SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK bài Dãy tỉ số bằng nhau chương 2 Toán 7 Cánh diều tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Dãy tỉ số bằng nhau. Các bài tập sau đây thuộc bài 6 chương 2 – Số thực trang 55, 56, 57, 58 Toán 7 Cánh diều tập 1. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Dãy tỉ số bằng nhau
Dưới đây là phương pháp và bài giải chi tiết cho các câu hỏi, hoạt động khám phá, thực hành cùng phần luyện tập ở các trang 55, 56, 57 trong bài Dãy tỉ số bằng nhau. Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Câu hỏi khởi động trang 55
Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số $\frac{1}{2} ; \frac{2}{4} ; \frac{3}{6}$ ?
Phương pháp giải:
Nếu $a=b ; b=c$ thì $a = b = c$.
Nếu $a=b ; b=c$ thì $a = b = c$.
Lời giải chi tiết:
Ta dùng dấu $”=”$ giữa các tỉ số để biểu diễn sự bằng nhau của chúng.
Ta viết là: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$.
Ta dùng dấu $”=”$ giữa các tỉ số để biểu diễn sự bằng nhau của chúng.
Ta viết là: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$.
Hoạt động 1 trang 55
So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: $\frac{4}{6} ; \frac{8}{12} ; \frac{-10}{-15}$
Phương pháp giải:
Nếu $a . \mathrm{d}= b. c$ thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (với $b, d \neq 0$.
Nếu $a . \mathrm{d}= b. c$ thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (với $b, d \neq 0$.
Lời giải chi tiết:
Vì $4.12=6.8 $ nên $ \frac{4}{6}=\frac{8}{12} $
Vì $8.(-15) = 12. (-10)$ nên $\frac{8}{12}=\frac{-10}{-15}$
Vì $4.(-15) = 6.(-10)$ nên $\frac{4}{6}=\frac{-10}{-15}$
Vì $4.12=6.8 $ nên $ \frac{4}{6}=\frac{8}{12} $
Vì $8.(-15) = 12. (-10)$ nên $\frac{8}{12}=\frac{-10}{-15}$
Vì $4.(-15) = 6.(-10)$ nên $\frac{4}{6}=\frac{-10}{-15}$
Luyện tập vận dụng 1 trang 55
Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số:
$\frac{1}{4} ; \frac{8}{32} ; \frac{13}{54} ; \frac{-9}{-36}$
$\frac{1}{4} ; \frac{8}{32} ; \frac{13}{54} ; \frac{-9}{-36}$
Phương pháp giải:
Tìm các tỉ số bằng nhau trong số các tỉ số trên bằng cách rút gọn các tỉ số về dạng phân số tối giản.
Tìm các tỉ số bằng nhau trong số các tỉ số trên bằng cách rút gọn các tỉ số về dạng phân số tối giản.
Lời giải chi tiết:
$\frac{8}{32}=\frac{8: 8}{32: 8}=\frac{1}{4} $
$ \frac{13}{54}$
$ \frac{-9}{-36}=\frac{(-9):(-9)}{(-36):(-9)}=\frac{1}{4}$
Như vậy, ta có dãy tỉ số bằng nhau là: $\frac{1}{4}=\frac{8}{32}=\frac{-9}{-36}$.
$\frac{8}{32}=\frac{8: 8}{32: 8}=\frac{1}{4} $
$ \frac{13}{54}$
$ \frac{-9}{-36}=\frac{(-9):(-9)}{(-36):(-9)}=\frac{1}{4}$
Như vậy, ta có dãy tỉ số bằng nhau là: $\frac{1}{4}=\frac{8}{32}=\frac{-9}{-36}$.
Hoạt động 2 trang 56
a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$. So sánh hai tỉ số $\frac{6+9}{10+15}$ và $\frac{6-9}{10-15}$ với các tỉ số trong tî lệ thức đã cho.
b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với $b+d \neq 0 ; b-d \neq 0$
Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là $k$, tức là: $k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
– Tính a theo $b$ và $k$, tính $c$ theo $\mathrm{d}$ và $k$.
– Tính tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ theo $k$.
– So sánh mỗi tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$
b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với $b+d \neq 0 ; b-d \neq 0$
Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là $k$, tức là: $k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
– Tính a theo $b$ và $k$, tính $c$ theo $\mathrm{d}$ và $k$.
– Tính tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ theo $k$.
– So sánh mỗi tỉ số $\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a-c}{b-d}$ với các tỉ số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$
Phương pháp giải:
Tính các tỉ số rồi so sánh.
Tính các tỉ số rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
$ \frac{6}{10}=\frac{6: 2}{10: 2}=\frac{3}{5} $
$ \frac{9}{15}=\frac{9: 3}{15: 3}=\frac{3}{5} $
$ \frac{6+9}{10+15}=\frac{15}{25}=\frac{15: 5}{25: 5}=\frac{3}{5} $
$ \frac{6-9}{10-15}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}$
Ta được: $\frac{6+9}{10+15}=\frac{6-9}{10-15}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$
b) – Vì $k=\frac{a}{b} \Rightarrow a=k . b$
Vì $k=\frac{c}{d} \Rightarrow c=k . d$
– Ta có:
$ \frac{a+c}{b+d}=\frac{k . b+k . d}{b+d}=\frac{k .(b+d)}{b+d}=k $
$ \frac{a-c}{b-d}=\frac{k . b-k . d}{b-d}=\frac{k .(b-d)}{b-d}=k $
Như vậy $ \frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(=\mathrm{k})$
a) Ta có:
$ \frac{6}{10}=\frac{6: 2}{10: 2}=\frac{3}{5} $
$ \frac{9}{15}=\frac{9: 3}{15: 3}=\frac{3}{5} $
$ \frac{6+9}{10+15}=\frac{15}{25}=\frac{15: 5}{25: 5}=\frac{3}{5} $
$ \frac{6-9}{10-15}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}$
Ta được: $\frac{6+9}{10+15}=\frac{6-9}{10-15}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$
b) – Vì $k=\frac{a}{b} \Rightarrow a=k . b$
Vì $k=\frac{c}{d} \Rightarrow c=k . d$
– Ta có:
$ \frac{a+c}{b+d}=\frac{k . b+k . d}{b+d}=\frac{k .(b+d)}{b+d}=k $
$ \frac{a-c}{b-d}=\frac{k . b-k . d}{b-d}=\frac{k .(b-d)}{b-d}=k $
Như vậy $ \frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(=\mathrm{k})$
Luyện tập vận dụng 2 trang 57
Tìm hai số $x$,y biết:
$x: 1,2=y: 0,4$ và $ x-y=2$
$x: 1,2=y: 0,4$ và $ x-y=2$
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$
Lời giải chi tiết:
Vì $x: 1,2 = y : 0,4 $ nên $ \frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}=\frac{x-y}{1,2-0,4}=\frac{2}{0,8}=2,5 $
Vậy $ x=1,2 .2,5=3 ; y=0,4. 2,5=1$
Vì $x: 1,2 = y : 0,4 $ nên $ \frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}=\frac{x-y}{1,2-0,4}=\frac{2}{0,8}=2,5 $
Vậy $ x=1,2 .2,5=3 ; y=0,4. 2,5=1$
Luyện tập vận dụng 3 trang 57
Tìm ba số $x, y, z$ biết $x, y, z$ tỉ lệ với ba số $2,3,4$ và $x-y-z=2$.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-c-e}{b-d-f}$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a-c-e}{b-d-f}$
Lời giải chi tiết:
Vì ba số $x,y,z$ biết $x,y,z$ tỉ lệ với ba số $2,3,4$ nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$
Vậy $x=2 . \frac{-2}{5}=\frac{-4}{5} ; y=3 . \frac{-2}{5}=\frac{-6}{5} ; z=4 . \frac{-2}{5}=\frac{-8}{5}$
Vì ba số $x,y,z$ biết $x,y,z$ tỉ lệ với ba số $2,3,4$ nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$
Vậy $x=2 . \frac{-2}{5}=\frac{-4}{5} ; y=3 . \frac{-2}{5}=\frac{-6}{5} ; z=4 . \frac{-2}{5}=\frac{-8}{5}$
Luyện tập vận dụng 4 trang 57
Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, vớ các kích thước bể là $12 m$; $10 m$; $1,2 m$. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số $7;8;9$. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?
Phương pháp giải:
+ Tính thể tích bể bơi hình hộp chữ nhật có kích thước $a,b,c $ là $V = a.b.c$
+ Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
+ Tính thể tích bể bơi hình hộp chữ nhật có kích thước $a,b,c $ là $V = a.b.c$
+ Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
Lời giải chi tiết:
Thể tích bể bơi là:
$V=12.10 .1,2=144\left(m^3\right)$
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: $x, y, z\left(m^3\right)(x, y, z>0)$ thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: $x+y+z=144$
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{144}{24}=6 $
$ \Rightarrow x=7.6=42 ; y=8.6=48 ; z=9.6=54 $(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: $42 \mathrm{~m}^3 ; 48 \mathrm{~m}^3$ và $54 \mathrm{~m}^3$
Thể tích bể bơi là:
$V=12.10 .1,2=144\left(m^3\right)$
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: $x, y, z\left(m^3\right)(x, y, z>0)$ thì tổng lượng nước 3 máy cần bơm là: $x+y+z=144$
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9 nên $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{144}{24}=6 $
$ \Rightarrow x=7.6=42 ; y=8.6=48 ; z=9.6=54 $(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: $42 \mathrm{~m}^3 ; 48 \mathrm{~m}^3$ và $54 \mathrm{~m}^3$
Giải bài tập SGK bài Dãy tỉ số bằng nhau
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Dãy tỉ số bằng nhau trang 58 sách Toán 7 Cánh diều tập 1 dưới đây nhé!
Bài tập 1 trang 58
Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}$. Tìm hai số $x,y$ biết:
a) $x+y=18$
b) $x-y=20$
a) $x+y=18$
b) $x-y=20$
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$
b) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$
b) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{7+2}=\frac{18}{9}=2$
Vậy $x=7.2=14 ; y=2.2=4$
b) $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{7-2}=\frac{20}{5}=4$
Vậy $x=7.4=28 ; y=2.4=8$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{7+2}=\frac{18}{9}=2$
Vậy $x=7.2=14 ; y=2.2=4$
b) $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{7-2}=\frac{20}{5}=4$
Vậy $x=7.4=28 ; y=2.4=8$
Bài tập 2 trang 58
Cho dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$. Tìm ba số $x,y,z$ biết:
a) $x+y+z=180$;
b) $x+y-z=8$
a) $x+y+z=180$;
b) $x+y-z=8$
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
b) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c-e}{b+d-f}$
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
b) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c-e}{b+d-f}$
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15$
Vậy $x=3.15=45 ; y=4.15=60 ; z=5.15=75$
b) $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{8}{2}=4$
Vậy $x=3.4=12 ; y=4.4=16 ; z=5.4=20$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15$
Vậy $x=3.15=45 ; y=4.15=60 ; z=5.15=75$
b) $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{8}{2}=4$
Vậy $x=3.4=12 ; y=4.4=16 ; z=5.4=20$
Bài tập 3 trang 58
Cho ba số $x, y, z$ sao cho $\frac{x}{3}=\frac{y}{4} ; \frac{y}{5}=\frac{z}{6}$
a) Chứng minh: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$
b) Tìm ba số $x, y, z$ biết $x-y+z=-76$
a) Chứng minh: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$
b) Tìm ba số $x, y, z$ biết $x-y+z=-76$
Phương pháp giải:
a) Nhân cả 2 vế của từng đẳng thức với cùng 1 số.
b) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c-e}{b+d-f}$
a) Nhân cả 2 vế của từng đẳng thức với cùng 1 số.
b) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c-e}{b+d-f}$
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
$ \frac{x}{3}=\frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3} . \frac{1}{5}=\frac{y}{4} . \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{15}=\frac{y}{20} $
$ \frac{y}{5}=\frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5} . \frac{1}{4}=\frac{z}{6} . \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{20}=\frac{z}{24}$
Vậy $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$ (đpcm)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{x-y+z}{15-20+24}=\frac{-76}{19}=-4 $
Vậy $ x=15 .(-4)=-60 ; y=20 .(-4)=-80 ; z=24 .(-4)=-96$
a) Ta có:
$ \frac{x}{3}=\frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3} . \frac{1}{5}=\frac{y}{4} . \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{15}=\frac{y}{20} $
$ \frac{y}{5}=\frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5} . \frac{1}{4}=\frac{z}{6} . \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{20}=\frac{z}{24}$
Vậy $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$ (đpcm)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{x-y+z}{15-20+24}=\frac{-76}{19}=-4 $
Vậy $ x=15 .(-4)=-60 ; y=20 .(-4)=-80 ; z=24 .(-4)=-96$
Bài tập 4 trang 58
Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ( một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ $27^0C$và trong điều kiện bình thường là $21\%$.Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ $27^0C$ và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là $15,8 g$.
Phương pháp giải:
Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là $x,y$.
Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho về dạng công thức
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là $x,y$.
Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho về dạng công thức
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là $\mathrm{x}, \mathrm{y}(\mathrm{g})(\mathrm{x}, \mathrm{y}>0)$
Vì tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea là $21 \%$ nên $\frac{x}{y}=21 \%=\frac{21}{100}$. Do đó, $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}$
Mà lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g nên $y-x=15,8$ hay $x-y=-15,8$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{21}=\frac{y}{100}=\frac{x-y}{21-100}=\frac{-15,8}{-79}=0,2 $
$\Rightarrow x=21.0,2=4,2(g)$
$ y=100.0,2=20(g)$
Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là $4,2g$ và $20 \mathrm{~g}$
Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là $\mathrm{x}, \mathrm{y}(\mathrm{g})(\mathrm{x}, \mathrm{y}>0)$
Vì tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea là $21 \%$ nên $\frac{x}{y}=21 \%=\frac{21}{100}$. Do đó, $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}$
Mà lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g nên $y-x=15,8$ hay $x-y=-15,8$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{21}=\frac{y}{100}=\frac{x-y}{21-100}=\frac{-15,8}{-79}=0,2 $
$\Rightarrow x=21.0,2=4,2(g)$
$ y=100.0,2=20(g)$
Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là $4,2g$ và $20 \mathrm{~g}$
Bài tập 5 trang 58
Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng $\frac{3}{5}$ và chu vi bằng $48 m$
a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.
a) Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.
Phương pháp giải:
+ Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x ,y
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo $x$,y.
Chú ý: Chu vi hình chữ nhật: $C=2$. $(x+y)$
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm x,y
+ Tính diện tích hình chữ nhật
+ Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x ,y
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo $x$,y.
Chú ý: Chu vi hình chữ nhật: $C=2$. $(x+y)$
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm x,y
+ Tính diện tích hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
a) Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là $x, y(m)(x, y>0)$
Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng $\frac{3}{5}$ nên $\frac{x}{y}=\frac{3}{5} \Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{5}$
Vì chu vi của mảnh đất là $48 m$ nên 2. $(x+y)=48$ nên $x+y=48: 2=24$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3$
$ \Rightarrow x=3.3=9 ; y=5.3=15$
Vậy chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là: $15 \mathrm{~m}$ và $9 \mathrm{~m}$.
b) Diện tích hình chữ nhật là: $S = 9.15 = 135 (m²)$
a) Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là $x, y(m)(x, y>0)$
Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng $\frac{3}{5}$ nên $\frac{x}{y}=\frac{3}{5} \Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{5}$
Vì chu vi của mảnh đất là $48 m$ nên 2. $(x+y)=48$ nên $x+y=48: 2=24$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3$
$ \Rightarrow x=3.3=9 ; y=5.3=15$
Vậy chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là: $15 \mathrm{~m}$ và $9 \mathrm{~m}$.
b) Diện tích hình chữ nhật là: $S = 9.15 = 135 (m²)$
Bài tập 6 trang 58
Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp $7A,7B,7C$ quyên góp được tỉ lệ với ba số $5;6;8$. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp $7C$ quyên góp nhiều hơn số sách của lớp $7A$ quyên góp là $24$ quyển.
Phương pháp giải:
+ Gọi số sách 3 lớp $7A,7B,7C$ quyên góp được là $x,y,z$ (quyển) $\left(x, y, z \in \mathbb{N}^*\right.$ )
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo $x, y, z$.
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm $x,y,z$
+ Gọi số sách 3 lớp $7A,7B,7C$ quyên góp được là $x,y,z$ (quyển) $\left(x, y, z \in \mathbb{N}^*\right.$ )
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo $x, y, z$.
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm $x,y,z$
Lời giải chi tiết:
Gọi số sách 3 lớp $7A,7B,7C$ quyên góp được là $x, y, z$ (quyển) $\left(x, y, z \in \mathbb{N}^*\right.$ )
Vì số sách mà ba lớp $7A,7B,7C $ quyên góp được tỉ lệ với ba số $5;6;8$ nên $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}$
Mà số sách lớp $7C$ quyên góp nhiều hơn số sách của lớp $7A$ quyên góp là $24$ quyển nên $z-x=24$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{z-x}{8-5}=\frac{24}{3}=8$
$ \Rightarrow x=5.8=40 ; y=6.8=48 ; z=8.8=64$
Vậy số sách 3 lớp $7A,7B,7C$ quyên góp được lần lượt là $40$ quyển; $48$ quyển và $64$ quyển.
Gọi số sách 3 lớp $7A,7B,7C$ quyên góp được là $x, y, z$ (quyển) $\left(x, y, z \in \mathbb{N}^*\right.$ )
Vì số sách mà ba lớp $7A,7B,7C $ quyên góp được tỉ lệ với ba số $5;6;8$ nên $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}$
Mà số sách lớp $7C$ quyên góp nhiều hơn số sách của lớp $7A$ quyên góp là $24$ quyển nên $z-x=24$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$ \frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{z-x}{8-5}=\frac{24}{3}=8$
$ \Rightarrow x=5.8=40 ; y=6.8=48 ; z=8.8=64$
Vậy số sách 3 lớp $7A,7B,7C$ quyên góp được lần lượt là $40$ quyển; $48$ quyển và $64$ quyển.
Bài tập 7 trang 58
Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loại cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u trên các đảo. Số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3. Tính số cây các chiến sĩ đã trồng mỗi loại.
Phương pháp giải:
+ Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là x,y,z (cây) ( $\left.x, y, z \in \mathbb{N}^*\right)$
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo $x,y, z$.
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm $x, y, z$
+ Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là x,y,z (cây) ( $\left.x, y, z \in \mathbb{N}^*\right)$
+ Biểu diễn các dữ kiện đề bài cho theo $x,y, z$.
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tìm $x, y, z$
Lời giải chi tiết:
Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là $x, y, z$ (cây) $\left(x, y, z \in \mathbb{N}^*\right.$ ) Vì tổng số cây đã trồng được là 36 cây nên $x+y+z=36$
Mà số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3 nên $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{36}{12}=3 $
$ \Rightarrow x=5.3=15 ; y=4.3=12 ; z=3.3=9$
Vậy số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được lần lượt là: $15$ cây, $12$ cây và $9$ cây
Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là $x, y, z$ (cây) $\left(x, y, z \in \mathbb{N}^*\right.$ ) Vì tổng số cây đã trồng được là 36 cây nên $x+y+z=36$
Mà số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3 nên $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{36}{12}=3 $
$ \Rightarrow x=5.3=15 ; y=4.3=12 ; z=3.3=9$
Vậy số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được lần lượt là: $15$ cây, $12$ cây và $9$ cây
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Dãy tỉ số bằng nhau chương 2 – Số thực trang 55, 56, 57, 58 Toán 7 Cánh diều tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
