SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK bài Tỉ lệ thức trang 52, 53, 54 chương 2 Toán 7 Cánh diều tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Tỉ lệ thức. Các bài tập sau đây thuộc bài 5 chương 2 – Số thực trang 52, 53, 54 Toán 7 Cánh diều tập 1. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Tỉ lệ thức
Dưới đây là phương pháp và bài giải chi tiết cho các câu hỏi, hoạt động khám phá, thực hành cùng phần luyện tập ở các trang 52, 53, 54 trong bài Tỉ lệ thức. Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án ngay nhé!
Câu hỏi khởi động trang 52
Có hai thanh sắt phi 18: thanh thứ nhất dài 2 m có khối lượng là $4 kg$; thanh thứ hai dài $5 m$ có khối lượng là $10 kg$.
Em có nhận xét gì về tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai?
Em có nhận xét gì về tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai?
Phương pháp giải:
+ Tính tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai
+ Tính tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai
+ So sánh 2 tỉ số trên.
+ Tính tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai
+ Tính tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai
+ So sánh 2 tỉ số trên.
Lời giải chi tiết:
Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai là: $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
Tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai là: $\frac{2}{5}$
Như vậy, tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai.
Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai là: $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
Tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai là: $\frac{2}{5}$
Như vậy, tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai.
Hoạt động 1 trang 52
So sánh hai tỉ số $\frac{12}{28}$ và $\frac{7,5}{17,5}$
Phương pháp giải:
Rút gọn 2 tỉ số rồi so sánh.
Rút gọn 2 tỉ số rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
$ \frac{12}{28}=\frac{12: 4}{28: 4}=\frac{3}{7} $
$ \frac{7,5}{17,5}=\frac{75}{175}=\frac{75: 25}{175: 25}=\frac{3}{7}$
Vậy $\frac{12}{28}=\frac{7,5}{17,5}$
Ta có:
$ \frac{12}{28}=\frac{12: 4}{28: 4}=\frac{3}{7} $
$ \frac{7,5}{17,5}=\frac{75}{175}=\frac{75: 25}{175: 25}=\frac{3}{7}$
Vậy $\frac{12}{28}=\frac{7,5}{17,5}$
Luyện tập vận dụng 1 trang 52
Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?
a) $\frac{-2}{5}: 4$ và $\frac{3}{4}: \frac{-15}{2}$;
b) $\frac{15}{27}$ và $25: 30$
a) $\frac{-2}{5}: 4$ và $\frac{3}{4}: \frac{-15}{2}$;
b) $\frac{15}{27}$ và $25: 30$
Phương pháp giải:
Tính các tỉ số rồi so sánh
Nếu 2 tỉ số bằng nhau thì lập được tỉ lệ thức.
Tính các tỉ số rồi so sánh
Nếu 2 tỉ số bằng nhau thì lập được tỉ lệ thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
$ \frac{-2}{5}: 4=\frac{-2}{5} . \frac{1}{4}=\frac{-2}{20}=\frac{-1}{10} $
$\frac{3}{4}: \frac{-15}{2}=\frac{3}{4}.\frac{-2}{15}=\frac{-6}{60}=\frac{-1}{10}$
Vậy $\frac{-2}{5}: 4$ và $\frac{3}{4}: \frac{-15}{2}$ lập được tỉ lệ thức
b) Ta có:
$ \frac{15}{27}=\frac{15: 3}{27: 3}=\frac{5}{9}$
$ 25: 30=\frac{25}{30}=\frac{25: 5}{30: 5}=\frac{5}{6}$
Vì $\frac{5}{9} \neq \frac{5}{6}$ nên $\frac{15}{27}$ và $25: 30$ không lập được tỉ lệ thức
a) Ta có:
$ \frac{-2}{5}: 4=\frac{-2}{5} . \frac{1}{4}=\frac{-2}{20}=\frac{-1}{10} $
$\frac{3}{4}: \frac{-15}{2}=\frac{3}{4}.\frac{-2}{15}=\frac{-6}{60}=\frac{-1}{10}$
Vậy $\frac{-2}{5}: 4$ và $\frac{3}{4}: \frac{-15}{2}$ lập được tỉ lệ thức
b) Ta có:
$ \frac{15}{27}=\frac{15: 3}{27: 3}=\frac{5}{9}$
$ 25: 30=\frac{25}{30}=\frac{25: 5}{30: 5}=\frac{5}{6}$
Vì $\frac{5}{9} \neq \frac{5}{6}$ nên $\frac{15}{27}$ và $25: 30$ không lập được tỉ lệ thức
Hoạt động 2 trang 53
a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10}=\frac{-9}{-15}$. So sánh tích hai số hạng $6$ và $-15$ với tích hai số hạng $10$ và $-9$
b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích $bd$, ta được đằng thức nào?
b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích $bd$, ta được đằng thức nào?
Phương pháp giải:
a) Tính các tích rồi so sánh
b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích $bd$, ta được đẳng thức mới
a) Tính các tích rồi so sánh
b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích $bd$, ta được đẳng thức mới
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: $6 .(-15)=-90$
$10 .(-9)=-90$
Vậy tích hai số hạng $6$ và $-15$ bằng tích hai số hạng $10$ và $-9$
b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với tích $bd$,
ta được: $\frac{a . b . d}{b}=\frac{c . b . d}{d} \Rightarrow a d=b c$
Vậy ta được đẳng thức $\mathrm{ad}=\mathrm{bc}$
a) Ta có: $6 .(-15)=-90$
$10 .(-9)=-90$
Vậy tích hai số hạng $6$ và $-15$ bằng tích hai số hạng $10$ và $-9$
b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với tích $bd$,
ta được: $\frac{a . b . d}{b}=\frac{c . b . d}{d} \Rightarrow a d=b c$
Vậy ta được đẳng thức $\mathrm{ad}=\mathrm{bc}$
Luyện tập vận dụng 2 trang 53
Tìm số x trong tỉ lệ thức sau:
$(-0,4): x=1,2: 0,3$
$(-0,4): x=1,2: 0,3$
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức:
Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $ad = bc$
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức:
Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $ad = bc$
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Vì $(-0,4) : x = 1,2; 0,3 $ nên:
$ \frac{-0,4}{x}=\frac{1,2}{0,3} \Rightarrow(-0,4) .0,3=1,2 . x $
$\Rightarrow x=\frac{(-0,4) . 0,3}{1,2}=-0,1 $
Vậy $ x=-0,1 $
Lời giải chi tiết:
Vì $(-0,4) : x = 1,2; 0,3 $ nên:
$ \frac{-0,4}{x}=\frac{1,2}{0,3} \Rightarrow(-0,4) .0,3=1,2 . x $
$\Rightarrow x=\frac{(-0,4) . 0,3}{1,2}=-0,1 $
Vậy $ x=-0,1 $
Hoạt động 3 trang 53
Ta có đẳng thức $4.9=3.12$
a) Viết kết quả dưới dạng tỉ lệ thức khi chia hai vế của đẳng thức trên cho 9.3.
b) Tìm số thích hợp cho [?]:
$\frac{4}{3}=\frac{?}{9} ; \frac{4}{12}=\frac{3}{?} ; \frac{?}{3}=\frac{12}{4} ; \frac{9}{?}=\frac{3}{4}$
a) Viết kết quả dưới dạng tỉ lệ thức khi chia hai vế của đẳng thức trên cho 9.3.
b) Tìm số thích hợp cho [?]:
$\frac{4}{3}=\frac{?}{9} ; \frac{4}{12}=\frac{3}{?} ; \frac{?}{3}=\frac{12}{4} ; \frac{9}{?}=\frac{3}{4}$
Lời giải chi tiết:
a) Ta chia cả hai vế của đẳng thức $4.9=3.12$ cho 9.3 ta được: $\frac{4.9}{9.3}=\frac{3.12}{9.3}$
Rút gọn tử với mẫu, ta được: $\frac{4}{3}=\frac{12}{9}$.
b) Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $ad = bc$, ta có kết quả sau:
$\frac{4}{3}=\frac{12}{9} ; \quad \frac{4}{12}=\frac{3}{9} ; \frac{9}{3}=\frac{12}{4} ; \quad \frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
a) Ta chia cả hai vế của đẳng thức $4.9=3.12$ cho 9.3 ta được: $\frac{4.9}{9.3}=\frac{3.12}{9.3}$
Rút gọn tử với mẫu, ta được: $\frac{4}{3}=\frac{12}{9}$.
b) Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $ad = bc$, ta có kết quả sau:
$\frac{4}{3}=\frac{12}{9} ; \quad \frac{4}{12}=\frac{3}{9} ; \frac{9}{3}=\frac{12}{4} ; \quad \frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
Luyện tập vận dụng 3 trang 54
a) Đưa hai số $21$ và $27$ vào ? cho thích hợp: $18 . ?=?. 14$
b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: $14; 18; 21; 27$.
b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: $14; 18; 21; 27$.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy $18.21=378$ và $14.27=378$ nên chúng ta có thể điền là:
$18.21=27.14$
b) Từ câu a ta có: $18.21=27.14$
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau:
$\frac{18}{14}=\frac{27}{21} ; \frac{18}{27}=\frac{14}{21} ; \frac{21}{14}=\frac{27}{18} ; \frac{21}{27}=\frac{14}{18}$
a) Ta thấy $18.21=378$ và $14.27=378$ nên chúng ta có thể điền là:
$18.21=27.14$
b) Từ câu a ta có: $18.21=27.14$
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau:
$\frac{18}{14}=\frac{27}{21} ; \frac{18}{27}=\frac{14}{21} ; \frac{21}{14}=\frac{27}{18} ; \frac{21}{27}=\frac{14}{18}$
Giải bài tập SGK bài Tỉ lệ thức
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Tỉ lệ thức trang 54 sách Toán 7 Cánh diều tập 1 dưới đây nhé!
Bài tập 1 trang 54
Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?
a) $3,5:(-5,25)$ và $(-8): 12$
b) $39 \frac{3}{10}: 52 \frac{2}{5}$ và $7,5: 10$
c) $0,8:(-0,6)$ và $1,2:(-1.8)$
a) $3,5:(-5,25)$ và $(-8): 12$
b) $39 \frac{3}{10}: 52 \frac{2}{5}$ và $7,5: 10$
c) $0,8:(-0,6)$ và $1,2:(-1.8)$
Phương pháp giải:
Tính các tỉ số rồi so sánh: Nếu 2 tỉ số bằng nhau thì lập được tỉ lệ thức.
Tính các tỉ số rồi so sánh: Nếu 2 tỉ số bằng nhau thì lập được tỉ lệ thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
$3,5:(-5,25)=\frac{3,5}{-5,25}=\frac{350}{-525}=\frac{350:(-175)}{(-525):(-175}=\frac{-2}{3}$
$ (-8): 12=\frac{-8}{12}=\frac{(-8): 4}{12: 4}=\frac{-2}{3}$
Vậy từ các tỉ số 3,5 : $(-5,25)$ và $(-8)$ : 12 lập được tỉ lệ thức
b) Ta có:
$ 39 \frac{3}{10}: 52 \frac{2}{5}=\frac{393}{10}: \frac{262}{5}=\frac{393}{10}.\frac{5}{262}=\frac{3}{4}$
$7,5: 10=\frac{7,5}{10}=\frac{75}{100}=\frac{75: 25}{100: 25}=\frac{3}{4}$
Vậy từ các tỉ số $39 \frac{3}{10}: 52 \frac{2}{5}$ và 7,5 : 10 lập được tỉ lệ thức
c) Ta có:
$ 0,8:(-0,6)=\frac{0,8}{-0,6}=\frac{8}{-6}=\frac{8:(-2)}{(-6):(-2)}=\frac{-4}{3}$
$ 1,2:(-1,8)=\frac{1,2}{-1,8}=\frac{12}{-18}=\frac{12:(-6)}{(-18):(-6)}=\frac{-2}{3}$
Vì $\frac{-4}{3} \neq \frac{-2}{3}$ nên từ các tỉ số $0,8:(-0,6)$ và $1,2:(-1.8)$ không lập được tỉ lệ thức
a) Ta có:
$3,5:(-5,25)=\frac{3,5}{-5,25}=\frac{350}{-525}=\frac{350:(-175)}{(-525):(-175}=\frac{-2}{3}$
$ (-8): 12=\frac{-8}{12}=\frac{(-8): 4}{12: 4}=\frac{-2}{3}$
Vậy từ các tỉ số 3,5 : $(-5,25)$ và $(-8)$ : 12 lập được tỉ lệ thức
b) Ta có:
$ 39 \frac{3}{10}: 52 \frac{2}{5}=\frac{393}{10}: \frac{262}{5}=\frac{393}{10}.\frac{5}{262}=\frac{3}{4}$
$7,5: 10=\frac{7,5}{10}=\frac{75}{100}=\frac{75: 25}{100: 25}=\frac{3}{4}$
Vậy từ các tỉ số $39 \frac{3}{10}: 52 \frac{2}{5}$ và 7,5 : 10 lập được tỉ lệ thức
c) Ta có:
$ 0,8:(-0,6)=\frac{0,8}{-0,6}=\frac{8}{-6}=\frac{8:(-2)}{(-6):(-2)}=\frac{-4}{3}$
$ 1,2:(-1,8)=\frac{1,2}{-1,8}=\frac{12}{-18}=\frac{12:(-6)}{(-18):(-6)}=\frac{-2}{3}$
Vì $\frac{-4}{3} \neq \frac{-2}{3}$ nên từ các tỉ số $0,8:(-0,6)$ và $1,2:(-1.8)$ không lập được tỉ lệ thức
Bài tập 2 trang 54
Tìm $x$ trong mỗi tỉ lệ thức sau:
a) $\frac{x}{5}=\frac{-2}{1,25}$
b) $18: x=2,4: 3,6$;
c) $(x+1): 0,4=0,5: 0,2$.
a) $\frac{x}{5}=\frac{-2}{1,25}$
b) $18: x=2,4: 3,6$;
c) $(x+1): 0,4=0,5: 0,2$.
Lời giải chi tiết:
a) $\frac{x}{5}=\frac{-2}{1,25}$
$ \Leftrightarrow x. 1,25=5 .(-2) $
$ \Leftrightarrow x=\frac{5 .(-2)}{1,25}=-8 $
Vậy $ x=-8$
b) $ 18: x=2,4: 3,6 $
$ \Rightarrow \frac{18}{x}=\frac{2,4}{3,6}$
$ \Rightarrow 18. 3,6=2,4 . x $
$ \Leftrightarrow x=\frac{18.3,6}{2,4}=2$
Vậy $x=2$
c) $(x+1): 0,4=0,5: 0,2$
$ \Rightarrow \frac{x+1}{0,4}=\frac{0,5}{0,2}$
$ \Rightarrow(x+1) . 0,2=0,5. 0,4$
$ \Leftrightarrow x+1=\frac{0,4. 0,5}{0,2}=1 $
$\Leftrightarrow x=0 $
Vậy $ x=0$
a) $\frac{x}{5}=\frac{-2}{1,25}$
$ \Leftrightarrow x. 1,25=5 .(-2) $
$ \Leftrightarrow x=\frac{5 .(-2)}{1,25}=-8 $
Vậy $ x=-8$
b) $ 18: x=2,4: 3,6 $
$ \Rightarrow \frac{18}{x}=\frac{2,4}{3,6}$
$ \Rightarrow 18. 3,6=2,4 . x $
$ \Leftrightarrow x=\frac{18.3,6}{2,4}=2$
Vậy $x=2$
c) $(x+1): 0,4=0,5: 0,2$
$ \Rightarrow \frac{x+1}{0,4}=\frac{0,5}{0,2}$
$ \Rightarrow(x+1) . 0,2=0,5. 0,4$
$ \Leftrightarrow x+1=\frac{0,4. 0,5}{0,2}=1 $
$\Leftrightarrow x=0 $
Vậy $ x=0$
Bài tập 3 trang 54
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ bốn số sau: $1; 5 ; 2 ; 3,6 ; 4,8$.
Lời giải chi tiết:
Từ đầu bài, ta có đẳng thức sau: 1,5 • 4,8 = 2.3,6.
=> Ta lập được các tỉ lệ thức: $\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8} ; \frac{1,5}{3,6}=\frac{2}{4,8} ; \frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5} ; \frac{4,8}{3,6}=\frac{2}{1,5}$.
Từ đầu bài, ta có đẳng thức sau: 1,5 • 4,8 = 2.3,6.
=> Ta lập được các tỉ lệ thức: $\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8} ; \frac{1,5}{3,6}=\frac{2}{4,8} ; \frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5} ; \frac{4,8}{3,6}=\frac{2}{1,5}$.
Bài tập 4 trang 54
Trong giờ thí nghiệm xác định trọng lượng, bạn Hà dùng hai quả cân $100 \mathrm{~g}$ và $50 \mathrm{~g}$ thì đo được trọng lượng tương ứng là $1 \mathrm{~N}$ và $0,5 \mathrm{~N}$.
a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?
a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?
Lời giải chi tiết:
a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là: $\frac{100}{50}=\frac{2}{1}$
Tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai
là: $\frac{1}{0,5}=\frac{2}{1}$
b) Vì hai tỉ số trên bằng nhau nên có thể lập thành tỉ lệ thức.
a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là: $\frac{100}{50}=\frac{2}{1}$
Tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai
là: $\frac{1}{0,5}=\frac{2}{1}$
b) Vì hai tỉ số trên bằng nhau nên có thể lập thành tỉ lệ thức.
Bài tập 5 trang 54
Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?
Phương pháp giải:
Số lít dầu: số lít xăng = $2: 7$
Số lít dầu: số lít xăng = $2: 7$
Lời giải chi tiết:
Gọi số lít xăng cần để trộn là $x(x>0)$
Vì số lít dầu: số lít xăng = $2: 7$ nên $8: x=2: 7$ hay $\frac{8}{x}=\frac{2}{7} \Rightarrow 8.7=2 . x \Rightarrow x=\frac{8.7}{2}=28$
Vậy cần 28 lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên.
Gọi số lít xăng cần để trộn là $x(x>0)$
Vì số lít dầu: số lít xăng = $2: 7$ nên $8: x=2: 7$ hay $\frac{8}{x}=\frac{2}{7} \Rightarrow 8.7=2 . x \Rightarrow x=\frac{8.7}{2}=28$
Vậy cần 28 lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Tỉ lệ thức chương 2 – Số thực trang 52, 53, 54 Toán 7 Cánh diều tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
