SGK Toán 7 - Cánh Diều
Giải SGK Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 Toán 7 Cánh diều tập 2
Ở bài viết lần này, HocThatGioi sẽ trả lời các câu hỏi ôn tập trong phần Bài tập cuối chương VI trang 68, 69 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2. Hy vọng những lời giải chi tiết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu và nắm rõ các kiến thức của phần ôn tập cuối chương này.
Bài tập 1 trang 68
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) $-7 x+5$
c) $2 y^{3}-\frac{3}{y+2}+4$
b) $2021 x^{2}-2022 x+2023$
d) $-2 t^{m}+8 t^{2}+t-1$, với $m$ là số tự nhiên lớn hơn 2
a) $-7 x+5$
c) $2 y^{3}-\frac{3}{y+2}+4$
b) $2021 x^{2}-2022 x+2023$
d) $-2 t^{m}+8 t^{2}+t-1$, với $m$ là số tự nhiên lớn hơn 2
Phương pháp giải:
Đa thức một biến là tổng của các đơn thức có cùng một biến.
Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức.
Đa thức một biến là tổng của các đơn thức có cùng một biến.
Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức $-7x + 5$ là đa thức một biến $x$ với bậc bằng $1$
b) Biểu thức $2021x^2 – 2022x + 2023$ là đa thức một biến $x$ với bậc bằng $2$
c) Biểu thức $2y^3 – \frac{3}{y+2} + 4$ không phải đa thức.
d) Biểu thức $-2t^m + 8t^2 + t – 1$ là đa thức một biến $t$ với bậc bằng $m$, với $m$ là số tự nhiên lớn hơn $2$
a) Biểu thức $-7x + 5$ là đa thức một biến $x$ với bậc bằng $1$
b) Biểu thức $2021x^2 – 2022x + 2023$ là đa thức một biến $x$ với bậc bằng $2$
c) Biểu thức $2y^3 – \frac{3}{y+2} + 4$ không phải đa thức.
d) Biểu thức $-2t^m + 8t^2 + t – 1$ là đa thức một biến $t$ với bậc bằng $m$, với $m$ là số tự nhiên lớn hơn $2$
Bài tập 2 trang 68
Tính giá trị của biểu thức:
a) $A=-5 a-b-20$ tại $a=-4, b=18$;
b) $B=-8 x y z+2 x y+16 y$ tại $x=-1, y=3, z=-2$;
c) $C=-x^{2021} y^2+9 x^{2021}$ tại $x=-2, y=-3$.
a) $A=-5 a-b-20$ tại $a=-4, b=18$;
b) $B=-8 x y z+2 x y+16 y$ tại $x=-1, y=3, z=-2$;
c) $C=-x^{2021} y^2+9 x^{2021}$ tại $x=-2, y=-3$.
Phương pháp giải:
Muốn tính giá trị của các biểu thức, ta thay các giá trị của biến đã cho vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Muốn tính giá trị của các biểu thức, ta thay các giá trị của biến đã cho vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) Thay $a=-4, b=18$ vào đa thức ta có:
$A=-5 a-b-20=-5 .-4-18-20=-18$
b) Thay $x=-1, y=3, z=-2$ vào đa thức ta có:
$B=-8 x y z+2 x y+16 y=-8 .-1.3 .-2+2 .-1.3+16.3=-48-6+48=-6$
c) Thay $x=-2, y=-3$ vào đa thức ta có:
$C=-x^{2021} y^2+9 x^{2021}=-(-1)^{2021}.(-3)^2+9.(-1)^{2021}=-(-1). 9+9 .(-1)=9+(-9)=0$
a) Thay $a=-4, b=18$ vào đa thức ta có:
$A=-5 a-b-20=-5 .-4-18-20=-18$
b) Thay $x=-1, y=3, z=-2$ vào đa thức ta có:
$B=-8 x y z+2 x y+16 y=-8 .-1.3 .-2+2 .-1.3+16.3=-48-6+48=-6$
c) Thay $x=-2, y=-3$ vào đa thức ta có:
$C=-x^{2021} y^2+9 x^{2021}=-(-1)^{2021}.(-3)^2+9.(-1)^{2021}=-(-1). 9+9 .(-1)=9+(-9)=0$
Bài tập 3 trang 68
Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6;
b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4;
c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0;
d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6;
b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4;
c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0;
d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.
Phương pháp giải:
b) Đa thức bậc hai có dạng $a x^2+b x+c$ với $a \neq 0$.
c) Đa thức bậc bốn có dạng $a x^4+b x^3+c x^2+d$ với $a \neq 0$.
d) Đa thức bậc sáu có dạng $a x^6+b x^5+c x^4+d x^3+e x^2+g x+h$ với $a \neq 0$.
b) Đa thức bậc hai có dạng $a x^2+b x+c$ với $a \neq 0$.
c) Đa thức bậc bốn có dạng $a x^4+b x^3+c x^2+d$ với $a \neq 0$.
d) Đa thức bậc sáu có dạng $a x^6+b x^5+c x^4+d x^3+e x^2+g x+h$ với $a \neq 0$.
Lời giải chi tiết:
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6 tức $a=-2 ; b=6$
$-2 x+6$
b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4: $x^2+x+4$.
c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0: $x^4+0 . x^3+x^2+1=x^4+x^2+1$.
d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng $0: x^6+0 . x^5+x^4+0 . x^3+x^2+0 . x=x^6+x^4+x^2$.
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 2 và hệ số tự do bằng 6 tức $a=-2 ; b=6$
$-2 x+6$
b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4: $x^2+x+4$.
c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0: $x^4+0 . x^3+x^2+1=x^4+x^2+1$.
d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng $0: x^6+0 . x^5+x^4+0 . x^3+x^2+0 . x=x^6+x^4+x^2$.
Bài tập 4 trang 68
Kiểm tra xem trong các số – $1,0,1,2$, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:
a) $3 x-6$
b) $x^{4}-1$
c) $3 x^{2}-4 x$
d) $x^{2}+9$
a) $3 x-6$
b) $x^{4}-1$
c) $3 x^{2}-4 x$
d) $x^{2}+9$
Phương pháp giải:
Muốn kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức nào, ta thay các giá trị nghiệm vào biểu thức. Nếu giá trị biểu thức bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức. Nếu giá trị biểu thức khác 0 thì đó không là nghiệm của đa thức.
Muốn kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức nào, ta thay các giá trị nghiệm vào biểu thức. Nếu giá trị biểu thức bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức. Nếu giá trị biểu thức khác 0 thì đó không là nghiệm của đa thức.
Lời giải chi tiết:
a) Thay các giá trị $- 1, 0, 1, 2$ vào biểu thức ta được:
$3.(-1)-6=-3-6=-9$
$3.0-6=0-6=-6$
$3.1-6=3-6=-3$
$3.2-6=6-6=0$
Vậy 2 là nghiệm của đa thức $3 x-6$.
b) Thay các giá trị $- 1, 0, 1, 2$ vào biểu thức ta được:
$(-1)^4-1=1-1=0$
$0^4-1=0-1=-1$
$1^4-1=1-1=0$
$2^4-1=16-1=15$
Vậy 1 và – 1 là nghiệm của đa thức $x^4-1$
c) Thay các giá trị $- 1, 0, 1, 2$ vào biểu thức ta được:
$3 .(-1)^2-4 .(-1)=3+4=7$
$3.0^2-4.0=0-0=0$
$3.1^2-4.1=3-4=-1$
$3.2^2-4.2=12-8=4$
Vậy 0 là nghiệm của đa thức $3 x^2-4 x$.
d) Thay các giá trị $- 1, 0, 1, 2$ vào biểu thức ta được:
$(-1)^2+9=1+9=10$
$0^2+9=0+9=9$
$1^2+9=1+9=10$
$2^2+9=4+9=13$
Vậy không giá trị nào là nghiệm của đa thức $x^2+9$.
a) Thay các giá trị $- 1, 0, 1, 2$ vào biểu thức ta được:
$3.(-1)-6=-3-6=-9$
$3.0-6=0-6=-6$
$3.1-6=3-6=-3$
$3.2-6=6-6=0$
Vậy 2 là nghiệm của đa thức $3 x-6$.
b) Thay các giá trị $- 1, 0, 1, 2$ vào biểu thức ta được:
$(-1)^4-1=1-1=0$
$0^4-1=0-1=-1$
$1^4-1=1-1=0$
$2^4-1=16-1=15$
Vậy 1 và – 1 là nghiệm của đa thức $x^4-1$
c) Thay các giá trị $- 1, 0, 1, 2$ vào biểu thức ta được:
$3 .(-1)^2-4 .(-1)=3+4=7$
$3.0^2-4.0=0-0=0$
$3.1^2-4.1=3-4=-1$
$3.2^2-4.2=12-8=4$
Vậy 0 là nghiệm của đa thức $3 x^2-4 x$.
d) Thay các giá trị $- 1, 0, 1, 2$ vào biểu thức ta được:
$(-1)^2+9=1+9=10$
$0^2+9=0+9=9$
$1^2+9=1+9=10$
$2^2+9=4+9=13$
Vậy không giá trị nào là nghiệm của đa thức $x^2+9$.
Bài tập 5 trang 68
Cho đa thức $P(x)=-9 x^6+4 x+3 x^5+5 x+9 x^6-1$.
a) Thu gọn đa thức $P(x)$.
b) Tìm bậc của đa thức $P(x)$.
c) Tính giá trị của đa thức $P(x)$ tại $x=-1 ; x=0 ; x=1$.
a) Thu gọn đa thức $P(x)$.
b) Tìm bậc của đa thức $P(x)$.
c) Tính giá trị của đa thức $P(x)$ tại $x=-1 ; x=0 ; x=1$.
Phương pháp giải:
a) Ta thu gọn đa thức bằng cách nhóm những đơn thức có cùng lũy thừa (số mũ) của biến với nhau.
b) Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức.
c) Ta thay các giá trị của $x$ vào đa thức rồi thực hiện phép tính.
a) Ta thu gọn đa thức bằng cách nhóm những đơn thức có cùng lũy thừa (số mũ) của biến với nhau.
b) Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến có trong đa thức.
c) Ta thay các giá trị của $x$ vào đa thức rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) $P(x)=-9 x^6+4 x+3 x^5+5 x+9 x^6-1=(-9 x^6+9 x^6)+3 x^5+(4 x+5 x)-1$
$=0+3 x^5+9 x-1=3 x^5+9 x-1$
b) Bậc của đa thức là 5 .
c) Thay $x=-1 ; x=0 ; x=1$ vào đa thức ta được:
$P(-1)=3.(-1)^5+9 .(-1)-1=3 .(-1)-9-1=-3-9-1=-13$
$P(0)=3. 0^5+9 . 0-1=3 . 0-1=0-1=-1$
$P(1)=3 . 1^5+9.1-1=3 . 1+9-1=3+9-1=11$
a) $P(x)=-9 x^6+4 x+3 x^5+5 x+9 x^6-1=(-9 x^6+9 x^6)+3 x^5+(4 x+5 x)-1$
$=0+3 x^5+9 x-1=3 x^5+9 x-1$
b) Bậc của đa thức là 5 .
c) Thay $x=-1 ; x=0 ; x=1$ vào đa thức ta được:
$P(-1)=3.(-1)^5+9 .(-1)-1=3 .(-1)-9-1=-3-9-1=-13$
$P(0)=3. 0^5+9 . 0-1=3 . 0-1=0-1=-1$
$P(1)=3 . 1^5+9.1-1=3 . 1+9-1=3+9-1=11$
Bài tập 6 trang 68
Tính:
a) $-2 x^2+6 x^2$
b) $4 x^3-8 x^3$
c) $3 x^4\left(-6 x^2\right)$
d) $\left(-24 x^6\right):\left(-4 x^3\right)$
a) $-2 x^2+6 x^2$
b) $4 x^3-8 x^3$
c) $3 x^4\left(-6 x^2\right)$
d) $\left(-24 x^6\right):\left(-4 x^3\right)$
Phương pháp giải:
Với phép cộng (trừ) các đơn thức có cùng biến và lũy thừa của biến, ta giữ nguyên biến và số mũ lũy thừa của nó rồi thực hiện phép tính (cộng, trừ) giữa các hệ số đi cùng.
Với phép nhân (chia) các đơn thức, ta nhân (chia) hệ số của các biến với nhau, và nhân (chia) biến với nhau:
$x^m. x^n=x^{m+n} ; x^m: x^n=x^{m-n}$ với $(m>n)$
Với phép cộng (trừ) các đơn thức có cùng biến và lũy thừa của biến, ta giữ nguyên biến và số mũ lũy thừa của nó rồi thực hiện phép tính (cộng, trừ) giữa các hệ số đi cùng.
Với phép nhân (chia) các đơn thức, ta nhân (chia) hệ số của các biến với nhau, và nhân (chia) biến với nhau:
$x^m. x^n=x^{m+n} ; x^m: x^n=x^{m-n}$ với $(m>n)$
Lời giải chi tiết:
a) $-2 x^2+6 x^2=(-2+6) . x^2=4 x^2$;
b) $4 x^3-8 x^3=(4-8) . x^3=-4 x^3$;
c) $3 x^4(-6 x^2)=3.(-6) . x^4 . x^2=-18 x^{4+2}=-18 x^6$;
d) $(-24 x^6):(-4 x^3)=(-24:-4) .(x^6: x^3)=6 x^{6-3}=6 x^3$.
a) $-2 x^2+6 x^2=(-2+6) . x^2=4 x^2$;
b) $4 x^3-8 x^3=(4-8) . x^3=-4 x^3$;
c) $3 x^4(-6 x^2)=3.(-6) . x^4 . x^2=-18 x^{4+2}=-18 x^6$;
d) $(-24 x^6):(-4 x^3)=(-24:-4) .(x^6: x^3)=6 x^{6-3}=6 x^3$.
Bài tập 7 trang 68
Tính:
a) $(x^2+2 x+3)+(3 x^2-5 x+1)$
b) $\left(4 x^3-2 x^2-6\right)-\left(x^3-7 x^2+x-5\right)$
c) $-3 x^2\left(6 x^2-8 x+1\right)$
d) $\left(4 x^2+2 x+1\right)(2 x-1)$
e) $\left(x^6-2 x^4+x^2\right):\left(-2 x^2\right)$
g) $\left(x^5-x^4-2 x^3\right):\left(x^2+x\right)$
a) $(x^2+2 x+3)+(3 x^2-5 x+1)$
b) $\left(4 x^3-2 x^2-6\right)-\left(x^3-7 x^2+x-5\right)$
c) $-3 x^2\left(6 x^2-8 x+1\right)$
d) $\left(4 x^2+2 x+1\right)(2 x-1)$
e) $\left(x^6-2 x^4+x^2\right):\left(-2 x^2\right)$
g) $\left(x^5-x^4-2 x^3\right):\left(x^2+x\right)$
Phương pháp giải:
Muốn cộng (trừ) các đa thức cùng biến với nhau, ta cộng (trừ) các đơn thức có cùng lũy thừa (số mũ) của biến với nhau.
Muốn nhân các đa thức cùng biến với nhau, ta nhân từng đơn thức của đa thức này với đa thức kia rồi cộng chúng lại với nhau.
Muốn chia các đa thức cùng biến với nhau, ta chia đa thức này cho từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng chúng lại với nhau.
Muốn cộng (trừ) các đa thức cùng biến với nhau, ta cộng (trừ) các đơn thức có cùng lũy thừa (số mũ) của biến với nhau.
Muốn nhân các đa thức cùng biến với nhau, ta nhân từng đơn thức của đa thức này với đa thức kia rồi cộng chúng lại với nhau.
Muốn chia các đa thức cùng biến với nhau, ta chia đa thức này cho từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng chúng lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) $\left(x^2+2 x+3\right)+\left(3 x^2-5 x+1\right)$
$=\left(x^2+3 x^2\right)+(2 x-5 x)+(3+1)$
$=4 x^2-3 x+4$
b) $\left(4 x^3-2 x^2-6\right)-\left(x^3-7 x^2+x-5\right)$
$=4 x^3-2 x^2-6-x^3+7 x^2-x+5$
$=\left(4 x^3-x^3\right)+\left(-2 x^2+7 x^2\right)-x+(-6+5)$
$=3 x^3+5 x^2-x-1$
c) $-3 x^2\left(6 x^2-8 x+1\right)$
$=-3 x^2 . 6 x^2–3 x^2 .8 x+-3 x^2 .1$
$=-18 x^{2+2}+24 x^{2+1}-3 x^2$
$=-18 x^4+24 x^3-3 x^2$
d) $\left(4 x^2+2 x+1\right)(2 x-1)$
$=\left(4 x^2+2 x+1\right) .2 x-\left(4 x^2+2 x+1\right) .1$
$=4 x^2 .2 x+2 x .2 x+1.2 x-4 x^2-2 x-1$
$=8 x^{2+1}+4 x^{1+1}+2 x-4 x^2-2 x-1$
$=8 x^3+4 x^2+2 x-4 x^2-2 x-1=8 x^3-1$
e)$\left(x^6-2 x^4+x^2\right):\left(-2 x^2\right)$
$=x^6:\left(-2 x^2\right)-2 x^4:\left(-2 x^2\right)+x^2:\left(-2 x^2\right)$
$=-\frac{1}{2} x^{6-2}+x^{4-2}-\frac{1}{2} x^{2-2}$
$=-\frac{1}{2} x^4+x^2-\frac{1}{2}$
g)
Vậy $(x^5 – x^4 – 2x^3) : (x^2 + x) = x^3 – 2x^2$
a) $\left(x^2+2 x+3\right)+\left(3 x^2-5 x+1\right)$
$=\left(x^2+3 x^2\right)+(2 x-5 x)+(3+1)$
$=4 x^2-3 x+4$
b) $\left(4 x^3-2 x^2-6\right)-\left(x^3-7 x^2+x-5\right)$
$=4 x^3-2 x^2-6-x^3+7 x^2-x+5$
$=\left(4 x^3-x^3\right)+\left(-2 x^2+7 x^2\right)-x+(-6+5)$
$=3 x^3+5 x^2-x-1$
c) $-3 x^2\left(6 x^2-8 x+1\right)$
$=-3 x^2 . 6 x^2–3 x^2 .8 x+-3 x^2 .1$
$=-18 x^{2+2}+24 x^{2+1}-3 x^2$
$=-18 x^4+24 x^3-3 x^2$
d) $\left(4 x^2+2 x+1\right)(2 x-1)$
$=\left(4 x^2+2 x+1\right) .2 x-\left(4 x^2+2 x+1\right) .1$
$=4 x^2 .2 x+2 x .2 x+1.2 x-4 x^2-2 x-1$
$=8 x^{2+1}+4 x^{1+1}+2 x-4 x^2-2 x-1$
$=8 x^3+4 x^2+2 x-4 x^2-2 x-1=8 x^3-1$
e)$\left(x^6-2 x^4+x^2\right):\left(-2 x^2\right)$
$=x^6:\left(-2 x^2\right)-2 x^4:\left(-2 x^2\right)+x^2:\left(-2 x^2\right)$
$=-\frac{1}{2} x^{6-2}+x^{4-2}-\frac{1}{2} x^{2-2}$
$=-\frac{1}{2} x^4+x^2-\frac{1}{2}$
g)
Vậy $(x^5 – x^4 – 2x^3) : (x^2 + x) = x^3 – 2x^2$
Bài tập 8 trang 69
Cho hai đa thức:
$A(x)=4 x^4+6 x^2-7 x^3-5 x-6$ và $B(x)=-5 x^2+7 x^3+5 x+4-4 x^4$
a) Tìm đa thức $M(x)$ sao cho $M(x)=A(x)+B(x)$.
b) Tìm đa thức $C(x)$ sao cho $A(x)=B(x)+C(x)$.
$A(x)=4 x^4+6 x^2-7 x^3-5 x-6$ và $B(x)=-5 x^2+7 x^3+5 x+4-4 x^4$
a) Tìm đa thức $M(x)$ sao cho $M(x)=A(x)+B(x)$.
b) Tìm đa thức $C(x)$ sao cho $A(x)=B(x)+C(x)$.
Phương pháp giải:
Muốn cộng (trừ) các đa thức cùng biến với nhau, ta cộng (trừ) các đơn thức có cùng lũy thừa (số mũ) của biến với nhau.
a) $M(x)$ là tổng của 2 đa thức $A(X), B(X)$.
b) $C(x)$ là hiệu của 2 đa thức $A(x), B(x)$.
Muốn cộng (trừ) các đa thức cùng biến với nhau, ta cộng (trừ) các đơn thức có cùng lũy thừa (số mũ) của biến với nhau.
a) $M(x)$ là tổng của 2 đa thức $A(X), B(X)$.
b) $C(x)$ là hiệu của 2 đa thức $A(x), B(x)$.
Lời giải chi tiết:
a) $M(x)=A(x)+B(x)$
$=4 x^4+6 x^2-7 x^3-5 x-6-5 x^2+7 x^3+5 x+4-4 x^4$
$=\left(4 x^4-4 x^4\right)+\left(-7 x^3+7 x^3\right)+\left(6 x^2-5 x^2\right)+(-5 x+5 x)+(-6+4)$
$=x^2-2$
b) $A(x)=B(x)+C(x) \Rightarrow C(x)=A(x)-B(x)$
$C(x)=A(x)-B(x)$
$=4 x^4+6 x^2-7 x^3-5 x-6-\left(-5 x^2+7 x^3+5 x+4-4 x^4\right)$
$=4 x^4+6 x^2-7 x^3-5 x-6+5 x^2-7 x^3-5 x-4+4 x^4$
$=\left(4 x^4+4 x^4\right)+\left(-7 x^3-7 x^3\right)+\left(6 x^2+5 x^2\right)+(-5 x-5 x)+(-6-4)$
$=8 x^4-14 x^3+11 x^2-10 x-10$
a) $M(x)=A(x)+B(x)$
$=4 x^4+6 x^2-7 x^3-5 x-6-5 x^2+7 x^3+5 x+4-4 x^4$
$=\left(4 x^4-4 x^4\right)+\left(-7 x^3+7 x^3\right)+\left(6 x^2-5 x^2\right)+(-5 x+5 x)+(-6+4)$
$=x^2-2$
b) $A(x)=B(x)+C(x) \Rightarrow C(x)=A(x)-B(x)$
$C(x)=A(x)-B(x)$
$=4 x^4+6 x^2-7 x^3-5 x-6-\left(-5 x^2+7 x^3+5 x+4-4 x^4\right)$
$=4 x^4+6 x^2-7 x^3-5 x-6+5 x^2-7 x^3-5 x-4+4 x^4$
$=\left(4 x^4+4 x^4\right)+\left(-7 x^3-7 x^3\right)+\left(6 x^2+5 x^2\right)+(-5 x-5 x)+(-6-4)$
$=8 x^4-14 x^3+11 x^2-10 x-10$
Bài tập 9 trang 69
Cho $P(x)=x^{3}+x^{2}+x+1$ và $Q(x)=x^{4}-1$. Tìm đa thức $A(x)$ sao cho $P(x) . A(x)=Q(x)$.
Phương pháp giải:
Đa thức A(x) là thương của đa thức Q(x) và P(x).
Muốn chia các đa thức cùng biến với nhau, ta chia đa thức này cho từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng chúng lại với nhau.
Đa thức A(x) là thương của đa thức Q(x) và P(x).
Muốn chia các đa thức cùng biến với nhau, ta chia đa thức này cho từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng chúng lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Do $P(x).A(x) = Q(x)$ nên $A(x) = Q(x) : P(x)$
Thực hiện phép tính ta được:
Vậy $A(x) = x – 1$
Do $P(x).A(x) = Q(x)$ nên $A(x) = Q(x) : P(x)$
Thực hiện phép tính ta được:
Vậy $A(x) = x – 1$
Bài tập 10 trang 69
Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi bộ quần áo sẽ được giảm $30 \%$ so với giá niêm yết. Giả sử giá niêm yết mỗi bộ quần áo là $x$ (đồng). Viết biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng:
a) 1 bộ;
b) 3 bộ;
c) $y$ bộ.
a) 1 bộ;
b) 3 bộ;
c) $y$ bộ.
Phương pháp giải:
Số tiền phải trả khi mua 1 chiếc loại quần áo đó sẽ bằng số tiền giá niêm yết trừ đi số tiền được giảm.
Số tiền phải trả khi mua 1 chiếc loại quần áo đó sẽ bằng số tiền giá niêm yết trừ đi số tiền được giảm.
Lời giải chi tiết:
Số tiền được giảm khi mua quần áo loại đó là: $x .30 \%=\frac{3}{10} x$ (đồng).
a) Khi mua một bộ thì số tiền phải trả là: $x-\frac{3}{10} x=\frac{7}{10} x$ (đồng).
b) Khi mua ba bộ thì số tiền phải trả là: $3 .\frac{7}{10} x=\frac{21}{10} x$ (đồng).
c) Khi mua $y$ bộ thì số tiền phải trả là: $y.\frac{7}{10} x=\frac{7 y}{10}x$ (đồng).
Số tiền được giảm khi mua quần áo loại đó là: $x .30 \%=\frac{3}{10} x$ (đồng).
a) Khi mua một bộ thì số tiền phải trả là: $x-\frac{3}{10} x=\frac{7}{10} x$ (đồng).
b) Khi mua ba bộ thì số tiền phải trả là: $3 .\frac{7}{10} x=\frac{21}{10} x$ (đồng).
c) Khi mua $y$ bộ thì số tiền phải trả là: $y.\frac{7}{10} x=\frac{7 y}{10}x$ (đồng).
Bài tập 11 trang 69
Một doanh nghiệp kinh doanh cà phê nhận thấy: Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm $12\%$ so với trước khi rang.
a) Tìm số thích hợp cho ? ở bảng sau:
b) Tìm công thức chỉ mối liên hệ giữa x và y.
c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu tấn cà phê trước khi rang?
a) Tìm số thích hợp cho ? ở bảng sau:
b) Tìm công thức chỉ mối liên hệ giữa x và y.
c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu tấn cà phê trước khi rang?
Phương pháp giải:
a) Khối lượng cà phê sau khi rang bằng khối lượng cà phê trước khi rang trừ đi khối lượng hao hụt khi rang.
b) Dựa vào bảng số liệu để đưa ra mối liên hệ giữa x và y.
c) Áp dụng công thức sau khi tìm ra mối liên hệ giữa x và y để tìm ra số lượng cà phê cần sử dụng trước khi rang.
a) Khối lượng cà phê sau khi rang bằng khối lượng cà phê trước khi rang trừ đi khối lượng hao hụt khi rang.
b) Dựa vào bảng số liệu để đưa ra mối liên hệ giữa x và y.
c) Áp dụng công thức sau khi tìm ra mối liên hệ giữa x và y để tìm ra số lượng cà phê cần sử dụng trước khi rang.
Lời giải chi tiết:
a) Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm $12 \%$ so với trước khi rang:
Khối lượng cà phê hao hụt khi rang (với $x \mathrm{~kg}$ cà phê) là: $x \cdot 12 \%=\frac{12}{100} . x=\frac{3}{25} x=0,12 x$.
Khối lượng cà phê sau khi rang (với $x \mathrm{~kg}$ cà phê) là: $x-0,12 x=0,88 x$.
Tương tự, ta có bảng:
b) $y=x-x .12 \% \rightarrow y=x-0,12 x=0,88 x$
c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng số tấn cà phê trước khi rang là: $2=0,88 x \rightarrow x=2,27 $
Vậy doanh nghiệp cần sử dụng khoảng 2,27 tấn cà phê trước khi rang.
a) Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm $12 \%$ so với trước khi rang:
Khối lượng cà phê hao hụt khi rang (với $x \mathrm{~kg}$ cà phê) là: $x \cdot 12 \%=\frac{12}{100} . x=\frac{3}{25} x=0,12 x$.
Khối lượng cà phê sau khi rang (với $x \mathrm{~kg}$ cà phê) là: $x-0,12 x=0,88 x$.
Tương tự, ta có bảng:
b) $y=x-x .12 \% \rightarrow y=x-0,12 x=0,88 x$
c) Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng số tấn cà phê trước khi rang là: $2=0,88 x \rightarrow x=2,27 $
Vậy doanh nghiệp cần sử dụng khoảng 2,27 tấn cà phê trước khi rang.
Bài tập 12 trang 69
Một công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là $x$ (nghìn đồng) với $x<60$ thì có doanh thu là $-5 x^{2}+50 x+15000$ (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đã bán được theo $x$.
Phương pháp giải:
Muốn tính số sản phẩm công ty đã bán được ta lấy doanh thu chia cho số tiền mỗi sản phẩm (sau khi tăng giá).
Muốn tính số sản phẩm công ty đã bán được ta lấy doanh thu chia cho số tiền mỗi sản phẩm (sau khi tăng giá).
Lời giải chi tiết:
Giá của sản phẩm sau khi tăng giá là: $x+50$ (nghìn đồng).
Số sản phẩm mà công ty bán được sau khi tăng giá là:
Vậy số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x là $−5x+300$ (sản phẩm).
Giá của sản phẩm sau khi tăng giá là: $x+50$ (nghìn đồng).
Số sản phẩm mà công ty bán được sau khi tăng giá là:
Vậy số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x là $−5x+300$ (sản phẩm).
Bài tập 13 trang 69
Một công ty du lịch tổ chức đi tham quan cho một nhóm khách 50 người với mức giá 400 nghìn đồng/người. Công ty đặt ra chính sách khuyến mãi như sau: Sẽ giảm giá cho mỗi người 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham gia ngoài 50 khách trên.
a) Giả sử số khách tham gia thêm là $x(x<40)$. Tính số tiền mà công ty thu được theo $x$.
b) Nếu số khách tăng thêm là 10 người thì số tiền công ty thu được là tăng hay giảm so với số tiền thu được chỉ với 50 khách ban đầu?
a) Giả sử số khách tham gia thêm là $x(x<40)$. Tính số tiền mà công ty thu được theo $x$.
b) Nếu số khách tăng thêm là 10 người thì số tiền công ty thu được là tăng hay giảm so với số tiền thu được chỉ với 50 khách ban đầu?
Phương pháp giải:
a) Số tiền công ty thu được bằng số tiền thu được của một người (sau khi giảm giá) nhân với số người tham gia.
b) Muốn biết số tiền thu được sau khi tăng thêm 10 người tăng hay giảm so với 50 người ban đầu thì ta tính số tiền công ty đó thu được lúc đầu và sau khi thêm 10 người.
a) Số tiền công ty thu được bằng số tiền thu được của một người (sau khi giảm giá) nhân với số người tham gia.
b) Muốn biết số tiền thu được sau khi tăng thêm 10 người tăng hay giảm so với 50 người ban đầu thì ta tính số tiền công ty đó thu được lúc đầu và sau khi thêm 10 người.
Lời giải chi tiết:
a) Công ty sẽ giảm giá cho mỗi người 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham gia ngoài 50 khách trên. Vậy số tiền mà công ty thu được theo $x$ là: $(400000-10 x) .(50+x)$ (đồng).
b) Số tiền công ty thu được chỉ với 50 khách ban đầu là: $50.400000=20000000$ (đồng).
Số tiền công ty thu được sau khi thêm 10 người là:
$(400000-10.10000).(50+10)=300000.60=18000000$ (đồng)
Ta thấy: $18000000<20000000$ nên nếu số khách tăng thêm là 10 người thì số tiền công ty thu được là giảm so với số tiền thu được chỉ với 50 khách ban đầu
a) Công ty sẽ giảm giá cho mỗi người 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham gia ngoài 50 khách trên. Vậy số tiền mà công ty thu được theo $x$ là: $(400000-10 x) .(50+x)$ (đồng).
b) Số tiền công ty thu được chỉ với 50 khách ban đầu là: $50.400000=20000000$ (đồng).
Số tiền công ty thu được sau khi thêm 10 người là:
$(400000-10.10000).(50+10)=300000.60=18000000$ (đồng)
Ta thấy: $18000000<20000000$ nên nếu số khách tăng thêm là 10 người thì số tiền công ty thu được là giảm so với số tiền thu được chỉ với 50 khách ban đầu
Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Bài tập cuối chương VI Biểu thức đại số trang 68, 69 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2. Hy vọng các bạn đã nắm được toàn bộ kiến thức của bài học này. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 7 – Toán – Ôn tập chương biểu thức đại số
- Giải SGK bài tập cuối chương 7 Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 2
- Giải SGK bài tập cuối chương VI Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 2
- Giải bài tập cuối chương 7 trang 46 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
- Giải Luyện tập chung Chương 7 trang 44, 45 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
- Giải Luyện tập chung trang 34, 35 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
