>2)$.
Phương pháp giải:
Muốn nhân đơn thức $A$ với đơn thức $B$, ta làm như sau:
Nhân hệ số của đơn thức $A$ với hệ số của đơn thức $B$;
Nhân Iũy thừa của biến trong $A$ với Iũy thừa của biên đó trong $B$;
Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Muốn nhân đơn thức $A$ với đơn thức $B$, ta làm như sau:
Nhân hệ số của đơn thức $A$ với hệ số của đơn thức $B$;
Nhân Iũy thừa của biến trong $A$ với Iũy thừa của biên đó trong $B$;
Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) $3 x^5 . 5 x^8=3 . 5 . x^5 . x^8=15 . x^{5+8}=15 . x^{13}$.
b) $-2 x^{m+2} . 4 x^{n-2}=-2 . 4 . x^{m+2} . x^{n-2}=-8 . x^{m+2+n-2}=-8 . x^{m+n}(m, n \in N ; n>2)$.
a) $3 x^5 . 5 x^8=3 . 5 . x^5 . x^8=15 . x^{5+8}=15 . x^{13}$.
b) $-2 x^{m+2} . 4 x^{n-2}=-2 . 4 . x^{m+2} . x^{n-2}=-8 . x^{m+2+n-2}=-8 . x^{m+n}(m, n \in N ; n>2)$.
Luyện tập vận dụng 2 trang 61
Tính:
a) $\frac{1}{2} x(6 x-4)$
b) $-x^2\left(\frac{1}{3} x^2-x-\frac{1}{4}\right)$
a) $\frac{1}{2} x(6 x-4)$
b) $-x^2\left(\frac{1}{3} x^2-x-\frac{1}{4}\right)$
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Muốn nhân một đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) $\frac{1}{2} x(6 x-4)=\frac{1}{2} x . 6 x+\frac{1}{2} x .(-4)=3 x^2-2 x$
b) $-x^2(\frac{1}{3} x^2-x-\frac{1}{4})=-x^2 . \frac{1}{3} x^2+-x^2 .-x+-x^2.-\frac{1}{4}$
$=-\frac{1}{3} x^4+x^3+\frac{1}{4} x^2$
a) $\frac{1}{2} x(6 x-4)=\frac{1}{2} x . 6 x+\frac{1}{2} x .(-4)=3 x^2-2 x$
b) $-x^2(\frac{1}{3} x^2-x-\frac{1}{4})=-x^2 . \frac{1}{3} x^2+-x^2 .-x+-x^2.-\frac{1}{4}$
$=-\frac{1}{3} x^4+x^3+\frac{1}{4} x^2$
Luyện tập vận dụng 3 trang 62
Tính:
a) $(x^2-6)(x^2+6)$
b) $(x-1)(x^2+x+1)$
a) $(x^2-6)(x^2+6)$
b) $(x-1)(x^2+x+1)$
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) $(x^2-6)(x^2+6)=x^2(x^2+6)+(-6) .(x^2+6)=x^2. x^2+x^2 . 6)+(-6) . x^2+(-6). 6$
$=x^4+6 x^2-6 x^2-36=x^4-36$
b) $(x-1)(x^2+x+1)=x(x^2+x+1)+(-1)(x^2+x+1)=x . x^2+x . x+x .1+(-1) .x^2+(-1) . x+(-1) . 1$
$=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1$
a) $(x^2-6)(x^2+6)=x^2(x^2+6)+(-6) .(x^2+6)=x^2. x^2+x^2 . 6)+(-6) . x^2+(-6). 6$
$=x^4+6 x^2-6 x^2-36=x^4-36$
b) $(x-1)(x^2+x+1)=x(x^2+x+1)+(-1)(x^2+x+1)=x . x^2+x . x+x .1+(-1) .x^2+(-1) . x+(-1) . 1$
$=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1$
Giải bài tập SGK Bài 4 Chương 6 Toán 7 Cánh diều tập 2
Sau khi đã tìm hiểu phần nội dung của bài học, cùng ôn lại những kiến thức đã học qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 trang 63 dưới đây nhé.
Bài tập 1 trang 63
Tính:
a) $\frac{1}{2} x^2 . \frac{6}{5} x^3$;
b) $y^2(\frac{5}{7} y^3-2 y^2+0,25)$;
c) $(2 x^2+x+4)(x^2-x-1)$;
d) $(3 x-4)(2 x+1)-(x-2)(6 x+3)$.
a) $\frac{1}{2} x^2 . \frac{6}{5} x^3$;
b) $y^2(\frac{5}{7} y^3-2 y^2+0,25)$;
c) $(2 x^2+x+4)(x^2-x-1)$;
d) $(3 x-4)(2 x+1)-(x-2)(6 x+3)$.
Phương pháp giải:
a) Muốn nhân đơn thức $A$ với đơn thức $B$, ta làm như sau:
Nhân hệ số của đơn thức $A$ với hệ số của đơn thức $B$;
Nhân lũy thừa của biến trong $A$ với lũy thừa của biên đó trong $B$;
Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
b) Muốn nhân một đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
c); d) Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
a) Muốn nhân đơn thức $A$ với đơn thức $B$, ta làm như sau:
Nhân hệ số của đơn thức $A$ với hệ số của đơn thức $B$;
Nhân lũy thừa của biến trong $A$ với lũy thừa của biên đó trong $B$;
Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
b) Muốn nhân một đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
c); d) Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) $\frac{1}{2} x^2 . \frac{6}{5} x^3=\frac{1}{2} . \frac{6}{5} . x^2 . x^3=\frac{3}{5} x^5$
b) $y^2(\frac{5}{7} y^3-2 y^2+0,25)$
$=y^2 . \frac{5}{7} y^3-y^2. 2 y^2+y^2 .0,25$
$=\frac{5}{7} y^5-2 y^4+0,25 y^2$
c) $(2 x^2+x+4)(x^2-x-1)$
$=2 x^2(x^2-x-1)+x(x^2-x-1)+4(x^2-x-1)$
$=2 x^4-2 x^3-2 x^2+x^3-x^2-x+4 x^2-4 x-4$
$=2 x^4-x^3+x^2-5 x-4$
d) $(3 x-4)(2 x+1)-(x-2)(6 x+3)$
$=3 x(2 x+1)-4(2 x+1)-x(6 x+3)+2(6 x+3)$
$=6 x^2+3 x-8 x-4-6 x^2-3 x+12 x+6$
$=4 x+2$
a) $\frac{1}{2} x^2 . \frac{6}{5} x^3=\frac{1}{2} . \frac{6}{5} . x^2 . x^3=\frac{3}{5} x^5$
b) $y^2(\frac{5}{7} y^3-2 y^2+0,25)$
$=y^2 . \frac{5}{7} y^3-y^2. 2 y^2+y^2 .0,25$
$=\frac{5}{7} y^5-2 y^4+0,25 y^2$
c) $(2 x^2+x+4)(x^2-x-1)$
$=2 x^2(x^2-x-1)+x(x^2-x-1)+4(x^2-x-1)$
$=2 x^4-2 x^3-2 x^2+x^3-x^2-x+4 x^2-4 x-4$
$=2 x^4-x^3+x^2-5 x-4$
d) $(3 x-4)(2 x+1)-(x-2)(6 x+3)$
$=3 x(2 x+1)-4(2 x+1)-x(6 x+3)+2(6 x+3)$
$=6 x^2+3 x-8 x-4-6 x^2-3 x+12 x+6$
$=4 x+2$
Bài tập 2 trang 63
Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức:
a) $P(x)=(-2 x^2-3 x+x-1)(3 x^2-x-2)$;
b) $Q(x)=(x^5-5)(-2 x^6-x^3+3)$.
a) $P(x)=(-2 x^2-3 x+x-1)(3 x^2-x-2)$;
b) $Q(x)=(x^5-5)(-2 x^6-x^3+3)$.
Phương pháp giải:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Ta thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi tìm bậc (là số mũ cao nhất của biến trong đa thức), hệ số cao nhất (là hệ số đi cùng với số mũ cao nhất của biến), hệ số tự do (là hệ số không đi cùng với biến hoặc biến có số mũ bằng 0).
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Ta thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi tìm bậc (là số mũ cao nhất của biến trong đa thức), hệ số cao nhất (là hệ số đi cùng với số mũ cao nhất của biến), hệ số tự do (là hệ số không đi cùng với biến hoặc biến có số mũ bằng 0).
Lời giải chi tiết:
$P(x)=(-2 x^2-3 x+x-1)(3 x^2-x-2)=-2 x^2(3 x^2-x-2)-3 x(3 x^2-x-2)+x(3 x^2-x-2)-1 .(3 x^2-x-2)$
a) $=-6 x^4+2 x^3+4 x^2-9 x^3+3 x^2+6 x+3 x^3-x^2-2 x-3 x^2+x+2$
$=-6 x^4-4 x^3+3 x^2+5 x+2$
Bậc của đa thức là: 4
Hệ số cao nhất của đa thức là: -6
Hệ số tự do của đa thức là: 2
$Q(x)=(x^5-5)(-2 x^6-x^3+3)=x^5(-2 x^6-x^3+3)-5(-2 x^6-x^3+3) $
b) $=-2 x^{11}-x^8+3 x^5+10 x^6+6 x^3-15$
$=-2 x^{11}-x^8+10 x^6+3 x^5+6 x^3-15$
Bậc của đa thức là: 11
Hệ số cao nhất của đa thức là: – 2
Hệ số tự do của đa thức là: – 15
$P(x)=(-2 x^2-3 x+x-1)(3 x^2-x-2)=-2 x^2(3 x^2-x-2)-3 x(3 x^2-x-2)+x(3 x^2-x-2)-1 .(3 x^2-x-2)$
a) $=-6 x^4+2 x^3+4 x^2-9 x^3+3 x^2+6 x+3 x^3-x^2-2 x-3 x^2+x+2$
$=-6 x^4-4 x^3+3 x^2+5 x+2$
Bậc của đa thức là: 4
Hệ số cao nhất của đa thức là: -6
Hệ số tự do của đa thức là: 2
$Q(x)=(x^5-5)(-2 x^6-x^3+3)=x^5(-2 x^6-x^3+3)-5(-2 x^6-x^3+3) $
b) $=-2 x^{11}-x^8+3 x^5+10 x^6+6 x^3-15$
$=-2 x^{11}-x^8+10 x^6+3 x^5+6 x^3-15$
Bậc của đa thức là: 11
Hệ số cao nhất của đa thức là: – 2
Hệ số tự do của đa thức là: – 15
Bài tập 3 trang 63
Xét đa thức $P(x)=x^2(x^2+x+1)-3 x(x-a)+\frac{1}{4}$ (với a là một số).
a) Thu gọn đa thức $P(x)$ rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức $P(x)$ bằng $\frac{5}{2}$.
a) Thu gọn đa thức $P(x)$ rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức $P(x)$ bằng $\frac{5}{2}$.
Phương pháp giải:
a) Để thu gọn đa thức $P(x)$ ta nhân hết các biểu thức ra rồi rút gọn. Sau đó sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần.
b) Tổng các hệ số bằng các hệ số đi cùng biến cộng với hệ số tự do.
a) Để thu gọn đa thức $P(x)$ ta nhân hết các biểu thức ra rồi rút gọn. Sau đó sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần.
b) Tổng các hệ số bằng các hệ số đi cùng biến cộng với hệ số tự do.
Lời giải chi tiết:
$P(x)=x^2(x^2+x+1)-3 x(x-a)+\frac{1}{4}=x^4+x^3+x^2-3 x^2+3 a x+\frac{1}{4}$
$=x^4+x^3-2 x^2+3 a x+\frac{1}{4}$
b) Các hệ số có trong đa thức $P(x)$ là: $1 ; 1 ;-2 ; 3 a ; \frac{1}{4}$
Tổng các hệ số bằng $\frac{5}{2}$ hay:
$ 1+1-2+3 a+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$
$\rightarrow 3 a=\frac{9}{4}$
$\rightarrow a=\frac{3}{4}$
Vậy $a=\frac{3}{4}$
$P(x)=x^2(x^2+x+1)-3 x(x-a)+\frac{1}{4}=x^4+x^3+x^2-3 x^2+3 a x+\frac{1}{4}$
$=x^4+x^3-2 x^2+3 a x+\frac{1}{4}$
b) Các hệ số có trong đa thức $P(x)$ là: $1 ; 1 ;-2 ; 3 a ; \frac{1}{4}$
Tổng các hệ số bằng $\frac{5}{2}$ hay:
$ 1+1-2+3 a+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$
$\rightarrow 3 a=\frac{9}{4}$
$\rightarrow a=\frac{3}{4}$
Vậy $a=\frac{3}{4}$
Bài tập 4 trang 63
Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20cm và 30cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5). Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.
Phương pháp giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao cùng đơn vị đo.
Đối với bài trên, chiều dài của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài của tấm bìa sau khi cắt, chiều rộng của hình hộp chữ nhật bằng chiều rộng của tấm bìa sau khi cắt, chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng độ dài của cạnh hình vuông cắt.
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao cùng đơn vị đo.
Đối với bài trên, chiều dài của hình hộp chữ nhật bằng chiều dài của tấm bìa sau khi cắt, chiều rộng của hình hộp chữ nhật bằng chiều rộng của tấm bìa sau khi cắt, chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng độ dài của cạnh hình vuông cắt.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt đi là $x(\mathrm{~cm})$. Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật là $x(\mathrm{~cm})$,
Chiều dài tấm bìa sau khi cắt hay chiều dài hình hộp chữ nhật là: $30-2 x(\mathrm{~cm})$.
Chiều rộng tấm bìa sau khi cắt hay chiều rộng hình hộp chữ nhật là: $20-2 x(\mathrm{~cm})$.
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
$(30-2 x) .(20-2 x) . x$
$=(30-2 x)(20 x-2 x^2)$
$=30(20 x-2 x^2)-2 x(20 x-2 x^2)$
$=600 x-60 x^2-40 x^2+4 x^3$
$=4 x^3-100 x^2+600 x(\mathrm{~cm}^3)$
Vậy đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi là $4 x^3-100 x^2+600 x$.
Gọi độ dài cạnh hình vuông bị cắt đi là $x(\mathrm{~cm})$. Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật là $x(\mathrm{~cm})$,
Chiều dài tấm bìa sau khi cắt hay chiều dài hình hộp chữ nhật là: $30-2 x(\mathrm{~cm})$.
Chiều rộng tấm bìa sau khi cắt hay chiều rộng hình hộp chữ nhật là: $20-2 x(\mathrm{~cm})$.
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
$(30-2 x) .(20-2 x) . x$
$=(30-2 x)(20 x-2 x^2)$
$=30(20 x-2 x^2)-2 x(20 x-2 x^2)$
$=600 x-60 x^2-40 x^2+4 x^3$
$=4 x^3-100 x^2+600 x(\mathrm{~cm}^3)$
Vậy đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi là $4 x^3-100 x^2+600 x$.
Bài tập 5 trang 63
Ảo thuât với đa thức
Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:
“- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;
– Được bao nhiêu đem nhân với 2;
– Lấy kết quả đó cộng với 10;
– Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
– Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”
Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.
Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:
“- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;
– Được bao nhiêu đem nhân với 2;
– Lấy kết quả đó cộng với 10;
– Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
– Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”
Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.
Phương pháp giải:
Gọi tuổi của một người là x rồi ta thực hiện các bước như lời bạn Hạnh nói.
Gọi tuổi của một người là x rồi ta thực hiện các bước như lời bạn Hạnh nói.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tuổi của một người là $x$ (tuổi)
– Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5: $x+5$
– Được bao nhiêu đem nhân với 2: $(x+5) . 2=2 x+10$
– Lấy kết quả đó cộng với 10: $2 x+10+10=2 x+20$
– Nhân kết quả vừa tìm được với 5: $(2 x+20) .5=10 x+100$
– Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100: $10 x+100-100=10 x$.
Vậy kết quả cuối cùng mà bạn Ngọc đọc sẽ là $10 x$ tức là 10 lần số tuổi của người đó. Vậy nên khi có kết quả mà bạn Ngọc đọc lên, bạn Hạnh chỉ cần lấy số đó chia cho 10 là ra tuổi của người mà bạn Hạnh chọn.
Gọi số tuổi của một người là $x$ (tuổi)
– Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5: $x+5$
– Được bao nhiêu đem nhân với 2: $(x+5) . 2=2 x+10$
– Lấy kết quả đó cộng với 10: $2 x+10+10=2 x+20$
– Nhân kết quả vừa tìm được với 5: $(2 x+20) .5=10 x+100$
– Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100: $10 x+100-100=10 x$.
Vậy kết quả cuối cùng mà bạn Ngọc đọc sẽ là $10 x$ tức là 10 lần số tuổi của người đó. Vậy nên khi có kết quả mà bạn Ngọc đọc lên, bạn Hạnh chỉ cần lấy số đó chia cho 10 là ra tuổi của người mà bạn Hạnh chọn.
Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Bài 4 Chương VI Biểu thức đại số trang 60, 61, 62, 63 sách Toán 7 Cánh diều tập 2. Hy vọng các bạn đã nắm được toàn bộ kiến thức của bài học này. Chúc các bạn học tốt!
