SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK bài Tổng các góc trong tam giác Toán 7 Cánh Diều tập 2
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi cũng như bài tập trong bài Tổng các góc trong tam giác ở các trang 70, 71, 72, 73, 74. Đây là bài học thuộc Bài 1 chương 7 Toán 7 Cánh Diều. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày bên dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Tổng các góc tam giác Toán 7 Cánh Diều
Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án cho các hoạt động khởi động, thực hành và vận dụng ở các trang 70, 71, 72, 73 trong bài Tổng các góc tam giác Toán 7 Cánh Diều ở ngay bên dưới nhé!
Khởi động trang 70
Toà tháp Capital Gate (thuộc Các Tiểu vương quốc A-rập Thống nhất) nghiêng $18^{\circ}$ so với phương thẳng đứng (góc nghiêng biểu diễn như Hình 1). Tính đến ngày $01 / 6 / 2020$, toà tháp này là toà tháp nghiêng nhiều nhất trên thế giới. Làm thế nào để biết đuợc độ nghiêng của toà tháp Capital Gate so vơi phuơng nằm ngang?
Phương pháp giải:
Xác định phương nằm ngang là phương nào, độ nghiêng của tháp được xác định như nào.
Xác định phương nằm ngang là phương nào, độ nghiêng của tháp được xác định như nào.
Lời giải chi tiết:
Để biết được độ nghiêng của tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang ta xác định số đo góc được tạo bới tòa tháp và mặt đất (phương nằm ngang).
Để biết được độ nghiêng của tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang ta xác định số đo góc được tạo bới tòa tháp và mặt đất (phương nằm ngang).
Hoạt động 1 trang 70
Cắt tam giác $A B C$ thành ba mảnh (Hình $2 a$ ) và ghép lại (Hình $2 b$ ). Quan sát Hình $2 b$ và dự đoán tổng ba góc $A, B, C$.
Phương pháp giải:
Số góc của bẹt là 180^o
Số góc của bẹt là 180^o
Lời giải chi tiết:
Dự đoán tổng ba góc: \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}
Dự đoán tổng ba góc: \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}
Luyện tập 1 trang 71
Cho tam giác đều $A B C$. Tính số đo mỗi góc của tam giác đó.
Phương pháp giải:
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o .
Đặc điểm của tam giác đều: độ dài các cạnh bằng nhau, các góc có số đo bằng nhau.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o .
Đặc điểm của tam giác đều: độ dài các cạnh bằng nhau, các góc có số đo bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Số đo mỗi góc của tam giác đều bằng $\frac{180}{3}=60^{\circ}$.
Số đo mỗi góc của tam giác đều bằng $\frac{180}{3}=60^{\circ}$.
Hoạt động 2 trang 72
Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$. Tổng hai góc $B$ và $C$ bằng bao nhiêu độ?
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác ABC: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$.
Vậy $\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}$.
Trong tam giác ABC: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$.
Vậy $\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\circ}$.
Luyện tập 2 trang 72
Trong bài toán nêu ở phần mở đầu, hãy tính độ nghiêng của toà tháp Capital Gate so vối phương nằm ngang.
Phương pháp giải:
Xác định đâu là góc (độ nghiêng) tạo bởi tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang (mặt đất).
Xác định đâu là góc (độ nghiêng) tạo bởi tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang (mặt đất).
Lời giải chi tiết:
Góc tạo bởi tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang (mặt đất) là góc $\widehat{B}$.
Ta có:
$\widehat{B}+90^{\circ}+18^{\circ}=180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra: $\widehat{B}=180^{\circ}-90^{\circ}-18^{\circ}=72^{\circ}$
Vậy góc tạo bởi tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang có số đo là $72^{\circ}$.
Góc tạo bởi tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang (mặt đất) là góc $\widehat{B}$.
Ta có:
$\widehat{B}+90^{\circ}+18^{\circ}=180^{\circ}$ (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra: $\widehat{B}=180^{\circ}-90^{\circ}-18^{\circ}=72^{\circ}$
Vậy góc tạo bởi tòa tháp Capital Gate so với phương nằm ngang có số đo là $72^{\circ}$.
Giải bài tập SGK bài Tổng các góc tam giác Toán 7 Cánh Diều
Cùng xem cách HocThatGioi áp dụng các kiến thức về Tổng các góc tam giác ở trên để giải các bài tập cuối bài trong SGK ở trang 72, 73 Toán 7 Cánh Diều như thế nào nhé!
Bài 1 trang 72
1. Một khung thép có dạng hình tam giác $A B C$ với số đo các góc ở đỉnh $B$ và đỉnh $C$ cùng bằng $23^{\circ}$ (Hình 9). Tính số đo của góc ở đỉnh $A$.
Phương pháp giải:
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Lời giải chi tiết:
Ta có: $\widehat{A}+23^{\circ}+23^{\circ}=180^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{A}=180^{\circ}-23^{\circ}-23^{\circ}=134^{\circ}$.
Ta có: $\widehat{A}+23^{\circ}+23^{\circ}=180^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{A}=180^{\circ}-23^{\circ}-23^{\circ}=134^{\circ}$.
Bài 2 trang 73
2. Hình 10 biểu diễn một chiếc cầu trượt gồm máng trượt và thang leo. Tính độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng, biết rằng độ nghiêng của máng trượt so với mặt đất là $38^{\circ}$.
Phương pháp giải:
Xác định góc được tạo bởi máng trượt với phương thẳng đứng.
Tổng số đo 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Xác định góc được tạo bởi máng trượt với phương thẳng đứng.
Tổng số đo 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Lời giải chi tiết:
Chiếc cầu trượt được minh họa và đặt tên các đỉnh như hình dưới đây:
Xét tam giác $A B C$ vuông tại $C$ :
$\widehat{A}+\widehat{B}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^{\circ}$ ). Suy ra $\widehat{B}=90^{\circ}-\widehat{A}=90^{\circ}-38^{\circ}=52^{\circ}$.
Vậy độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng là $52^{\circ}$.
Chiếc cầu trượt được minh họa và đặt tên các đỉnh như hình dưới đây:
Xét tam giác $A B C$ vuông tại $C$ :
$\widehat{A}+\widehat{B}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^{\circ}$ ). Suy ra $\widehat{B}=90^{\circ}-\widehat{A}=90^{\circ}-38^{\circ}=52^{\circ}$.
Vậy độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng là $52^{\circ}$.
Bài 3 trang 73
3. Trong Hình 11, $M N / / B C$. Tính số đo góc $C$
Phương pháp giải:
Trong tam giác AMN, tổng số đo của ba góc bằng $180^{\circ}$, suy ra số đo góc ANM.
Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song, suy ra số đo góc $C$.
Trong tam giác AMN, tổng số đo của ba góc bằng $180^{\circ}$, suy ra số đo góc ANM.
Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song, suy ra số đo góc $C$.
Lời giải chi tiết:
Vì MN // BC nên $\widehat{A N M}=\widehat{C}$ (2 góc đồng vị)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác AMN có:
\widehat{A}+\widehat{M}+\widehat{A N M}=180^{\circ} \\ \Rightarrow \widehat{A N M}=180^{\circ}-50^{\circ}-80^{\circ}=50^{\circ} .
Vậy $\widehat{C}=50^0$
Vì MN // BC nên $\widehat{A N M}=\widehat{C}$ (2 góc đồng vị)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác AMN có:
\widehat{A}+\widehat{M}+\widehat{A N M}=180^{\circ} \\ \Rightarrow \widehat{A N M}=180^{\circ}-50^{\circ}-80^{\circ}=50^{\circ} .
Vậy $\widehat{C}=50^0$
Bài 4 trang 73
4. Hình 12 biểu diễn mặt cắt đû́ng của một đường lên dốc $A B$. Để đo độ dốc của con đường biểu diễn bởi góc nhọn $B A C$ tạo bởi đường thẳng $A B$ với phương nằm ngang $A C$, người ta làm như sau:
– Làm một thước chữ T như Hình 13;
– Đặt thước chữ T dọc theo cạnh $A B$ như Hình $12, O E \perp A B$;
– Buộc một sợi dây vào chân $O$ của thước chữ $\mathrm{T}$ và buộc một vật nặng vào đầu dây còn lại, sau đó thả vật nặng để sợi dây có phương thẳng đứng (trong xây dựng gọi là thả dây dọi);
– Tính góc $B A C$, biết rằng dây dọi $O I$ tạo với trục $O E$ của thước chữ T một góc $15^{\circ}$.
– Làm một thước chữ T như Hình 13;
– Đặt thước chữ T dọc theo cạnh $A B$ như Hình $12, O E \perp A B$;
– Buộc một sợi dây vào chân $O$ của thước chữ $\mathrm{T}$ và buộc một vật nặng vào đầu dây còn lại, sau đó thả vật nặng để sợi dây có phương thẳng đứng (trong xây dựng gọi là thả dây dọi);
– Tính góc $B A C$, biết rằng dây dọi $O I$ tạo với trục $O E$ của thước chữ T một góc $15^{\circ}$.
Phương pháp giải:
Áp dụng:
+ Định lí Tổng số đo ba góc trong tam giác AIC và OIE.
+ Tính chất hai góc đối đỉnh
Từ đó suy ra mối quan hệ giữa góc BAC và IOE
Áp dụng:
+ Định lí Tổng số đo ba góc trong tam giác AIC và OIE.
+ Tính chất hai góc đối đỉnh
Từ đó suy ra mối quan hệ giữa góc BAC và IOE
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác OIE: $\widehat{O I E}+\widehat{I O E}+90^{\circ}=180^{\circ}$.
Trong tam giác $A / C: \widehat{A I C}+\widehat{I A C}+90^{\circ}=180^{\circ}$.
Mà $\widehat{O I E}=\widehat{A I C}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{I O E}=\widehat{I A C}$. Mà $\widehat{I O E}=15^0$
Vậy góc $B A C$ bằng: $15^{\circ}$.
Trong tam giác OIE: $\widehat{O I E}+\widehat{I O E}+90^{\circ}=180^{\circ}$.
Trong tam giác $A / C: \widehat{A I C}+\widehat{I A C}+90^{\circ}=180^{\circ}$.
Mà $\widehat{O I E}=\widehat{A I C}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{I O E}=\widehat{I A C}$. Mà $\widehat{I O E}=15^0$
Vậy góc $B A C$ bằng: $15^{\circ}$.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Tổng các góc trong tam giác Toán 7 Cánh Diều tập 2 ở các trang 70, 71, 72, 73, 74. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
