SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK Bài 2 Chương 6 trang 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 Toán 7 Cánh diều tập 2
Ở bài viết lần này, HocThatGioi sẽ trả lời các câu hỏi và bài tập trong bài Đa thức một biến, Nghiệm của đa thức một biến. Đây là bài học thuộc bài 2 chương VI trang 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2. Hy vọng những lời giải chi tiết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu và nắm rõ các kiến thức của bài học này.
Trả lời câu hỏi SGK Bài 2 Chương 6 Toán 7 Cánh diều tập 2
Mở đầu bài học bằng những câu hỏi khởi động và phần luyện tập vận dụng của bài Đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến trang 47 sẽ giúp bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức về bài học.
Câu hỏi khởi động trang 47
Trong giờ học môn Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông có kích thước lần lượt là 3 cm và x cm như ở Hình 1. Tổng diện tích của hai hình vuông đó là $x^2+9$ ($cm^2$)
Biểu thức đại số $x^2+9$ có gì đặc biệt?
Biểu thức đại số $x^2+9$ có gì đặc biệt?
Phương pháp giải:
Quan sát biểu thức và đưa ra sự đặc biệt của biểu thức so với những biểu thức tính diện tích trước đó.
Quan sát biểu thức và đưa ra sự đặc biệt của biểu thức so với những biểu thức tính diện tích trước đó.
Lời giải chi tiết:
Biểu thức đại số $x^2+9$ xuất hiện biến x trong phép tính tính tổng diện tích của hai hình vuông.
Biểu thức đại số $x^2+9$ xuất hiện biến x trong phép tính tính tổng diện tích của hai hình vuông.
Hoạt động 1 trang 47
a) Viết biểu thức biểu thị:
– Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm;
– Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.
b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?
– Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm;
– Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.
b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?
Phương pháp giải:
a) Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.
Thể tích của hình lập phương bằng cạnh mũ 3.
b) Quan sát hai kết quả của phần a để đưa ra kết luận.
a) Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.
Thể tích của hình lập phương bằng cạnh mũ 3.
b) Quan sát hai kết quả của phần a để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức biểu thị:
– Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là $x$ cm là $x . x=x^2(\mathrm{~cm}^2)$
– Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là $2 x$ cm là $(2 x)^3=8 x^3(\mathrm{~cm}^3)$
b) Các biểu thức trên có dạng một biến với lũy thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.
a) Biểu thức biểu thị:
– Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là $x$ cm là $x . x=x^2(\mathrm{~cm}^2)$
– Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là $2 x$ cm là $(2 x)^3=8 x^3(\mathrm{~cm}^3)$
b) Các biểu thức trên có dạng một biến với lũy thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.
Hoạt động 2 trang 47
a) Viết biểu thức biểu thị:
– Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h;
– Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.
b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
– Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h;
– Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.
b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
Phương pháp giải:
a) Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân thời gian.
Tổng diện tích các hình bằng diện tích của từng hình cộng lại. (diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh; diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo).
b) Quan sát vào biểu thức của phần a để đưa ra biểu thức có bao nhiêu biến và mỗi số hạng xuất hiện có dạng như thế nào?
a) Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân thời gian.
Tổng diện tích các hình bằng diện tích của từng hình cộng lại. (diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh; diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo).
b) Quan sát vào biểu thức của phần a để đưa ra biểu thức có bao nhiêu biến và mỗi số hạng xuất hiện có dạng như thế nào?
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức biểu thị:
– Quãng đường ô tô đi được trong thời gian $x(\mathrm{~h})$, nếu vận tốc là $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ là $60 x(\mathrm{~km})$.
– Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là $2 x \mathrm{~cm}$; hình chữ nhật có các kích thước là $3 \mathrm{~cm}$ và $x \mathrm{~cm}$; hình thoi có độ dài hai đường chéo là $4 \mathrm{~cm}$ và $8 \mathrm{~cm}$ là
$(2 x)^2+3 . x+\frac{1}{2} .4 . 8=4 x^2+3 x+16$
b) Các biểu thức trên có 1 biến (biến $x)$. Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức $(60 x, 4 x^2, 3 x)$ đều là tích của một số nhân một biến và số hạng (8) là dạng số hoặc đơn thức với số mũ của $x$ bằng 0 .
a) Biểu thức biểu thị:
– Quãng đường ô tô đi được trong thời gian $x(\mathrm{~h})$, nếu vận tốc là $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ là $60 x(\mathrm{~km})$.
– Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là $2 x \mathrm{~cm}$; hình chữ nhật có các kích thước là $3 \mathrm{~cm}$ và $x \mathrm{~cm}$; hình thoi có độ dài hai đường chéo là $4 \mathrm{~cm}$ và $8 \mathrm{~cm}$ là
$(2 x)^2+3 . x+\frac{1}{2} .4 . 8=4 x^2+3 x+16$
b) Các biểu thức trên có 1 biến (biến $x)$. Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức $(60 x, 4 x^2, 3 x)$ đều là tích của một số nhân một biến và số hạng (8) là dạng số hoặc đơn thức với số mũ của $x$ bằng 0 .
Hoạt động 3 trang 48
Cho hai đơn thức của cùng biến $x$ là $2 x^2$ và $3 x^2$.
a) So sánh số mũ của biến $x$ trong hai đơn thức trên.
b) Thực hiện phép cộng $2 x^2+3 x^2$.
c) So sánh kết quả của hai phép tính: $2 x^2+3 x^2$ và $(2+3) x^2$.
a) So sánh số mũ của biến $x$ trong hai đơn thức trên.
b) Thực hiện phép cộng $2 x^2+3 x^2$.
c) So sánh kết quả của hai phép tính: $2 x^2+3 x^2$ và $(2+3) x^2$.
Phương pháp giải:
a) Dựa vào số mũ của $x$ trong hai đơn thức để so sánh.
b) Thực hiện phép cộng như bình thường. (Tách các số để cộng).
c) Thực hiện phép tính $(2+3) x^2$ để so sánh kết quả của hai phép tính.
a) Dựa vào số mũ của $x$ trong hai đơn thức để so sánh.
b) Thực hiện phép cộng như bình thường. (Tách các số để cộng).
c) Thực hiện phép tính $(2+3) x^2$ để so sánh kết quả của hai phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy: số mũ của $x$ trong hai đơn thức trên bằng nhau (đều bằng 2 ).
b) $2 x^2+3 x^2=x^2+x^2+x^2+x^2+x^2=5 x^2$.
c) Ta có: $(2+3) x^2=5 x^2$.
Vậy $2 x^2+3 x^2=(2+3) x^2$.
a) Ta thấy: số mũ của $x$ trong hai đơn thức trên bằng nhau (đều bằng 2 ).
b) $2 x^2+3 x^2=x^2+x^2+x^2+x^2+x^2=5 x^2$.
c) Ta có: $(2+3) x^2=5 x^2$.
Vậy $2 x^2+3 x^2=(2+3) x^2$.
Hoạt động 4 trang 49
Cho đa thức $P(x)=x^2+2 x^2+6 x+2 x-3$.
a) Nêu các đơn thức của biến $x$ có trong đa thức $P(x)$.
b) Tìm số mũ của biến $x$ trong từng đơn thức nói trên.
c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ sao cho trong đơn thức $P(x)$ không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến $x$.
a) Nêu các đơn thức của biến $x$ có trong đa thức $P(x)$.
b) Tìm số mũ của biến $x$ trong từng đơn thức nói trên.
c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ sao cho trong đơn thức $P(x)$ không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến $x$.
Phương pháp giải:
a) Mỗi đơn thức (một biến $x$ ) nếu không phải là một số thì có dạng $a x^k$, trong đó a là số thực khác 0 và $k$ là số nguyên dương.
Một số thực khác 0 cũng được coi là đơn thức với số mũ của biến bằng 0.
c) Nhóm những đơn thức có cùng số mũ của biến rồi thực hiện phép tính như bình thường.
a) Mỗi đơn thức (một biến $x$ ) nếu không phải là một số thì có dạng $a x^k$, trong đó a là số thực khác 0 và $k$ là số nguyên dương.
Một số thực khác 0 cũng được coi là đơn thức với số mũ của biến bằng 0.
c) Nhóm những đơn thức có cùng số mũ của biến rồi thực hiện phép tính như bình thường.
Lời giải chi tiết:
a) Các đơn thức của biến $x$ có trong đa thức $P(x)$ là: $x^2, 2 x^2, 6 x, 2 x,(-3)$.
b) Số mũ của biến $x$ trong các đơn thức $x^2, 2 x^2, 6 x, 2 x,(-3)$ lần lượt là: $2; 2; 1; 1; 0$.
c) $P(x)=x^2+2 x^2+6 x+2 x-3=(x^2+2 x^2)+(6 x+2 x)-3=3 x^3+8 x-3$.
a) Các đơn thức của biến $x$ có trong đa thức $P(x)$ là: $x^2, 2 x^2, 6 x, 2 x,(-3)$.
b) Số mũ của biến $x$ trong các đơn thức $x^2, 2 x^2, 6 x, 2 x,(-3)$ lần lượt là: $2; 2; 1; 1; 0$.
c) $P(x)=x^2+2 x^2+6 x+2 x-3=(x^2+2 x^2)+(6 x+2 x)-3=3 x^3+8 x-3$.
Hoạt động 5 trang 49
Cho đa thức $R(x)=-2 x^2+3 x^2+6 x+8 x^4-1$.
a) Thu gọn đa thức $R(x)$.
b) Trong dạng thu gọn của đa thức $R(x)$, sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.
a) Thu gọn đa thức $R(x)$.
b) Trong dạng thu gọn của đa thức $R(x)$, sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.
Phương pháp giải:
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ sao cho trong đa thức $R(x)$ không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến $x$.
b) So sánh số mũ của biến trong các đơn thức để sắp xếp.
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ sao cho trong đa thức $R(x)$ không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến $x$.
b) So sánh số mũ của biến trong các đơn thức để sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
а) $R(x)=-2 x^2+3 x^2+6 x+8 x^4-1=(-2 x^2+3 x^2)+6 x+8 x^4-1=x^2+6 x+8 x^4-1$.
b) Trong các đơn thức của đa thức $R(x)$ ta thấy, số mũ lớn nhất là $4$ , sau đó đến $2 ; 1$ và $0$ .
Vậy $R(x)=x^2+6 x+8 x^4-1=8 x^4+x^2+6 x-1$.
а) $R(x)=-2 x^2+3 x^2+6 x+8 x^4-1=(-2 x^2+3 x^2)+6 x+8 x^4-1=x^2+6 x+8 x^4-1$.
b) Trong các đơn thức của đa thức $R(x)$ ta thấy, số mũ lớn nhất là $4$ , sau đó đến $2 ; 1$ và $0$ .
Vậy $R(x)=x^2+6 x+8 x^4-1=8 x^4+x^2+6 x-1$.
Hoạt động 6 trang 50
Cho đa thức $P(x)=9 x^4+8 x^3-6 x^2+x-1-9 x^4$.
a) Thu gọn đa thức $P(x)$.
b) Tìm số mũ cao nhất của $x$ trong dạng thu gọn của $P(x)$.
a) Thu gọn đa thức $P(x)$.
b) Tìm số mũ cao nhất của $x$ trong dạng thu gọn của $P(x)$.
Phương pháp giải:
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ sao cho trong đa thức $P(x)$ không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến $x$.
b) So sánh số mũ của $x$ trong các đơn thức của $P(x)$ để đưa ra số mũ cao nhất.
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ sao cho trong đa thức $P(x)$ không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến $x$.
b) So sánh số mũ của $x$ trong các đơn thức của $P(x)$ để đưa ra số mũ cao nhất.
Lời giải chi tiết:
a)
$P(x)=9 x^4+8 x^3-6 x^2+x-1-9 x^4=(9 x^4-9 x^4)+8 x^3-6 x^2+x-1=8 x^3-6 x^2+x-1$
b) Số mũ cao nhất của $x$ trong dạng thu gọn của $P(x)$ là 3 .
a)
$P(x)=9 x^4+8 x^3-6 x^2+x-1-9 x^4=(9 x^4-9 x^4)+8 x^3-6 x^2+x-1=8 x^3-6 x^2+x-1$
b) Số mũ cao nhất của $x$ trong dạng thu gọn của $P(x)$ là 3 .
Luyện tập vận dụng 1 trang 48
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
a) $x^2+9$
b) $\frac{2}{x^2}+2 x+1$
c) $3 x+\frac{2}{5} y$
a) $x^2+9$
b) $\frac{2}{x^2}+2 x+1$
c) $3 x+\frac{2}{5} y$
Phương pháp giải:
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức
Lời giải chi tiết:
a) $x^2+9$ là đa thức một biến $x$.
b) $\frac{2}{x^2}+2 x+1$ không phải là đa thức một biến $x$.
c) $3 x+\frac{2}{5} y$ không phải là đa thức một biến $x$ hay $y$.
a) $x^2+9$ là đa thức một biến $x$.
b) $\frac{2}{x^2}+2 x+1$ không phải là đa thức một biến $x$.
c) $3 x+\frac{2}{5} y$ không phải là đa thức một biến $x$ hay $y$.
Luyện tập vận dụng 2 trang 49
Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) $x^2+\frac{1}{4} x^2-5 x^2$
b) $y^4+6 y^4-\frac{2}{5} y^4$
a) $x^2+\frac{1}{4} x^2-5 x^2$
b) $y^4+6 y^4-\frac{2}{5} y^4$
Phương pháp giải:
Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
a) $x$ là biến.
b) $y$ là biến.
Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
a) $x$ là biến.
b) $y$ là biến.
Lời giải chi tiết:
а) $x^2+\frac{1}{4} x^2-5 x^2=(1+\frac{1}{4}-5) x^2=-\frac{15}{4} x^2$
b) $y^4+6 y^4-\frac{2}{5} y^4=(1+6-\frac{2}{5}) y^4=\frac{33}{5} y^4$.
а) $x^2+\frac{1}{4} x^2-5 x^2=(1+\frac{1}{4}-5) x^2=-\frac{15}{4} x^2$
b) $y^4+6 y^4-\frac{2}{5} y^4=(1+6-\frac{2}{5}) y^4=\frac{33}{5} y^4$.
Luyện tập vận dụng 3 trang 49
Thu gọn đa thức
$P(y)=-2 y^3+y+\frac{11}{7} y^3+3 y^2-5-6 y^2+9$
$P(y)=-2 y^3+y+\frac{11}{7} y^3+3 y^2-5-6 y^2+9$
Phương pháp giải:
Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến y sao cho trong đa thức $P(y)$ không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến $y$.
Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến y sao cho trong đa thức $P(y)$ không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến $y$.
Lời giải chi tiết:
$P(y)=-2 y^3+y+\frac{11}{7} y^3+3 y^2-5-6 y^2+9$
$=(-2 y^3+\frac{11}{7} y^3)+(3 y^2-6 y^2)+y +(-5+9)$
$=-\frac{3}{7} y^3-3 y^2+y+4$
$P(y)=-2 y^3+y+\frac{11}{7} y^3+3 y^2-5-6 y^2+9$
$=(-2 y^3+\frac{11}{7} y^3)+(3 y^2-6 y^2)+y +(-5+9)$
$=-\frac{3}{7} y^3-3 y^2+y+4$
Luyện tập vận dụng 4 trang 50
Sắp xếp đa thức
$H(x)=-0,5 x^8+4 x^3+5 x^{10}-1$ theo:
a) Số mũ giảm dần của biến;
b) Số mũ tăng dần của biến.
$H(x)=-0,5 x^8+4 x^3+5 x^{10}-1$ theo:
a) Số mũ giảm dần của biến;
b) Số mũ tăng dần của biến.
Phương pháp giải:
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.
Trong đa thức $H(x)$, số mũ của đơn thức giảm dần là: $10; 8; 3; 0$.
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.
Trong đa thức $H(x)$, số mũ của đơn thức giảm dần là: $10; 8; 3; 0$.
Lời giải chi tiết:
a) $H(x)=-0,5 x^8+4 x^3+5 x^{10}-1=5 x^{10}-0,5 x^8+4 x^3-1$
b) $H(x)=-0,5 x^8+4 x^3+5 x^{10}-1=-1+4 x^3-0,5 x^8+5 x^{10}$
a) $H(x)=-0,5 x^8+4 x^3+5 x^{10}-1=5 x^{10}-0,5 x^8+4 x^3-1$
b) $H(x)=-0,5 x^8+4 x^3+5 x^{10}-1=-1+4 x^3-0,5 x^8+5 x^{10}$
Luyện tập vận dụng 5 trang 51
Cho đa thức
$R(x)=-1975 x^3+1945 x^4+2021 x^5-4,5$
a) Sắp xếp đa thức $R(x)$ theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc của đa thức $R(x)$.
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $R(x)$.
$R(x)=-1975 x^3+1945 x^4+2021 x^5-4,5$
a) Sắp xếp đa thức $R(x)$ theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc của đa thức $R(x)$.
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức $R(x)$.
Phương pháp giải:
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của đa thức.
c) Hệ số cao nhất của đa thức là số đi cùng với biến có số mũ cao nhất. Hệ số tự do là số không đi cùng với biến (hay mũ của biến bằng 0).
a) Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của đa thức.
c) Hệ số cao nhất của đa thức là số đi cùng với biến có số mũ cao nhất. Hệ số tự do là số không đi cùng với biến (hay mũ của biến bằng 0).
Lời giải chi tiết:
a) $R(x)=-1975 x^3+1945 x^4+2021 x^5-4,5=2021 x^5+1945 x^4-1975 x^3-4,5$.
b) Bậc của đa thức $R(x)$ là bậc 5 vì số mũ cao nhất của $x$ trong đa thức là 5.
c) Đa thức $R(x)$ có hệ số cao nhất là 2021 và hệ số tự do là – 4,5.
a) $R(x)=-1975 x^3+1945 x^4+2021 x^5-4,5=2021 x^5+1945 x^4-1975 x^3-4,5$.
b) Bậc của đa thức $R(x)$ là bậc 5 vì số mũ cao nhất của $x$ trong đa thức là 5.
c) Đa thức $R(x)$ có hệ số cao nhất là 2021 và hệ số tự do là – 4,5.
Luyện tập vận dụng 6 trang 52
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) $x=4$ và $x=-4$ là nghiệm của đa thức $P(x)=x^{2}-16$.
b) $y=-2$ là nghiệm của đa thức $Q(y)=-2 y^{3}+4$.
a) $x=4$ và $x=-4$ là nghiệm của đa thức $P(x)=x^{2}-16$.
b) $y=-2$ là nghiệm của đa thức $Q(y)=-2 y^{3}+4$.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
$P(4) = 4^2 – 16 = 0$
$P(-4) = (-4)^2 – 16 = 0$
Ta thấy $P(x) = 0$ tại $x = 4$ và $x = – 4$
Do đó phát biểu này là phát biểu đúng.
b) Ta có $Q(-2) = -2 . (-2)^3 + 4 = -2 . (-8) + 4 = 20$
Do đó phát biểu này là phát biểu sai.
a) Ta có:
$P(4) = 4^2 – 16 = 0$
$P(-4) = (-4)^2 – 16 = 0$
Ta thấy $P(x) = 0$ tại $x = 4$ và $x = – 4$
Do đó phát biểu này là phát biểu đúng.
b) Ta có $Q(-2) = -2 . (-2)^3 + 4 = -2 . (-8) + 4 = 20$
Do đó phát biểu này là phát biểu sai.
Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 6 Toán 7 Cánh diều tập 2
Sau khi đã tìm hiểu phần nội dung của bài học, cùng ôn lại những kiến thức đã học qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 trang 52, 53 dưới đây nhé.
Bài tập 1 trang 52
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) $-2 x$
b) $-x^2-x+\frac{1}{2}$
c) $\frac{4}{x^2+1}+x^2$
d) $y^2-\frac{3}{y}+1$
e) $-6 z+8$
g) $-2 t^{2021}+3 t^{2020}+t-1$.
a) $-2 x$
b) $-x^2-x+\frac{1}{2}$
c) $\frac{4}{x^2+1}+x^2$
d) $y^2-\frac{3}{y}+1$
e) $-6 z+8$
g) $-2 t^{2021}+3 t^{2020}+t-1$.
Phương pháp giải:
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức.
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức.
Lời giải chi tiết:
Các biểu thức là đa thức một biến là:
a) $-2 x$ : biến là $x$ và bậc của đa thức là 1
b) $-x^2-x+\frac{1}{2}$ : biến là $x$ và bậc của đa thức là bậc 2
e) $-6 z+8$ : biến là $z$ và bậc của đa thức là bậc 1
g) $-2 t^{2021}+3 t^{2020}+t-1$ : biến là $t$ và bậc của đa thức là 2021
Các biểu thức là đa thức một biến là:
a) $-2 x$ : biến là $x$ và bậc của đa thức là 1
b) $-x^2-x+\frac{1}{2}$ : biến là $x$ và bậc của đa thức là bậc 2
e) $-6 z+8$ : biến là $z$ và bậc của đa thức là bậc 1
g) $-2 t^{2021}+3 t^{2020}+t-1$ : biến là $t$ và bậc của đa thức là 2021
Bài tập 2 trang 52
Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) $\frac{4}{9} x+\frac{2}{3} x$
b) $-12 y^2+0,7 y^2$
c) $-21 t^3-25 t^3$
a) $\frac{4}{9} x+\frac{2}{3} x$
b) $-12 y^2+0,7 y^2$
c) $-21 t^3-25 t^3$
Phương pháp giải:
Ta thực hiện các phép tính với biến có cùng số mũ. Giữ nguyên biến và thực hiện phép tính phần hệ số.
Ta thực hiện các phép tính với biến có cùng số mũ. Giữ nguyên biến và thực hiện phép tính phần hệ số.
Lời giải chi tiết:
a) $\frac{4}{9} x+\frac{2}{3} x=(\frac{4}{9}+\frac{2}{3}) x=(\frac{4}{9}+\frac{6}{9}) x=\frac{10}{9} x$
b) $-12 y^2+0,7 y^2=(-12+0,7) y^2=-11,3 y^2$;
c) $-21 t^3-25 t^3=(-21-25) t^3=-46 t^3$.
a) $\frac{4}{9} x+\frac{2}{3} x=(\frac{4}{9}+\frac{2}{3}) x=(\frac{4}{9}+\frac{6}{9}) x=\frac{10}{9} x$
b) $-12 y^2+0,7 y^2=(-12+0,7) y^2=-11,3 y^2$;
c) $-21 t^3-25 t^3=(-21-25) t^3=-46 t^3$.
Bài tập 3 trang 52
Cho hai đa thức:
$P(y)=-12 y^4+5 y^4+13 y^3-6 y^3+y-1+9$
$Q(y)=-20 y^3+31 y^3+6 y-8 y+y-7+11$
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.
$P(y)=-12 y^4+5 y^4+13 y^3-6 y^3+y-1+9$
$Q(y)=-20 y^3+31 y^3+6 y-8 y+y-7+11$
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.
Phương pháp giải:
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ sao cho trong đa thức $P(y), Q(y)$ không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến $y$.
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức. Hệ số cao nhất là hệ số đi cùng với biến có số mũ cao nhất trong đa thức. Hệ số tự do là hệ số không đi cùng biến hoặc đi cùng biến với số mũ là 0.
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ sao cho trong đa thức $P(y), Q(y)$ không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến $y$.
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.
b) Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức. Hệ số cao nhất là hệ số đi cùng với biến có số mũ cao nhất trong đa thức. Hệ số tự do là hệ số không đi cùng biến hoặc đi cùng biến với số mũ là 0.
Lời giải chi tiết:
a)
$P(y)=-12 y^4+5 y^4+13 y^3-6 y^3+y-1+9$
$=(-12+5) y^4+(13-6) y^3+y+(-1+9)$
$=-7 y^4+7 y^3+y+8$
$Q(y)=-20 y^3+31 y^3+6 y-8 y+y-7+11$
$=(-20+31) y^3+(6-8+1) y+(-7+11)$
$=11 y^3-y+4$
b)
Đa thức $P(y)$ : bậc của đa thức là 4; hệ số cao nhất là – 7; hệ số tự do là 8 .
Đa thức $Q(y)$ : bậc của đa thức là 3 ; hệ số cao nhất là 11 ; hệ số tự do là 4 .
a)
$P(y)=-12 y^4+5 y^4+13 y^3-6 y^3+y-1+9$
$=(-12+5) y^4+(13-6) y^3+y+(-1+9)$
$=-7 y^4+7 y^3+y+8$
$Q(y)=-20 y^3+31 y^3+6 y-8 y+y-7+11$
$=(-20+31) y^3+(6-8+1) y+(-7+11)$
$=11 y^3-y+4$
b)
Đa thức $P(y)$ : bậc của đa thức là 4; hệ số cao nhất là – 7; hệ số tự do là 8 .
Đa thức $Q(y)$ : bậc của đa thức là 3 ; hệ số cao nhất là 11 ; hệ số tự do là 4 .
Bài tập 4 trang 53
Cho đa thức $P(x)=a x^2+b x+c(\mathrm{a} \neq 0)$. Chứng tỏ rằng:
a) $P(0)=c$
b) $P(1)=a+b+c$
c) $P(-1)=a-b+c$
a) $P(0)=c$
b) $P(1)=a+b+c$
c) $P(-1)=a-b+c$
Phương pháp giải:
Muốn chứng tỏ các giá trị của a), b), c) đúng; ta thay giá trị của biến $x$ vào đa thức để kiểm tra.
Muốn chứng tỏ các giá trị của a), b), c) đúng; ta thay giá trị của biến $x$ vào đa thức để kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
a) Thay $x=0$ vào đa thức $P(x)$ ta được:
$P(0)=a .0^2+b .0+c=0+0+c=c$
Vậy $P(0)=c$
b) Thay $x=1$ vào đa thức $P(x)$ ta được:
$P(0)=a .1^2+b .1+c=a+b+c$
Vậy $P(1)=a+b+c$
c) Thay $x=-1$ vào đa thức $P(x)$ ta được:
$P(0)=a .(-1)^2+b .(-1)+c=a+(-b)+c=a-b+c$
Vậy $P(-1)=a-b+c$
a) Thay $x=0$ vào đa thức $P(x)$ ta được:
$P(0)=a .0^2+b .0+c=0+0+c=c$
Vậy $P(0)=c$
b) Thay $x=1$ vào đa thức $P(x)$ ta được:
$P(0)=a .1^2+b .1+c=a+b+c$
Vậy $P(1)=a+b+c$
c) Thay $x=-1$ vào đa thức $P(x)$ ta được:
$P(0)=a .(-1)^2+b .(-1)+c=a+(-b)+c=a-b+c$
Vậy $P(-1)=a-b+c$
Bài tập 5 trang 53
Kiểm tra xem:
a) $x=2, x=\frac{4}{3}$ có là nghiệm của đa thức $P(x)=3 x-4$ hay không;
b) $y=1, y=4$ có là nghiệm của đa thức $Q(y)=y^2-5 y+4$ hay không.
a) $x=2, x=\frac{4}{3}$ có là nghiệm của đa thức $P(x)=3 x-4$ hay không;
b) $y=1, y=4$ có là nghiệm của đa thức $Q(y)=y^2-5 y+4$ hay không.
Phương pháp giải:
$x=a$ là nghiệm của một đa thức khi và chỉ khi ta thay $a$ vào đa thức, ta được giá trị của đa thức bằng 0 .
$x=a$ là nghiệm của một đa thức khi và chỉ khi ta thay $a$ vào đa thức, ta được giá trị của đa thức bằng 0 .
Lời giải chi tiết:
a) Thay $x=2$ vào đa thức $P(x)=3 x-4$
Ta được: $P(2)=3.2-4=6-4=2$
Thay $x=\frac{4}{3}$ vào đa thức $P(x)=3 x-4$
Ta được: $P(\frac{4}{3})=3 .\frac{4}{3}-4=4-4=0$.
Vậy $x=2$ không là nghiệm của đa thức $P(x)=3 x-4;$
và $x=\frac{4}{3}$ là nghiệm của đa thức $P(x)=3 x-4$.
b) Thay $y=1$ vào đa thức $Q(y)=y^2-5 y+4$
Ta được: $Q(1)=1^2-5.1+4=1-5+4=0$.
Thay $y=4$ vào đa thức $Q(y)=y^2-5 y+4$
Ta được: $Q(4)=4^2-5.4+4=16-20+4=0$.
Vậy $y=1, y=4$ là nghiệm của đa thức $Q(y)=y^2-5 y+4$.
a) Thay $x=2$ vào đa thức $P(x)=3 x-4$
Ta được: $P(2)=3.2-4=6-4=2$
Thay $x=\frac{4}{3}$ vào đa thức $P(x)=3 x-4$
Ta được: $P(\frac{4}{3})=3 .\frac{4}{3}-4=4-4=0$.
Vậy $x=2$ không là nghiệm của đa thức $P(x)=3 x-4;$
và $x=\frac{4}{3}$ là nghiệm của đa thức $P(x)=3 x-4$.
b) Thay $y=1$ vào đa thức $Q(y)=y^2-5 y+4$
Ta được: $Q(1)=1^2-5.1+4=1-5+4=0$.
Thay $y=4$ vào đa thức $Q(y)=y^2-5 y+4$
Ta được: $Q(4)=4^2-5.4+4=16-20+4=0$.
Vậy $y=1, y=4$ là nghiệm của đa thức $Q(y)=y^2-5 y+4$.
Bài tập 6 trang 53
Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé gái, công thức tính cân nặng tiêu chuẩn là $C=9+2(N-1)(\mathrm{kg})$, công thức tính chiều cao tiêu chuẩn là $H=75+5(N-1)$ (cm), trong đó $N$ là số tuổi của bé gái.
(Nguồn: http://sankom.vn)
a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.
b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao $86 \mathrm{~cm}$. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?
(Nguồn: http://sankom.vn)
a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.
b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao $86 \mathrm{~cm}$. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?
Phương pháp giải:
a) Để tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi, ta thay số tuổi của bé gái vào 2 công thức đã cho rồi thực hiện phép tính.
b) Muốn biết bé gái có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không, ta so sánh với cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn đã tính được ở phần $\mathrm{a}$.
a) Để tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi, ta thay số tuổi của bé gái vào 2 công thức đã cho rồi thực hiện phép tính.
b) Muốn biết bé gái có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không, ta so sánh với cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn đã tính được ở phần $\mathrm{a}$.
Lời giải chi tiết:
a) Cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi lần lượt là:
$C=9+2(3-1)=9+2.2=13(\mathrm{~kg});$
$H=75+5(3-1)=75+5.2=75+10=85(\mathrm{~cm})$
b) Ta thấy: $13,5 \gt 13$ và $86 \gt 85$. Vậy nên bé gái không đạt tiêu chuẩn (thừa tiêu chuẩn) về cân nặng và chiều cao của Tố chức Y tế Thế giới.
a) Cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi lần lượt là:
$C=9+2(3-1)=9+2.2=13(\mathrm{~kg});$
$H=75+5(3-1)=75+5.2=75+10=85(\mathrm{~cm})$
b) Ta thấy: $13,5 \gt 13$ và $86 \gt 85$. Vậy nên bé gái không đạt tiêu chuẩn (thừa tiêu chuẩn) về cân nặng và chiều cao của Tố chức Y tế Thế giới.
Bài tập 7 trang 53
Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động $y(\mathrm{~m})$ và thời gian chuyển động $x$ (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức $y=5 x^2$. Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao $180 \mathrm{~m}$ xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).
a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Khi vật nặng còn cách mặt đất $100 \mathrm{~m}$ thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?
c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?
a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Khi vật nặng còn cách mặt đất $100 \mathrm{~m}$ thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?
c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?
Phương pháp giải:
a) Thay $t=3$ vào công thức rồi thực hiện phép tính để biết được sau 3 giây thì vật nặng đi được quãng đường là bao nhiêu. Rồi lấy độ cao người thả vật trừ đi.
b) Tính quãng đường mà vật nặng rơi được (lấy độ cao người thả vật trừ đi 100 m) rồi thay vào công thức để tính thời gian rơi của vật.
c) Để tính thời gian vật chạm đất ta lấy $y=180 \mathrm{~m}$, tìm $x$.
a) Thay $t=3$ vào công thức rồi thực hiện phép tính để biết được sau 3 giây thì vật nặng đi được quãng đường là bao nhiêu. Rồi lấy độ cao người thả vật trừ đi.
b) Tính quãng đường mà vật nặng rơi được (lấy độ cao người thả vật trừ đi 100 m) rồi thay vào công thức để tính thời gian rơi của vật.
c) Để tính thời gian vật chạm đất ta lấy $y=180 \mathrm{~m}$, tìm $x$.
Lời giải chi tiết:
a) Sau 3 giây, quãng đường chuyển động mà vật được thả rơi là:
$y=5.3^2=5.9=45(\mathrm{~m})$
Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất là:
$180-45=135(\mathrm{~m})$
b) Khi vật nặng rơi cách mặt đất 100 m tức vật nặng đã rơi được:
$180-100=80(\mathrm{~m})$
Khi vật nặng còn cách mặt đất $100 \mathrm{~m}$ thì nó đã rơi được khoảng thời gian là:
$80=5 . x^2 \rightarrow x^2=16 \rightarrow x=4$
Vậy khi vật nặng còn cách mặt đất $100 \mathrm{~m}$ thì nó đã rơi được khoảng 4 (giây).
c) Khoảng thời gian để vật chạm đất là:
$180=5 . x^2 \rightarrow x^2=36 \rightarrow x=6$
Vậy sau khoảng 6 giây thì vật chạm đất.
a) Sau 3 giây, quãng đường chuyển động mà vật được thả rơi là:
$y=5.3^2=5.9=45(\mathrm{~m})$
Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất là:
$180-45=135(\mathrm{~m})$
b) Khi vật nặng rơi cách mặt đất 100 m tức vật nặng đã rơi được:
$180-100=80(\mathrm{~m})$
Khi vật nặng còn cách mặt đất $100 \mathrm{~m}$ thì nó đã rơi được khoảng thời gian là:
$80=5 . x^2 \rightarrow x^2=16 \rightarrow x=4$
Vậy khi vật nặng còn cách mặt đất $100 \mathrm{~m}$ thì nó đã rơi được khoảng 4 (giây).
c) Khoảng thời gian để vật chạm đất là:
$180=5 . x^2 \rightarrow x^2=36 \rightarrow x=6$
Vậy sau khoảng 6 giây thì vật chạm đất.
Bài tập 8 trang 53
Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng $y$ (kg) theo $x$ (pound) là: $y=0,45359237 x$
a) Tính giá trị của $y(\mathrm{~kg})$ khi $x=100$ (pound).
b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki-lô-gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?
a) Tính giá trị của $y(\mathrm{~kg})$ khi $x=100$ (pound).
b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki-lô-gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?
Phương pháp giải:
a) Thay giá trị của $x$ vào công thức rồi thực hiện phép tính.
b) Muốn kiểm tra xem va li có vượt quá quy định hay không, ta thay cân nặng của va li vào công thức rồi thực hiện phép tính. Sau đó, so sánh với quy định của hãng hàng không.
a) Thay giá trị của $x$ vào công thức rồi thực hiện phép tính.
b) Muốn kiểm tra xem va li có vượt quá quy định hay không, ta thay cân nặng của va li vào công thức rồi thực hiện phép tính. Sau đó, so sánh với quy định của hãng hàng không.
Lời giải chi tiết:
a) Giá trị của $y(\mathrm{~kg})$ khi $x=100$ (pound) là:
$y=0,45359237.100=45,359237(\mathrm{~kg})$
b) Va li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam là:
$y=0,45359237.50,99=23,1286749463 \approx 23(\mathrm{~kg})$
Ta có va li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam và được làm tròn đến hàng đơn vị là 23 kg.
Vậy va li cân nặng 50,99 pound thì không vượt quá quy định của hãng hàng không.
a) Giá trị của $y(\mathrm{~kg})$ khi $x=100$ (pound) là:
$y=0,45359237.100=45,359237(\mathrm{~kg})$
b) Va li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam là:
$y=0,45359237.50,99=23,1286749463 \approx 23(\mathrm{~kg})$
Ta có va li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam và được làm tròn đến hàng đơn vị là 23 kg.
Vậy va li cân nặng 50,99 pound thì không vượt quá quy định của hãng hàng không.
Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Bài 2 Chương VI Biểu thức đại số trang 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 sách Toán 7 Cánh diều tập 2. Hy vọng các bạn đã nắm được toàn bộ kiến thức của bài học này. Chúc các bạn học tốt!
